Finite Group Databasebeta

← #6516848

Subgroups — #6516848

Order 512.

3427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37118C212yesmaximal, complemented
3#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25773C214yesmaximal, complemented
5#25772C214yesmaximal, complemented
6#25587C214yesmaximal, complemented
7#25586C214yesmaximal, complemented
8#23905C214yesmaximal, complemented
9#23902C214yesmaximal, complemented
10#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423C212yesmaximal, complemented
12#3560—24no—
13#3559—24no—
14#3536—24no—
15#3535—24no—
16#3534—24no—
17#3534—24no—
18#3505C2214yes—
19#3496C2214yes—
20#3485C2214yes—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yescomplemented
24C2×#525C2212yescomplemented
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#458C2214yescomplemented
27C2×#458C2218yescomplemented
28C2×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
29#2849C2214yescomplemented
30#2723—24no—
31#2720—24no—
32#2696—24no—
33#2692—24no—
34#2614C2214yescomplemented
35#2561C2212yescomplemented
36#2542—24no—
37#2540—24no—
38#2539C2212yes—
39#2539C2214yescomplemented
40#2534C2214yescomplemented
41#2503C2212yescomplemented
42#2501C2212yes—
43#2501C2214yescomplemented
44#2486C2214yescomplemented
45#2313C2212yescomplemented
46#2274C2211yescharacteristic, complemented
47#2022C2218yescomplemented
48#2022C2218yescomplemented
49#2022C2218yescomplemented
50#2021C2218yescomplemented
51#1996C2214yescomplemented
52#1964C2214yes—
53#1964C2214yescomplemented
54#1964C2214yescomplemented
55#1899C2218yescomplemented
56#1890C2214yescomplemented
57#1890C2218yescomplemented
58#1889C2214yescomplemented
59#1782C2214yescomplemented
60C4×#99C2214yescomplemented
61C4×#99C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#563—28no—
67#562—28no—
68#562—28no—
69#560—28no—
70#554—28no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#553—24no—
74#552—24no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77#548—24no—
78#547—28no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88D42—24no—
89D42—24no—
90#544—24no—
91#543—24no—
92#542—28no—
93#540—28no—
94#539—28no—
95#539—24no—
96#539—24no—
97#539—28no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#539—24no—
101#538—24no—
102#538—28no—
103#538—24no—
104#538—24no—
105#537—24no—
106#537—24no—
107#537—24no—
108#537—24no—
109#536—24no—
110#536—48no—
111#534—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534C2318yes—
115#532—24no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117#529—24no—
118C2×#126D414yescomplemented
119C2×#125D414yescomplemented
120C2×#124—22no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—48no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123D414yescomplemented
126C2×#123C2314yes—
127C2×#123C2318yes—
128C2×#123C2314yes—
129C2×#123C2314yes—
130C2×#123C2314yes—
131C2×#123C2314yes—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
138C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121D414yescomplemented
143C2×#121C2314yes—
144C2×#121C2312yes—
145C2×#120C2314yes—
146C2×#120C2314yes—
147#518C2314yes—
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4C2314yes—
150C2×#117C2312yes—
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C22⋊C4C2312yes—
154#458—416no—
155#458—48no—
156B(4,𝔽2)—48no—
157C2×#99C2318yes—
158C2×#99C2318yes—
159C2×#99C2314yes—
160C2×#99C2314yes—
161C2×#99C2318yes—
162#400—24no—
163#399—22no—
164#399—24no—
165#399—24no—
166#399—28no—
167#398—24no—
168#397—22no—
169#397—24no—
170#396—24no—
171#395—24no—
172#395—24no—
173#394—24no—
174#393—22no—
175#393—24no—
176#393—24no—
177#392—22no—
178#392—24no—
179#391—22no—
180#390—22no—
181#390—24no—
182#390—24no—
183#390—28no—
184#389—24no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#387—24no—
188#387—24no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#384—22no—
195#384—24no—
196#382—22no—
197#381C2314yes—
198#381C2314yes—
199#381C2314yes—
200#381C2314yes—
201#380—24no—
202#380C2314yes—
203#379C2314yes—
204C4×C4⋊C4—24no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207C4×C22⋊C4C2314yes—
208#342C2318yes—
209#342C2318yes—
210C25C2411yescharacteristic
211H(5,𝔽2)—44no—
212H(5,𝔽2)—48no—
213H(5,𝔽2)—44no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2414yes—
