Finite Group Databasebeta

← #6516861

Subgroups — #6516861

Order 512.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25770C214yesmaximal, complemented
5#25768C214yesmaximal, complemented
6#25583C214yesmaximal, complemented
7#25581C214yesmaximal, complemented
8#23920C214yesmaximal, complemented
9#23919C212yesmaximal, complemented
10#23918C212yesmaximal, complemented
11#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21391C212yesmaximal, complemented
13#3505—216no—
14C2×#553—22no—
15C2×#553C2212yescomplemented
16C2×#552C2212yescomplemented
17C2×#551—22no—
18C2×#548C2212yescomplemented
19C2×#546C2212yescomplemented
20C2×#539—21no—
21C2×#538—21no—
22C2×#534—21no—
23C22×#127—21no—
24C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C22×#121C2212yes—
30C22×#121C2212yescomplemented
31C2×#518—21no—
32C22×C4×D4C2211yescharacteristic
33#3217—216no—
34C2×#496C2214yescomplemented
35C2×#490C2214yescomplemented
36C2×#460C2214yescomplemented
37C2×#459C2214yescomplemented
38C2×#449C2218yescomplemented
39C2×#448C2214yescomplemented
40C2×#450C2214yescomplemented
41C2×#447C2214yes—
42C2×#447C2214yescomplemented
43C2×#432C2212yescomplemented
44#2541—22no—
45#2541—22no—
46#2541C2214yes—
47#2541C2214yescomplemented
48C2×#392—21no—
49C2×#392—21no—
50C2×#390—21no—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
52#2000C2218yescomplemented
53#2000C2218yescomplemented
54#1999C2218yescomplemented
55#1999C2218yescomplemented
56#1989C2214yescomplemented
57#1983C2214yescomplemented
58#1955C2214yescomplemented
59#1955C2214yescomplemented
60#1875C2218yescomplemented
61#1874C2214yes—
62#1874C2214yescomplemented
63#1874C2214yescomplemented
64#1872C2214yescomplemented
65#1779C2212yes—
66#1779C2212yescomplemented
67#1763C2214yescomplemented
68#1762C2214yescomplemented
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C23×D4D411yescharacteristic
77C23×D4C2312yes—
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C22×SD16C2318yes—
82C22×D8C2318yes—
83#553—232no—
84#553—28no—
85#553—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#551—232no—
89#548—28no—
90#548—28no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93#539—216no—
94#538—216no—
95#534—216no—
96C2×#127—24no—
97C2×#127—24no—
98C2×#127—28no—
99C2×#127—22no—
100C2×#127—48no—
101C2×#127C2314yes—
102#529—28no—
103#529D4116yescomplemented
104C2×#126—22no—
105C2×#126—22no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2312yes—
111#525—28no—
112#525—28no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—28no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—28no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—48no—
135C2×#121—48no—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#121C2312yes—
138C2×#121C2314yes—
139C2×#121C2314yes—
140C2×#121C2318yes—
141C2×#121C2312yes—
142C2×#120—22no—
143C2×#120—22no—
144#518—216no—
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—28no—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—22no—
168C22×C22⋊C4—22no—
169C22×C22⋊C4—22no—
170C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#496—216no—
175#490—216no—
176#460—216no—
177#459—216no—
178#450—216no—
179#449—416no—
180#448—48no—
181#447—216no—
182#447—48no—
183#432—28no—
184C2×C4⋊C8C2314yes—
185C2×#103C2318yes—
186C2×#102C2318yes—
187C2×#102C2318yes—
188C2×#102C2318yes—
189C2×C22⋊C8C2314yes—
190C2×C22⋊C8C2314yes—
191C2×C22⋊C8C2314yes—
192C2×C22⋊C8C2318yes—
193C2×#97C2314yes—
194#392—24no—
195#392—24no—
196#392—24no—
197#392—24no—
198#390—24no—
199#390—24no—
200C4×C4⋊C4—22no—
201C4×C4⋊C4C2314yes—
202C2×#95—21no—
203#340C2318yes—
204#340C2318yes—
205C25—21no—
206C25—22no—
207C25C2×D411yescharacteristic
208C25C2×D411yescharacteristic
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—48no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2412yes—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—48no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—48no—
243C22×D4—48no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2414yes—
252C22×D4C2412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—44no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C23×C4C2412yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C2×SD16—216no—
275C2×SD16—48no—
276C2×SD16—48no—
277C2×D8—216no—
278C2×D8—48no—
279C2×D8—48no—
280C22×C8C2418yes—
281#127—28no—
282#127—28no—
283#127—416no—
284#127—416no—
285#127—48no—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—216no—
289#125—216no—
290#125—24no—
291#125C2×D418yescomplemented
292#124—216no—
293#124—24no—
294#124C2×D418yescomplemented
295#123—216no—
296#123—216no—
297#123—216no—
298#123—216no—
299#123—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8C2×D418yes—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—216no—
312#121—216no—
313#121—216no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—216no—
322#121—44no—
323#121—44no—
324#121—48no—
325#121—48no—
326#121—48no—
327#121—416no—
328#121C2×D418yes—
329#120—216no—
330#120—216no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8C2×D418yescomplemented
