Subgroups — #6516860

Order 512.

3692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3506	—	2	8	no	—
15	#3506	—	2	8	no	—
16	C₂×#559	—	2	2	no	—
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#553	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#538	—	2	2	no	—
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#520	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3215	—	2	8	no	—
33	#3213	—	2	8	no	—
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2540	—	2	2	no	—
49	#2540	—	2	2	no	—
50	#2540	C₂²	1	4	yes	—
51	#2540	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#399	—	2	1	no	—
53	C₂×#392	—	2	1	no	—
54	C₂×#390	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	4	yes	—
68	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1872	C₂²	1	4	yes	—
70	#1779	C₂²	1	4	yes	—
71	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#559	—	2	32	no	—
85	#556	—	2	8	no	—
86	#556	—	2	8	no	—
87	#555	—	2	8	no	—
88	#555	—	2	8	no	—
89	#553	—	2	32	no	—
90	#550	—	2	8	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#547	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#538	—	2	32	no	—
95	#535	—	2	16	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	#533	D₄	1	8	yes	complemented
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	#525	—	2	16	no	—
117	#525	—	2	16	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	4	8	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	#520	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#497	—	2	8	no	—
166	#496	—	2	8	no	—
167	#489	—	2	8	no	—
168	#489	—	2	8	no	—
169	#464	—	2	16	no	—
170	#463	—	2	16	no	—
171	#452	—	4	16	no	—
172	#451	—	2	8	no	—
173	#450	—	2	8	no	—
174	#449	—	4	16	no	—
175	#448	—	2	8	no	—
176	#447	—	2	8	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	#432	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#399	—	2	4	no	—
194	#399	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	8	no	—
198	#390	—	2	8	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	—	2	1	no	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
271	#127	—	2	16	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
274	#126	—	2	32	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	16	no	—
277	#124	—	2	32	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#123	—	2	32	no	—
286	#123	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	32	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	16	no	—
305	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#120	—	2	32	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
311	C₄×D₄	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
323	#117	—	2	16	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	16	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	32	no	—
408	#41	—	8	16	no	—
409	#41	—	8	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	1	no	—
449	C₂×D₄	—	8	1	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	32	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	8	8	no	—
500	SD₁₆	—	8	8	no	—
501	SD₁₆	—	8	8	no	—
502	D₈	—	8	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	2	16	no	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	8	2	no	—
541	C₄²	—	8	2	no	—
542	C₄²	#120	1	4	yes	—
543	C₄²	#120	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂³	#575	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	8	4	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	16	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	D₄	—	8	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	16	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	16	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	16	8	no	—
670	C₂²	#3005	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3484	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
674	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	8	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	#3498	1	2	yes	—
688	C₄	#3498	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	—	16	2	no	—
693	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61576	1	2	yes	—
697	C₂	#61578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. C₂×#3213	C₂	semidirect
4. C₂×#2540	C₂	semidirect
5. #25765	C₂	semidirect
6. #25764	C₂	semidirect
7. #25580	C₂	semidirect
8. #25578	C₂	semidirect
9. #23922	C₂	semidirect
10. #23920	C₂	semidirect
11. #21790	C₂	semidirect
12. #21395	C₂	semidirect
13. #21394	C₂	semidirect
17. C₂×#556	C₂²	semidirect
18. C₂×#555	C₂²	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
21. C₂×#547	C₂²	semidirect
34. C₂×#497	C₂²	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
36. C₂×#489	C₂²	semidirect
37. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×#464	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#449	C₂²	semidirect
56. #2001	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1988	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1981	C₂²	semidirect
64. #1955	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
66. #1875	C₂²	semidirect
68. #1873	C₂²	semidirect
71. #1763	C₂²	semidirect
72. #1762	C₂²	semidirect
97. #533	D₄	semidirect
99. #532	D₄	semidirect
268. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
269. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
270. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
273. #127	C₂×D₄	semidirect
310. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
322. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3215	2
C₂×#3213	2
C₂×#2540	2
#25765	2
#25764	2
#25580	2
#25578	2
#23922	2
#23920	2
#21790	2
#21395	2
#21394	2