Subgroups — #6516853

Order 512.

3568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3506	—	2	8	no	—
14	#3506	—	2	8	no	—
15	C₂×#559	—	2	2	no	—
16	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#553	—	2	2	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#538	—	2	2	no	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#520	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3209	—	2	8	no	—
31	#3206	—	2	8	no	—
32	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2542	—	2	2	no	—
44	#2542	—	2	2	no	—
45	#2542	C₂²	1	4	yes	—
46	#2542	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#399	—	2	2	no	—
48	C₂×#390	—	2	1	no	—
49	C₂×#384	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	4	yes	—
59	#1874	C₂²	1	4	yes	—
60	#1873	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1872	C₂²	1	4	yes	—
62	#1779	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	#559	—	2	32	no	—
73	#556	—	2	8	no	—
74	#556	—	2	8	no	—
75	#555	—	2	8	no	—
76	#555	—	2	8	no	—
77	#553	—	2	32	no	—
78	#550	—	2	8	no	—
79	#550	—	2	8	no	—
80	#547	—	2	8	no	—
81	#547	—	2	8	no	—
82	#538	—	2	32	no	—
83	#535	—	2	16	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	D₄	1	8	yes	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#126	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	#525	—	2	16	no	—
105	#525	—	2	16	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	#520	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#494	—	2	8	no	—
150	#492	—	2	8	no	—
151	#487	—	2	8	no	—
152	#487	—	2	8	no	—
153	#462	—	2	16	no	—
154	#461	—	2	16	no	—
155	#452	—	4	32	no	—
156	#451	—	2	16	no	—
157	#448	—	2	16	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#399	—	2	8	no	—
172	#399	—	2	8	no	—
173	#390	—	2	4	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	4	no	—
176	#384	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	—	2	1	no	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#127	—	2	16	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#126	—	2	32	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#124	—	2	32	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#123	—	2	32	no	—
250	#123	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	32	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#120	—	2	32	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	32	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	32	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#117	—	2	16	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	16	no	—
337	#103	—	2	16	no	—
338	#103	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	4	32	no	—
356	#41	—	8	16	no	—
357	#41	—	8	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	8	16	no	—
435	SD₁₆	—	8	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
470	C₄²	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	#120	1	4	yes	—
475	C₄²	#120	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	8	4	no	—
507	Q₈	—	8	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	16	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	#452	1	16	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	16	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3484	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3586	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
592	C₄	#3498	1	2	yes	—
593	C₄	#3498	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#61565	1	2	yes	—
601	C₂	#61584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. C₂×#3206	C₂	semidirect
4. C₂×#2542	C₂	semidirect
5. #25758	C₂	semidirect
6. #25755	C₂	semidirect
7. #25570	C₂	semidirect
8. #25568	C₂	semidirect
9. #23922	C₂	semidirect
10. #21786	C₂	semidirect
11. #21386	C₂	semidirect
12. #21385	C₂	semidirect
32. C₂×#494	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
34. C₂×#487	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#462	C₂²	semidirect
37. C₂×#461	C₂²	semidirect
38. C₂×#452	C₂²	semidirect
51. #2001	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #1988	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1981	C₂²	semidirect
60. #1873	C₂²	semidirect
63. C₄×#103	C₂²	semidirect
64. C₄×#102	C₂²	semidirect
545. C₂×C₄	#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3209	2
C₂×#3206	2
C₂×#2542	2
#25758	2
#25755	2
#25570	2
#25568	2
#23922	2
#21786	2
#21386	2
#21385	2