Subgroups — #6516810

Order 512.

3738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23863	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	#3508	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	—	2	1	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	—	2	1	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#540	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3210	—	2	8	no	—
34	#3151	—	2	8	no	—
35	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2624	—	2	1	no	—
51	#2615	—	2	1	no	—
52	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2580	—	2	1	no	—
54	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2535	—	2	1	no	—
56	#2414	—	2	2	no	—
57	#2407	C₂²	1	4	yes	—
58	#2324	—	2	2	no	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1957	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1894	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	—
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#559	—	2	16	no	—
94	#559	—	2	8	no	—
95	#559	—	2	8	no	—
96	#550	—	2	16	no	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#550	—	2	8	no	—
99	#546	—	2	32	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	16	no	—
102	#540	—	2	32	no	—
103	#535	—	2	16	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	D₄	1	8	yes	complemented
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	8	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	4	no	—
119	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	#518	—	2	16	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	—	2	1	no	—
166	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	2	16	no	—
172	#494	—	2	4	no	—
173	#493	—	2	8	no	—
174	#492	—	2	4	no	—
175	#492	—	2	8	no	—
176	#487	—	2	4	no	—
177	#486	—	2	4	no	—
178	#464	—	2	16	no	—
179	#452	—	2	16	no	—
180	#452	—	4	16	no	—
181	#449	—	4	16	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#399	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	8	4	no	—
236	C₂×#41	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	16	no	—
282	C₂×D₈	—	2	16	no	—
283	C₂×D₈	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#127	—	2	16	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#125	—	2	8	no	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	16	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#123	—	2	32	no	—
312	#123	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	32	no	—
321	#121	—	2	32	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	8	4	no	—
329	#120	—	2	32	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	16	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	#117	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	16	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	4	8	no	—
405	#102	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	16	no	—
428	#41	—	8	8	no	—
429	#41	—	8	16	no	—
430	#41	—	8	16	no	—
431	#41	—	8	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	8	8	no	—
528	SD₁₆	—	4	32	no	—
529	SD₁₆	—	8	8	no	—
530	D₈	—	4	32	no	—
531	M₁₆	—	2	16	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	#120	1	4	yes	—
578	C₄²	#120	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	16	8	no	—
610	C₂³	—	16	8	no	—
611	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	8	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	16	no	—
631	D₄	—	8	16	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	16	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	16	no	—
669	C₂×C₄	—	8	16	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
681	C₈	—	2	8	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	16	16	no	—
709	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3498	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	#3005	1	4	yes	—
725	C₄	#3012	1	4	yes	—
726	C₄	#3484	1	2	yes	—
727	C₄	#3498	1	2	yes	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	8	8	no	—
731	C₂	—	16	2	no	—
732	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#62426	1	2	yes	—
736	C₂	#62427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3210	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #35292	C₂	semidirect
5. #25765	C₂	semidirect
6. #25720	C₂	semidirect
7. #25719	C₂	semidirect
8. #25639	C₂	semidirect
9. #25599	C₂	semidirect
10. #25597	C₂	semidirect
11. #23863	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21409	C₂	semidirect
14. #21374	C₂	semidirect
36. C₂×#494	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#487	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	C₂²	semidirect
42. C₂×#464	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
45. C₂×#449	C₂²	semidirect
48. #2857	C₂²	semidirect
49. #2856	C₂²	semidirect
52. #2592	C₂²	semidirect
54. #2540	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1990	C₂²	semidirect
65. #1985	C₂²	semidirect
69. #1956	C₂²	semidirect
70. #1955	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1877	C₂²	semidirect
76. #1763	C₂²	semidirect
77. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
105. #533	D₄	semidirect
119. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3210	2
C₂×#3151	2
#35292	2
#25765	2
#25720	2
#25719	2
#25639	2
#25599	2
#25597	2
#23863	2
#21803	2
#21409	2
#21374	2