Finite Group Databasebeta

← #6516846

Subgroups — #6516846

Order 512.

3525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36956C212yesmaximal, complemented
3#35463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25773C214yesmaximal, complemented
5#25772C214yesmaximal, complemented
6#25587C214yesmaximal, complemented
7#25586C214yesmaximal, complemented
8#23903C214yesmaximal, complemented
9#23901C214yesmaximal, complemented
10#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21422C212yesmaximal, complemented
12#3560—24no—
13#3558—24no—
14#3537—24no—
15#3534—24no—
16#3533—24no—
17#3532—24no—
18#3505C2214yes—
19#3496C2214yes—
20#3484C2214yes—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#534C2211yescharacteristic
23C2×#534C2212yescomplemented
24C22×#123C2212yescomplemented
25C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#458C2218yescomplemented
27C2×#458C2214yescomplemented
28C2×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
29#2849C2214yescomplemented
30#2718—24no—
31#2710—24no—
32#2706—24no—
33#2703—24no—
34#2613C2214yescomplemented
35#2561C2212yescomplemented
36#2539—24no—
37#2539C2212yescomplemented
38#2539C2214yescomplemented
39#2534C2214yescomplemented
40#2503C2212yescomplemented
41#2501—24no—
42#2501C2212yescomplemented
43#2501C2214yescomplemented
44#2486C2214yescomplemented
45#2312C2212yescomplemented
46#2273C2211yescharacteristic, complemented
47#2022C2218yescomplemented
48#2022C2218yescomplemented
49#2022C2218yescomplemented
50#2021C2218yescomplemented
51#1996C2214yescomplemented
52#1964C2214yescomplemented
53#1964C2214yescomplemented
54#1964C2214yescomplemented
55#1898C2218yescomplemented
56#1890C2218yescomplemented
57#1890C2214yescomplemented
58#1889C2214yescomplemented
59#1781C2214yescomplemented
60C4×#99C2214yescomplemented
61C4×#99C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
63C23×D4C2312yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#563—24no—
67#562—28no—
68H(3,𝔽4)—24no—
69#560—24no—
70#560—28no—
71#560—24no—
72#559—24no—
73#553—28no—
74#553—24no—
75#553—28no—
76#552—24no—
77#551—24no—
78#551—24no—
79#551—28no—
80#548—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#546—28no—
84#546—24no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89D42—24no—
90D42—28no—
91D42—28no—
92D42—24no—
93D42—24no—
94#542—28no—
95#540—28no—
96#539—28no—
97#539—24no—
98#538—28no—
99#538—28no—
100#538—28no—
101#538—28no—
102#538—24no—
103#538—24no—
104#538—24no—
105#537—24no—
106#535—28no—
107#535—24no—
108#534—28no—
109#534—24no—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534—24no—
113#534—48no—
114#534C2318yes—
115#532—24no—
116#529—24no—
117C2×#126D414yescomplemented
118C2×#124D414yescomplemented
119#525—24no—
120#525—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×#123—48no—
127C2×#123D414yescomplemented
128C2×#123D414yescomplemented
129C2×#123C2318yes—
130C2×#123C2314yes—
131C2×#123C2314yes—
132C2×#123C2314yes—
133C2×#123C2314yes—
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—24no—
137C2×#121D414yescomplemented
138C2×#121C2314yes—
139C2×#121C2312yes—
140C2×#120—24no—
141C2×#120—22no—
142C2×#120D414yescomplemented
143C2×#120C2314yes—
144C2×#120C2314yes—
145C2×#120C2314yes—
146#518C2314yes—
147C2×C4×D4C2314yes—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4C2312yes—
152C22×C22⋊C4C2312yes—
153C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154#458—416no—
155#458—48no—
156B(4,𝔽2)—48no—
157C2×#99C2318yes—
158C2×#99C2318yes—
159C2×#99C2314yes—
160C2×#99C2314yes—
161C2×#99C2318yes—
162#400—24no—
163#399—22no—
164#399—24no—
165#399—24no—
166#399—28no—
167#398—24no—
168#397—22no—
169#397—24no—
170#396—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#393—22no—
175#392—24no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#392—24no—
179#391—22no—
180#390—22no—
181#390—24no—
182#390—24no—
183#390—28no—
184#389—24no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#384—22no—
195#384—24no—
196#382—22no—
197#381C2314yes—
198#381C2314yes—
199#381C2314yes—
200#380—24no—
201#380C2314yes—
202#379C2314yes—
203#379C2314yes—
204C4×C22⋊C4—24no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207C4×C22⋊C4C2314yes—
208#342C2318yes—
209#342C2318yes—
210C25C2×D412yes—
211C25C2411yescharacteristic
212C25C2411yescharacteristic
213H(5,𝔽2)—44no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—44no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—28no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C2×D414yes—
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4C2×D414yes—
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2414yes—
238C22×D4C2414yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2412yes—
248C4⋊Q8—24no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#125—24no—
258#125—28no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—28no—
