Finite Group Databasebeta

← #6516847

Subgroups — #6516847

Order 512.

3653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37185C212yesmaximal, complemented
3#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25773C214yesmaximal, complemented
5#25771C214yesmaximal, complemented
6#25587C214yesmaximal, complemented
7#25585C214yesmaximal, complemented
8#23904C214yesmaximal, complemented
9#23902C214yesmaximal, complemented
10#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423C212yesmaximal, complemented
12#3560—24no—
13#3559—24no—
14#3536—24no—
15#3535—24no—
16#3534—24no—
17#3534—24no—
18#3505C2214yes—
19#3496C2214yes—
20#3485C2214yes—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yescomplemented
24C2×#525C2212yescomplemented
25C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#458C2214yescomplemented
27C2×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
28C2×B(4,𝔽2)C2218yescomplemented
29#2849C2214yescomplemented
30#2714—24no—
31#2711—24no—
32#2676—24no—
33#2673—24no—
34#2613C2214yescomplemented
35#2561C2212yescomplemented
36#2541—24no—
37#2540—24no—
38#2539C2212yes—
39#2539C2214yescomplemented
40#2534C2214yescomplemented
41#2435C2212yescomplemented
42#2433C2212yes—
43#2433C2214yescomplemented
44#2408C2214yescomplemented
45#2313C2212yescomplemented
46#2274C2211yescharacteristic, complemented
47#2022C2218yescomplemented
48#2021C2218yescomplemented
49#2021C2218yescomplemented
50#2021C2218yescomplemented
51#1996C2214yescomplemented
52#1964C2214yes—
53#1964C2214yescomplemented
54#1964C2214yescomplemented
55#1899C2218yescomplemented
56#1890C2214yescomplemented
57#1889C2214yescomplemented
58#1889C2218yescomplemented
59#1782C2214yescomplemented
60C4×#99C2214yescomplemented
61C4×#99C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#563—28no—
68#562—28no—
69#562—28no—
70#560—28no—
71#554—28no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#553—24no—
75#552—24no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#548—24no—
79#547—28no—
80#547—28no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#546—28no—
84#546—24no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89D42—24no—
90D42—24no—
91#544—24no—
92#543—24no—
93#542—28no—
94#540—28no—
95#539—28no—
96#539—24no—
97#539—24no—
98#539—28no—
99#539—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#538—24no—
103#538—28no—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#537—24no—
107#537—24no—
108#537—24no—
109#537—24no—
110#536—24no—
111#535—48no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#534C2318yes—
116#532—24no—
117C2×#127—22no—
118C2×#127—22no—
119C2×#127—24no—
120#529—24no—
121C2×#126D414yescomplemented
122C2×#125D414yescomplemented
123C2×#124—22no—
124C2×#124—22no—
125#525—24no—
126#525—24no—
127#525—48no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123D414yescomplemented
130C2×#123C2314yes—
131C2×#123C2314yes—
132C2×#123C2314yes—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
135C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×#121—24no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—24no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—24no—
142C2×#121—24no—
143C2×#121—24no—
144C2×#121D414yescomplemented
145C2×#121C2314yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#120C2314yes—
148C2×#120C2318yes—
149C2×#120C2314yes—
150C2×#120C2314yes—
151C2×#120C2314yes—
152#518C2314yes—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4C2314yes—
155C2×#117C2312yes—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4C2312yes—
158#458—48no—
159B(4,𝔽2)—48no—
160B(4,𝔽2)—416no—
161C2×#99C2318yes—
162C2×#99C2318yes—
163C2×#99C2318yes—
164C2×#99C2314yes—
165C2×#99C2314yes—
166#399—22no—
167#399—24no—
168#397—22no—
169#396—24no—
170#394—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#394—24no—
175#393—22no—
176#392—22no—
177#392—24no—
178#392—24no—
179#392—24no—
180#392—24no—
181#392—24no—
182#392—28no—
183#390—22no—
184#390—24no—
185#390—22no—
186#390—24no—
187#390—28no—
188#390—24no—
189#388—24no—
190#388—24no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#386—24no—
194#386—24no—
195#386—24no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#381C2314yes—
199#381C2314yes—
200#380C2314yes—
201#379C2314yes—
202#379C2314yes—
203#379C2314yes—
204C4×C4⋊C4—24no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207C4×C22⋊C4C2314yes—
208#342C2318yes—
209#342C2318yes—
210C25C2411yescharacteristic
211C25C2412yes—
212H(5,𝔽2)—44no—
213H(5,𝔽2)—48no—
214H(5,𝔽2)—44no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2414yes—
243C22×D4C2414yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C23×C4C2412yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—28no—
254#127—24no—
255#127—48no—
256#127—88no—