234C22×D4C2414yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C23×C4C2412yes—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—48no—
247#127—24no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#125—24no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#124—24no—
258#124—28no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—48no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—216no—
278#123—44no—
279#123—48no—
280#123—48no—
281#123—48no—
282#123—48no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—48no—
299C22⋊Q8—416no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—48no—
302C22⋊Q8—44no—
303#121—28no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—48no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—28no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332#120—44no—
333#120—48no—
334C4×Q8—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—416no—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4C2×D414yes—
395C2×C22⋊C4C2×D418yes—
396C2×C22⋊C4C2×D414yes—
397C2×C22⋊C4C2×D414yes—
398C2×C22⋊C4C2×D414yes—
399C2×C22⋊C4C2414yes—
400C2×C22⋊C4C2414yes—
401C2×C22⋊C4C2414yes—
402C2×C22⋊C4C2414yes—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C2×D414yes—
408#99—216no—
409#99—216no—
410#99—44no—
411#99—48no—
412#99—44no—
413#95—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—24no—
429C24—42no—
430C24—81no—
431C24C22×D414yes—
432C24C22×D414yes—
433C24C2511yescharacteristic
434#41—816no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—88no—
438#41—88no—
439#41—164no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8—82no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—164no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4C22×D414yes—
509C22×C4C22×D414yes—
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D414yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D414yes—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—416no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4#12014yes—
541C4⋊C4#12018yes—
542C4⋊C4#12014yes—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4H(5,𝔽2)18yes—
572C42—28no—
573C42—28no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—84no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—88no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23C23×D411yescharacteristic
605C23C23×D412yes—
606C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
607Q8—84no—
608Q8—84no—
609Q8—88no—
610Q8—84no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622D4—88no—
623D4—816no—
624D4—168no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4C2×#12014yes—
668C2×C4C2×#12014yes—
669C2×C4C2×#12014yes—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—324no—
693C22C22×#12011yescharacteristic
694C22#348412yes—
695C22#349814yes—
696C4—24no—
697C4—24no—
698C4—24no—
699C4—48no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—84no—
705C4—84no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C2—22no—
709C2—24no—
710C2—82no—
711C2—84no—
712C2—84no—
713C2#3552711yescharacteristic
714C2#6040011yescharacteristic
715C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62866C2semidirect
2. #37118C2semidirect
3. #35634C2semidirect
4. #25773C2semidirect
5. #25772C2semidirect
6. #25587C2semidirect
7. #25586C2semidirect
8. #23905C2semidirect
9. #23902C2semidirect
10. #21796C2semidirect
11. #21423C2semidirect
23. C2×#536C22semidirect
24. C2×#525C22semidirect
25. C22×C22⋊Q8C22semidirect
26. C2×#458C22semidirect
27. C2×#458C22semidirect
28. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
29. #2849C22semidirect
34. #2614C22semidirect
35. #2561C22semidirect
39. #2539C22semidirect
40. #2534C22semidirect
41. #2503C22semidirect
43. #2501C22semidirect
44. #2486C22semidirect
45. #2313C22semidirect
46. #2274C22semidirect
47. #2022C22semidirect
48. #2022C22semidirect
49. #2022C22semidirect
50. #2021C22semidirect
51. #1996C22semidirect
53. #1964C22semidirect
54. #1964C22semidirect
55. #1899C22semidirect
56. #1890C22semidirect
57. #1890C22semidirect
58. #1889C22semidirect
59. #1782C22semidirect
60. C4×#99C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect
118. C2×#126D4semidirect
119. C2×#125D4semidirect
125. C2×#123D4semidirect
137. C2×C22⋊Q8D4semidirect
138. C2×C22⋊Q8D4semidirect
142. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628662
#371182
#356342
#257732
#257722
#255872
#255862
#239052
#239022
#217962
#214232