Subgroups — #6516854

Order 512.

4032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3506	—	2	8	no	—
14	#3506	—	2	8	no	—
15	C₂×#559	—	2	2	no	—
16	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#553	—	2	2	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#538	—	2	2	no	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	—	2	1	no	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3208	—	2	8	no	—
32	#3205	—	2	8	no	—
33	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2541	—	2	2	no	—
46	#2541	C₂²	1	4	yes	—
47	#2541	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#392	—	2	2	no	—
49	C₂×#390	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1874	C₂²	1	4	yes	—
61	#1872	C₂²	1	4	yes	—
62	#1779	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#559	—	2	32	no	—
76	#556	—	2	8	no	—
77	#556	—	2	8	no	—
78	#555	—	2	8	no	—
79	#555	—	2	8	no	—
80	#553	—	2	32	no	—
81	#550	—	2	8	no	—
82	#550	—	2	8	no	—
83	#547	—	2	8	no	—
84	#547	—	2	8	no	—
85	#538	—	2	32	no	—
86	#535	—	2	16	no	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	D₄	1	8	yes	complemented
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	4	8	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	#525	—	2	16	no	—
111	#525	—	2	16	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	8	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	4	16	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	#520	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#493	—	2	8	no	—
153	#492	—	2	8	no	—
154	#486	—	2	8	no	—
155	#486	—	2	8	no	—
156	#460	—	2	16	no	—
157	#459	—	2	16	no	—
158	#450	—	2	16	no	—
159	#449	—	4	32	no	—
160	#447	—	2	16	no	—
161	#431	—	2	4	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#392	—	2	8	no	—
175	#392	—	2	8	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	—	2	1	no	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	16	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×D₈	—	2	16	no	—
240	C₂×D₈	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
249	#127	—	2	16	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	4	16	no	—
256	#127	—	4	16	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
260	#126	—	2	32	no	—
261	#125	—	2	8	no	—
262	#124	—	2	16	no	—
263	#124	—	2	32	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#123	—	2	32	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	32	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	#121	—	4	32	no	—
282	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#120	—	2	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	2	32	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	32	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	#117	—	2	16	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	16	no	—
345	#102	—	2	16	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	4	32	no	—
370	#41	—	8	16	no	—
371	#41	—	8	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	32	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	32	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	16	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	64	no	—
422	C₂×D₄	—	8	16	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	SD₁₆	—	8	16	no	—
462	D₈	—	8	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
492	C₄²	—	2	16	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	#120	1	4	yes	—
497	C₄²	#120	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	16	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	8	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	D₄	—	8	16	no	—
551	D₄	—	8	64	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	16	no	—
579	C₂×C₄	#449	1	16	yes	complemented
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	16	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	16	16	no	—
615	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3484	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3585	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
631	C₄	#3498	1	2	yes	—
632	C₄	#3498	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	8	4	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	—	16	4	no	—
637	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#61566	1	2	yes	—
641	C₂	#61582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3205	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #25759	C₂	semidirect
6. #25754	C₂	semidirect
7. #25574	C₂	semidirect
8. #25572	C₂	semidirect
9. #23920	C₂	semidirect
10. #21786	C₂	semidirect
11. #21386	C₂	semidirect
12. #21385	C₂	semidirect
16. C₂×#556	C₂²	semidirect
17. C₂×#555	C₂²	semidirect
19. C₂×#550	C₂²	semidirect
20. C₂×#547	C₂²	semidirect
33. C₂×#493	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#449	C₂²	semidirect
51. #2000	C₂²	semidirect
52. #1999	C₂²	semidirect
53. #1988	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1981	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1954	C₂²	semidirect
59. #1875	C₂²	semidirect
63. C₄×#103	C₂²	semidirect
64. C₄×#102	C₂²	semidirect
88. #533	D₄	semidirect
90. #532	D₄	semidirect
246. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
247. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
248. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
259. #127	C₂×D₄	semidirect
287. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
299. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
579. C₂×C₄	#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
C₂×#2541	2
#25759	2
#25754	2
#25574	2
#25572	2
#23920	2
#21786	2
#21386	2
#21385	2