Subgroups — #6516845

Order 512.

4103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3560	—	2	4	no	—
13	#3558	—	2	4	no	—
14	#3537	—	2	4	no	—
15	#3534	—	2	4	no	—
16	#3533	—	2	4	no	—
17	#3532	—	2	4	no	—
18	#3505	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3496	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3484	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2846	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2685	—	2	4	no	—
31	#2678	—	2	4	no	—
32	#2670	—	2	4	no	—
33	#2669	—	2	4	no	—
34	#2613	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2561	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2539	—	2	4	no	—
37	#2539	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2539	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2534	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2433	—	2	4	no	—
42	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2433	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2312	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2022	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2021	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2021	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2021	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1996	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1964	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1964	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1964	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1898	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1890	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1889	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1889	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1781	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#563	—	2	4	no	—
69	#562	—	2	8	no	—
70	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
71	#560	—	2	4	no	—
72	#560	—	2	8	no	—
73	#560	—	2	4	no	—
74	#559	—	2	4	no	—
75	#553	—	2	8	no	—
76	#553	—	2	4	no	—
77	#553	—	2	8	no	—
78	#552	—	2	4	no	—
79	#551	—	2	4	no	—
80	#551	—	2	4	no	—
81	#551	—	2	8	no	—
82	#548	—	2	4	no	—
83	#547	—	2	4	no	—
84	#547	—	2	4	no	—
85	#546	—	2	8	no	—
86	#546	—	2	4	no	—
87	#546	—	2	8	no	—
88	#546	—	2	8	no	—
89	#546	—	2	8	no	—
90	#546	—	2	8	no	—
91	D₄²	—	2	4	no	—
92	D₄²	—	2	8	no	—
93	D₄²	—	2	8	no	—
94	D₄²	—	2	4	no	—
95	D₄²	—	2	4	no	—
96	#542	—	2	8	no	—
97	#540	—	2	8	no	—
98	#539	—	2	8	no	—
99	#539	—	2	4	no	—
100	#538	—	2	8	no	—
101	#538	—	2	8	no	—
102	#538	—	2	8	no	—
103	#538	—	2	8	no	—
104	#538	—	2	4	no	—
105	#538	—	2	4	no	—
106	#538	—	2	4	no	—
107	#537	—	2	4	no	—
108	#535	—	2	8	no	—
109	#535	—	2	4	no	—
110	#534	—	2	8	no	—
111	#534	—	2	4	no	—
112	#534	—	2	4	no	—
113	#534	—	2	4	no	—
114	#534	—	2	4	no	—
115	#534	—	4	8	no	—
116	#534	C₂³	1	8	yes	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	4	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	C₂×#126	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
124	#525	—	2	4	no	—
125	#525	—	2	4	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#123	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×#120	—	4	8	no	—
147	C₂×#120	D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
154	#518	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#458	—	4	8	no	—
161	B(4,𝔽₂)	—	4	8	no	—
162	B(4,𝔽₂)	—	4	16	no	—
163	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
168	#399	—	2	4	no	—
169	#399	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	2	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	2	no	—
182	#392	—	2	8	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	8	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#381	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	#379	C₂³	1	4	yes	—
201	#379	C₂³	1	4	yes	—
202	#379	C₂³	1	4	yes	—
203	#379	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	#342	C₂³	1	8	yes	—
209	#342	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂⁵	—	2	4	no	—
212	C₂⁵	—	4	4	no	—
213	C₂⁵	—	8	4	no	—
214	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	8	8	no	—
264	#127	—	8	4	no	—
265	#126	—	2	8	no	—
266	#126	—	2	8	no	—
267	#126	—	2	8	no	—
268	#126	—	2	8	no	—
269	#126	—	2	8	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	8	4	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	4	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	#123	—	2	8	no	—
284	#123	—	2	8	no	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	#123	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	8	no	—
288	#123	—	2	8	no	—
289	#123	—	2	8	no	—
290	#123	—	2	4	no	—
291	#123	—	2	4	no	—
292	#123	—	2	8	no	—
293	#123	—	2	8	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	#123	—	4	4	no	—
296	#123	—	4	8	no	—
297	#123	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	4	16	no	—
328	#121	—	8	8	no	—
