Subgroups — #6516825

Order 512.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3546	—	2	8	no	—
18	#3546	—	2	8	no	—
19	C₂×#560	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#553	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#546	—	2	1	no	—
26	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#538	—	2	2	no	—
30	C₂×#537	—	2	1	no	—
31	C₂×#535	—	2	1	no	—
32	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3206	—	2	8	no	—
38	#3152	—	2	8	no	—
39	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2821	—	2	2	no	—
53	#2660	—	2	1	no	—
54	#2640	—	2	1	no	—
55	#2623	—	2	2	no	—
56	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2542	C₂²	1	2	yes	—
59	#2504	—	2	1	no	—
60	#2502	—	2	1	no	—
61	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2015	C₂²	1	8	yes	—
64	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	—
67	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	2	yes	—
74	#1895	C₂²	1	2	yes	—
75	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#137	—	2	16	no	—
91	C₂×#137	—	4	16	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#560	—	2	32	no	—
98	#556	—	2	4	no	—
99	#556	—	2	4	no	—
100	#553	—	2	16	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	4	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#547	—	2	4	no	—
106	#547	—	2	4	no	—
107	#546	—	2	16	no	—
108	#546	—	2	8	no	—
109	#546	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	4	no	—
111	D₄²	—	2	4	no	—
112	#542	—	2	8	no	—
113	#542	—	2	8	no	—
114	#538	—	2	32	no	—
115	#537	—	2	16	no	—
116	#535	—	2	16	no	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	D₄	1	8	yes	—
122	#532	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#529	—	2	4	no	—
136	#529	—	2	4	no	—
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#126	—	2	2	no	—
139	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	1	no	—
143	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#120	—	2	2	no	—
172	C₂×#120	—	2	2	no	—
173	C₂×#120	—	2	2	no	—
174	C₂×#120	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#497	—	2	16	no	—
194	#494	—	2	8	no	—
195	#492	—	2	8	no	—
196	#492	—	2	8	no	—
197	#487	—	2	8	no	—
198	#461	—	2	8	no	—
199	#461	—	2	8	no	—
200	#452	—	4	16	no	—
201	#450	—	4	16	no	—
202	#448	—	2	8	no	—
203	#448	—	2	8	no	—
204	#431	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
214	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#400	—	2	4	no	—
219	#399	—	2	4	no	—
220	#398	—	2	4	no	—
221	#398	—	2	4	no	—
222	#397	—	2	4	no	—
223	#397	—	2	4	no	—
224	#395	—	2	4	no	—
225	#393	—	2	4	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	C₂³	1	8	yes	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	2	no	—
232	#383	—	2	1	no	—
233	#382	—	2	2	no	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#381	—	2	1	no	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	#376	—	2	1	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	8	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	—	8	4	no	—
252	C₂×#41	—	8	4	no	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	4	64	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#127	—	2	16	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#126	—	2	16	no	—
327	#126	—	2	16	no	—
328	#126	—	2	8	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	16	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#120	—	2	16	no	—
368	#120	—	2	16	no	—
369	#120	—	2	16	no	—
370	#120	—	2	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	8	no	—
444	#103	—	2	8	no	—
445	#103	—	4	8	no	—
446	#102	—	2	8	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
451	#97	—	2	4	no	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	8	no	—
459	#95	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	8	4	no	—
465	C₂⁴	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	4	no	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	4	16	no	—
470	#41	—	8	16	no	—
471	#41	—	8	8	no	—
472	#41	—	8	8	no	—
473	#41	—	8	8	no	—
474	#41	—	8	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	16	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	4	32	no	—
567	SD₁₆	—	4	32	no	—
568	SD₁₆	—	8	8	no	—
569	SD₁₆	—	8	8	no	—
570	M₁₆	—	2	16	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
616	C₄²	—	2	8	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₄²	#120	1	4	yes	—
621	C₄²	#120	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	16	16	no	—
649	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	8	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	8	no	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	8	4	no	—
658	Q₈	—	8	8	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
721	C₈	—	2	8	no	—
722	C₈	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	8	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	16	16	no	—
744	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3498	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
747	C₂²	#3586	1	2	yes	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	4	no	—
759	C₄	—	8	4	no	—
760	C₄	#3009	1	4	yes	—
761	C₄	#3484	1	2	yes	—
762	C₄	#3498	1	2	yes	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	8	4	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#62466	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3152	C₂	semidirect
4. #37615	C₂	semidirect
5. #25758	C₂	semidirect
6. #25753	C₂	semidirect
7. #25732	C₂	semidirect
8. #25632	C₂	semidirect
9. #25627	C₂	semidirect
10. #25613	C₂	semidirect
11. #23870	C₂	semidirect
12. #23862	C₂	semidirect
13. #21807	C₂	semidirect
14. #21405	C₂	semidirect
15. #21378	C₂	semidirect
16. C₂²×#137	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#497	C₂²	semidirect
40. C₂×#494	C₂²	semidirect
43. C₂×#487	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×#452	C₂²	semidirect
48. C₂×#448	C₂²	semidirect
50. C₂×#431	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
56. #2621	C₂²	semidirect
57. #2568	C₂²	semidirect
61. #2409	C₂²	semidirect
62. #2283	C₂²	semidirect
64. #2014	C₂²	semidirect
65. #2001	C₂²	semidirect
67. #1993	C₂²	semidirect
68. #1984	C₂²	semidirect
70. #1981	C₂²	semidirect
72. #1958	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1878	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
78. #1870	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3546	2
C₂×#3206	2
C₂×#3152	2
#37615	2
#25758	2
#25753	2
#25732	2
#25632	2
#25627	2
#25613	2
#23870	2
#23862	2
#21807	2
#21405	2
#21378	2