263#124—24no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#123—28no—
267#123—24no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—24no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—216no—
281#123—28no—
282#123—48no—
283#123—44no—
284#123—416no—
285#123—48no—
286#123—48no—
287#123—48no—
288#123—48no—
289#123—44no—
290#123—48no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—416no—
322#120—28no—
323#120—28no—
324#120—24no—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—24no—
328#120—28no—
329#120—28no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332#120—28no—
333#120—24no—
334#120—24no—
335#120—28no—
336#120—44no—
337#120—48no—
338#120—48no—
339C4×Q8—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353#117—24no—
354#117—28no—
355#117—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—48no—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—48no—
394C2×C22⋊C4C2×D414yes—
395C2×C22⋊C4C2×D418yes—
396C2×C22⋊C4C2×D414yes—
397C2×C22⋊C4C2×D414yes—
398C2×C22⋊C4C2×D414yes—
399C2×C22⋊C4C2×D414yes—
400C2×C22⋊C4C2×D414yes—
401C2×C22⋊C4C2×D414yes—
402C2×C22⋊C4C2414yes—
403C2×C22⋊C4C2414yes—
404C2×C22⋊C4C2414yes—
405C2×C22⋊C4C2414yes—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42C2×D414yes—
410#99—216no—
411#99—216no—
412#99—44no—
413#99—48no—
414#99—44no—
415#95—24no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425C24—24no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—24no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24—84no—
436C24C22×D414yes—
437C24C22×D414yes—
438C24C22×D414yes—
439C24C22×D412yes—
440C24C2511yescharacteristic
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—88no—
444#41—88no—
445#41—164no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—816no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—164no—
489C2×D4—168no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—88no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4C22×D414yes—
517C22×C4C22×D414yes—
518C22×C4C22×D414yes—
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D414yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D414yes—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—416no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4#12014yes—
575C22⋊C4#12018yes—
576C22⋊C4#12014yes—
577C22⋊C4H(5,𝔽2)18yes—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—84no—
583C42—82no—
584C42—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—28no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—84no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—84no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23C2×#12014yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618C23C23×D412yes—
619C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
620Q8—84no—
621Q8—84no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—88no—
638D4—168no—
639D4—168no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4C2×#12014yes—
678C2×C4C2×#12014yes—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—28no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—44no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—168no—
703C22—324no—
704C22C22×#12011yescharacteristic
705C22#348412yes—
706C22#349814yes—
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—48no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—84no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C2—22no—
719C2—24no—
720C2—44no—
721C2—84no—
722C2—84no—
723C2—161no—
724C2#3552711yescharacteristic
725C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62863C2semidirect
2. #36956C2semidirect
3. #35463C2semidirect
4. #25773C2semidirect
5. #25772C2semidirect
6. #25587C2semidirect
7. #25586C2semidirect
8. #23903C2semidirect
9. #23901C2semidirect
10. #21795C2semidirect
11. #21422C2semidirect
23. C2×#534C22semidirect
24. C22×#123C22semidirect
25. C22×#123C22semidirect
26. C2×#458C22semidirect
27. C2×#458C22semidirect
28. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
29. #2849C22semidirect
34. #2613C22semidirect
35. #2561C22semidirect
37. #2539C22semidirect
38. #2539C22semidirect
39. #2534C22semidirect
40. #2503C22semidirect
42. #2501C22semidirect
43. #2501C22semidirect
44. #2486C22semidirect
45. #2312C22semidirect
46. #2273C22semidirect
47. #2022C22semidirect
48. #2022C22semidirect
49. #2022C22semidirect
50. #2021C22semidirect
51. #1996C22semidirect
52. #1964C22semidirect
53. #1964C22semidirect
54. #1964C22semidirect
55. #1898C22semidirect
56. #1890C22semidirect
57. #1890C22semidirect
58. #1889C22semidirect
59. #1781C22semidirect
60. C4×#99C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect
117. C2×#126D4semidirect
118. C2×#124D4semidirect
127. C2×#123D4semidirect
128. C2×#123D4semidirect
137. C2×#121D4semidirect
142. C2×#120D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628632
#369562
#354632
#257732
#257722
#255872
#255862
#239032
#239012
#217952
#214222