333C4×D4—216no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4C2×D418yescomplemented
346#117—216no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—216no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C4⋊C4C2414yes—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—216no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—48no—
388C2×C22⋊C4—48no—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—44no—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D418yes—
399C2×C42C2412yes—
400C4⋊C8—28no—
401#103—216no—
402#102—216no—
403#102—216no—
404#102—216no—
405C22⋊C8—28no—
406C22⋊C8—44no—
407C22⋊C8—44no—
408C22⋊C8—48no—
409#97—28no—
410#95—24no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—24no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—24no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—44no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—44no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
435C24C22×D412yes—
436C24C22×D411yescharacteristic
437C24C22×D411yescharacteristic
438C24C22×D411yescharacteristic
439#41—88no—
440#41—88no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—88no—
446C2×Q8C22×D414yes—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—816no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—816no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—816no—
496C2×D4C22×D414yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—88no—
533C22×C4—88no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4#12014yes—
539C22×C4#12014yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D414yes—
547C22×C4C2511yescharacteristic
548SD16—816no—
549D8—816no—
550C2×C8—28no—
551C2×C8—28no—
552C2×C8—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4C22×D414yes—
568C4⋊C4C22×D414yes—
569C4⋊C4H(5,𝔽2)18yes—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—416no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—48no—
587C42—28no—
588C42—28no—
589C42—48no—
590C42#12018yes—
591C42C22×D414yes—
592C42C22×D414yes—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—28no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—88no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—88no—
640C23—164no—
641C23—164no—
642C23C2×#12012yes—
643C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
644C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C23#57512yes—
647C23C23×D411yescharacteristic
648Q8—28no—
649Q8—44no—
650Q8—84no—
651D4—28no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—416no—
655D4—416no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—816no—
660D4—88no—
661D4—816no—
662D4—816no—
663D4—816no—
664D4—88no—
665D4—84no—
666D4—88no—
667D4—832no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—416no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4C2×#12014yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12014yes—
709C2×C4C23×D412yes—
710C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
711C8—48no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—88no—
735C22—88no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—1616no—
746C22—168no—
747C22#300614yes—
748C22C22×#12011yescharacteristic
749C22#348412yes—
750C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
751C22C2×#57511yescharacteristic
752C22#358512yes—
753C4—24no—
754C4—22no—
755C4—24no—
756C4—48no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4#349814yes—
764C2—24no—
765C2—42no—
766C2—42no—
767C2—82no—
768C2—84no—
769C2—164no—
770C2#3552711yescharacteristic
771C2C2×#300611yescharacteristic
772C2#6036911yescharacteristic
773C2#6157112yes—
774C2#6157712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3505C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. #25770C2semidirect
5. #25768C2semidirect
6. #25583C2semidirect
7. #25581C2semidirect
8. #23920C2semidirect
9. #23919C2semidirect
10. #23918C2semidirect
11. #21790C2semidirect
12. #21391C2semidirect
15. C2×#553C22semidirect
16. C2×#552C22semidirect
18. C2×#548C22semidirect
19. C2×#546C22semidirect
24. C22×#127C22semidirect
30. C22×#121C22semidirect
34. C2×#496C22semidirect
35. C2×#490C22semidirect
36. C2×#460C22semidirect
37. C2×#459C22semidirect
38. C2×#449C22semidirect
39. C2×#448C22semidirect
40. C2×#450C22semidirect
42. C2×#447C22semidirect
43. C2×#432C22semidirect
47. #2541C22semidirect
51. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
52. #2000C22semidirect
53. #2000C22semidirect
54. #1999C22semidirect
55. #1999C22semidirect
56. #1989C22semidirect
57. #1983C22semidirect
58. #1955C22semidirect
59. #1955C22semidirect
60. #1875C22semidirect
62. #1874C22semidirect
63. #1874C22semidirect
64. #1872C22semidirect
66. #1779C22semidirect
67. #1763C22semidirect
68. #1762C22semidirect
103. #529D4semidirect
291. #125C2×D4semidirect
294. #124C2×D4semidirect
332. C4×Q8C2×D4semidirect
345. C4×D4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#32172
C2×#25412
#257702
#257682
#255832
#255812
#239202
#239192
#239182
#217902
#213912