329	#120	—	2	8	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	#120	—	2	4	no	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	—	2	8	no	—
334	#120	—	2	4	no	—
335	#120	—	2	8	no	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	#120	—	2	8	no	—
339	#120	—	2	8	no	—
340	#120	—	2	4	no	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	16	no	—
343	#120	—	2	8	no	—
344	#120	—	4	8	no	—
345	#120	—	4	4	no	—
346	#120	—	4	16	no	—
347	#120	—	4	8	no	—
348	#120	—	4	8	no	—
349	#120	—	4	8	no	—
350	#120	—	4	8	no	—
351	#120	—	4	4	no	—
352	#120	—	4	8	no	—
353	#120	—	4	4	no	—
354	#120	—	8	8	no	—
355	#120	—	8	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
423	#99	—	2	16	no	—
424	#99	—	2	16	no	—
425	#99	—	4	4	no	—
426	#99	—	4	8	no	—
427	#99	—	4	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	8	4	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	32	no	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	8	4	no	—
469	#41	—	8	4	no	—
470	#41	—	8	8	no	—
471	#41	—	8	8	no	—
472	#41	—	16	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	—	8	32	no	—
537	C₂×D₄	—	16	4	no	—
538	C₂×D₄	—	16	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
616	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	8	2	no	—
623	C₄²	—	8	4	no	—
624	C₄²	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	16	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	16	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	16	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	16	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	8	16	no	—
675	C₂³	—	8	16	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	—	16	4	no	—
679	C₂³	—	16	4	no	—
680	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
684	Q₈	—	8	4	no	—
685	Q₈	—	8	4	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	4	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	8	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	D₄	—	8	32	no	—
704	D₄	—	8	8	no	—
705	D₄	—	16	8	no	—
706	D₄	—	16	8	no	—
707	D₄	—	16	8	no	—
708	D₄	—	16	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	8	no	—
738	C₂×C₄	—	8	8	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	8	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	32	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	16	8	no	—
778	C₂²	—	32	4	no	—
779	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3484	1	2	yes	—
781	C₂²	#3498	1	4	yes	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	4	8	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	8	4	no	—
790	C₄	—	8	4	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	2	4	no	—
794	C₂	—	4	4	no	—
795	C₂	—	8	4	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	—	16	1	no	—
799	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#60399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62863	C₂	semidirect
2. #36703	C₂	semidirect
3. #35390	C₂	semidirect
4. #25773	C₂	semidirect
5. #25771	C₂	semidirect
6. #25587	C₂	semidirect
7. #25585	C₂	semidirect
8. #23903	C₂	semidirect
9. #23900	C₂	semidirect
10. #21795	C₂	semidirect
11. #21422	C₂	semidirect
18. #3505	C₂²	semidirect
19. #3496	C₂²	semidirect
23. C₂×#534	C₂²	semidirect
24. C₂²×#120	C₂²	semidirect
25. C₂²×#120	C₂²	semidirect
26. C₂×#458	C₂²	semidirect
27. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
28. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
29. #2846	C₂²	semidirect
34. #2613	C₂²	semidirect
35. #2561	C₂²	semidirect
37. #2539	C₂²	semidirect
38. #2539	C₂²	semidirect
39. #2534	C₂²	semidirect
40. #2435	C₂²	semidirect
42. #2433	C₂²	semidirect
43. #2433	C₂²	semidirect
44. #2408	C₂²	semidirect
45. #2312	C₂²	semidirect
46. #2273	C₂²	semidirect
47. #2022	C₂²	semidirect
48. #2021	C₂²	semidirect
49. #2021	C₂²	semidirect
50. #2021	C₂²	semidirect
51. #1996	C₂²	semidirect
52. #1964	C₂²	semidirect
53. #1964	C₂²	semidirect
54. #1964	C₂²	semidirect
55. #1898	C₂²	semidirect
56. #1890	C₂²	semidirect
57. #1889	C₂²	semidirect
58. #1889	C₂²	semidirect
59. #1781	C₂²	semidirect
60. C₄×#99	C₂²	semidirect
61. C₄×#99	C₂²	semidirect
121. C₂×#126	D₄	semidirect
123. C₂×#124	D₄	semidirect
127. C₂×#123	D₄	semidirect
128. C₂×#123	D₄	semidirect
135. C₂×#121	D₄	semidirect
147. C₂×#120	D₄	semidirect
224. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
251. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
256. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
379. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
380. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
381. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
413. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
422. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62863	2
#36703	2
#35390	2
#25773	2
#25771	2
#25587	2
#25585	2
#23903	2
#23900	2
#21795	2
#21422	2