257#127—84no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#124—24no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—48no—
272#124—84no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—44no—
289#123—48no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—48no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—48no—
329#121—416no—
330#121—44no—
331#121—48no—
332#121—44no—
333#121—88no—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338#120—28no—
339#120—28no—
340#120—216no—
341#120—44no—
342#120—48no—
343#120—48no—
344#120—48no—
345#120—48no—
346C4×Q8—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—416no—
361#117—24no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—28no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4C2×D414yes—
380C2×C4⋊C4C2×D414yes—
381C2×C4⋊C4C2×D414yes—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4C2×D414yes—
404C2×C22⋊C4C2×D418yes—
405C2×C22⋊C4C2×D414yes—
406C2×C22⋊C4C2×D414yes—
407C2×C22⋊C4C2×D414yes—
408C2×C22⋊C4C2414yes—
409C2×C22⋊C4C2414yes—
410C2×C22⋊C4C2414yes—
411C2×C22⋊C4C2414yes—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42C2×D414yes—
417#99—216no—
418#99—216no—
419#99—44no—
420#99—48no—
421#99—44no—
422#95—24no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430C24—24no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—24no—
437C24—28no—
438C24—42no—
439C24—81no—
440C24—82no—
441C24—82no—
442C24C22×D414yes—
443C24C22×D414yes—
444C24C2511yescharacteristic
445#41—816no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—88no—
449#41—88no—
450#41—164no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4—164no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—88no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4C22×D414yes—
535C22×C4C22×D414yes—
536C22×C4C22×D414yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D414yes—
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D414yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D414yes—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4#12014yes—
562C4⋊C4#12018yes—
563C4⋊C4#12014yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—416no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4H(5,𝔽2)18yes—
597C42—28no—
598C42—28no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—82no—
602C42—84no—
603C42—82no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—88no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—168no—
642C23C23×D411yescharacteristic
643C23C23×D412yes—
644C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
645Q8—84no—
646Q8—84no—
647Q8—84no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—88no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—88no—
661D4—84no—
662D4—88no—
663D4—816no—
664D4—1616no—
665D4—168no—
666D4—168no—
667D4—168no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4C2×#12014yes—
707C2×C4C2×#12014yes—
708C2×C4C2×#12014yes—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—88no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—324no—
740C22C22×#12011yescharacteristic
741C22#348412yes—
742C22#349814yes—
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—24no—
746C4—48no—
747C4—44no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—84no—
752C4—84no—
753C4—81no—
754C2—22no—
755C2—24no—
756C2—82no—
757C2—84no—
758C2—84no—
759C2—162no—
760C2#3552711yescharacteristic
761C2#6039911yescharacteristic
762C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62866C2semidirect
2. #37185C2semidirect
3. #35565C2semidirect
4. #25773C2semidirect
5. #25771C2semidirect
6. #25587C2semidirect
7. #25585C2semidirect
8. #23904C2semidirect
9. #23902C2semidirect
10. #21796C2semidirect
11. #21423C2semidirect
23. C2×#535C22semidirect
24. C2×#525C22semidirect
25. C22×#121C22semidirect
26. C2×#458C22semidirect
27. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
28. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
29. #2849C22semidirect
34. #2613C22semidirect
35. #2561C22semidirect
39. #2539C22semidirect
40. #2534C22semidirect
41. #2435C22semidirect
43. #2433C22semidirect
44. #2408C22semidirect
45. #2313C22semidirect
46. #2274C22semidirect
47. #2022C22semidirect
48. #2021C22semidirect
49. #2021C22semidirect
50. #2021C22semidirect
51. #1996C22semidirect
53. #1964C22semidirect
54. #1964C22semidirect
55. #1899C22semidirect
56. #1890C22semidirect
57. #1889C22semidirect
58. #1889C22semidirect
59. #1782C22semidirect
60. C4×#99C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect
121. C2×#126D4semidirect
122. C2×#125D4semidirect
129. C2×#123D4semidirect
134. C2×C22⋊Q8D4semidirect
135. C2×C22⋊Q8D4semidirect
144. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628662
#371852
#355652
#257732
#257712
#255872
#255852
#239042
#239022
#217962
#214232