Subgroups — #6516811

Order 512.

3522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	#3511	—	2	8	no	—
17	#3511	—	2	8	no	—
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	—	2	1	no	—
20	C₂×#554	—	2	1	no	—
21	C₂×#553	—	2	2	no	—
22	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#542	—	2	2	no	—
25	C₂×#537	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3207	—	2	8	no	—
34	#3152	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2857	C₂²	1	2	yes	—
49	#2856	C₂²	1	2	yes	—
50	#2624	—	2	1	no	—
51	#2615	—	2	1	no	—
52	#2592	C₂²	1	2	yes	—
53	#2580	—	2	1	no	—
54	#2540	C₂²	1	2	yes	—
55	#2535	—	2	1	no	—
56	#2414	—	2	2	no	—
57	#2407	C₂²	1	4	yes	—
58	#2324	—	2	2	no	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2015	C₂²	1	8	yes	—
61	#2012	C₂²	1	8	yes	—
62	#2001	C₂²	1	8	yes	—
63	#2000	C₂²	1	8	yes	—
64	#1990	C₂²	1	2	yes	—
65	#1985	C₂²	1	2	yes	—
66	#1981	C₂²	1	4	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1955	C₂²	1	2	yes	—
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1880	C₂²	1	8	yes	—
73	#1878	C₂²	1	8	yes	—
74	#1870	C₂²	1	4	yes	—
75	#1787	C₂²	1	4	yes	—
76	#1762	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#137	—	2	16	no	—
85	C₂×#137	—	4	16	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#556	—	2	8	no	—
92	#556	—	2	8	no	—
93	#555	—	2	16	no	—
94	#554	—	2	16	no	—
95	#553	—	2	32	no	—
96	#548	—	2	16	no	—
97	#548	—	2	16	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#542	—	2	32	no	—
101	#537	—	2	16	no	—
102	#533	—	2	8	no	—
103	#533	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#126	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	#520	—	2	16	no	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#497	—	2	16	no	—
172	#494	—	2	8	no	—
173	#493	—	2	4	no	—
174	#492	—	2	8	no	—
175	#492	—	2	4	no	—
176	#487	—	2	4	no	—
177	#486	—	2	4	no	—
178	#463	—	2	16	no	—
179	#452	—	4	16	no	—
180	#449	—	2	16	no	—
181	#449	—	4	16	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#399	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#137	—	4	64	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	4	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#126	—	2	32	no	—
296	#125	—	2	16	no	—
297	#124	—	2	32	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#123	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	8	no	—
320	#121	—	8	4	no	—
321	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	32	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#117	—	2	16	no	—
343	#117	—	2	16	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	8	no	—
346	#117	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#103	—	4	8	no	—
399	#103	—	4	8	no	—
400	#102	—	2	16	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	4	32	no	—
418	#41	—	4	16	no	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	#41	—	8	8	no	—
421	#41	—	8	16	no	—
422	#41	—	8	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	32	no	—
510	SD₁₆	—	4	32	no	—
511	SD₁₆	—	8	8	no	—
512	D₈	—	8	8	no	—
513	M₁₆	—	2	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₄²	—	2	16	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	#120	1	4	yes	—
562	C₄²	#120	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	16	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	8	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	16	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
657	C₈	—	2	8	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3498	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	#3005	1	4	yes	—
698	C₄	#3013	1	4	yes	—
699	C₄	#3484	1	2	yes	—
700	C₄	#3498	1	2	yes	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#62425	1	2	yes	—
709	C₂	#62427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3511	C₂	semidirect
2. C₂×#3207	C₂	semidirect
3. C₂×#3152	C₂	semidirect
4. #35292	C₂	semidirect
5. #25764	C₂	semidirect
6. #25720	C₂	semidirect
7. #25719	C₂	semidirect
8. #25638	C₂	semidirect
9. #25600	C₂	semidirect
10. #25598	C₂	semidirect
11. #23871	C₂	semidirect
12. #21804	C₂	semidirect
13. #21410	C₂	semidirect
14. #21374	C₂	semidirect
109. #532	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#3207	2
C₂×#3152	2
#35292	2
#25764	2
#25720	2
#25719	2
#25638	2
#25600	2
#25598	2
#23871	2
#21804	2
#21410	2
#21374	2