Finite Group Databasebeta

← #6516862

Subgroups — #6516862

Order 512.

3574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25769C214yesmaximal, complemented
5#25767C214yesmaximal, complemented
6#25584C214yesmaximal, complemented
7#25582C214yesmaximal, complemented
8#23922C214yesmaximal, complemented
9#23921C212yesmaximal, complemented
10#23919C212yesmaximal, complemented
11#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21391C212yesmaximal, complemented
13#3505—216no—
14C2×#553—22no—
15C2×#553C2212yes—
16C2×#552C2212yes—
17C2×#551—22no—
18C2×#548C2212yes—
19C2×#546C2212yes—
20C2×#539—21no—
21C2×#538—21no—
22C2×#534—21no—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#529C2212yes—
25C2×#525C2212yes—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2212yes—
28C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
29C22×#121C2211yescharacteristic
30C2×#518—21no—
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3218—216no—
33C2×#497C2214yescomplemented
34C2×#491C2214yescomplemented
35C2×#462C2214yescomplemented
36C2×#461C2214yescomplemented
37C2×#452C2218yescomplemented
38C2×#451C2214yescomplemented
39C2×#451C2214yescomplemented
40C2×#448C2214yes—
41C2×#450C2214yescomplemented
42C2×#432C2212yescomplemented
43#2542—22no—
44#2542—22no—
45#2542C2214yes—
46#2542C2214yescomplemented
47C2×#399—21no—
48C2×#399—21no—
49C2×#390—21no—
50C2×#384—21no—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
52#2001C2218yescomplemented
53#2001C2218yescomplemented
54#2000C2218yescomplemented
55#2000C2218yescomplemented
56#1989C2214yescomplemented
57#1983C2214yescomplemented
58#1955C2214yes—
59#1955C2214yescomplemented
60#1874C2214yes—
61#1873C2218yescomplemented
62#1872C2214yescomplemented
63#1872C2214yescomplemented
64#1872C2214yescomplemented
65#1779C2212yes—
66#1779C2212yescomplemented
67#1763C2214yescomplemented
68#1762C2214yescomplemented
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8C2312yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C22×Q16C2318yes—
78C22×SD16C2318yes—
79#553—232no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#551—232no—
85#548—28no—
86#548—28no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#539—216no—
90#538—216no—
91#534—216no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—28no—
94C2×C4⋊Q8C2314yes—
95#529—28no—
96#529D4116yes—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125C2312yes—
102C2×#124—22no—
103C2×#124C2312yes—
104#525—28no—
105#525—28no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—48no—
119C2×C22⋊Q8—48no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123C2×C22⋊Q8C2314yes—
124C2×C22⋊Q8C2318yes—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—28no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121C2312yes—
133C2×#121C2312yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#120—22no—
136C2×#120—22no—
137#518—216no—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—28no—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117C2312yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2312yes—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—22no—
165C22×C22⋊C4—22no—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C42—21no—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#497—216no—
172#491—216no—
173#462—216no—
174#461—216no—
175#452—416no—
176#451—216no—
177#451—48no—
178#450—48no—
179#448—216no—
180#432—28no—
181C2×C4⋊C8C2314yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#103C2318yes—
184C2×#103C2318yes—
185C2×#102C2318yes—
186C2×C22⋊C8C2314yes—
187C2×C22⋊C8C2314yes—
188C2×C22⋊C8C2314yes—
189C2×C22⋊C8C2318yes—
190C2×#97C2314yes—
191#399—24no—
192#399—24no—
193#399—24no—
194#399—24no—
195#390—24no—
196#390—24no—
197#384—24no—
198#384—24no—
199C4×C4⋊C4—22no—
200C4×C4⋊C4C2314yes—
201C2×#95—21no—
202#340C2318yes—
203#340C2318yes—
204C25—21no—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C25C2×D411yescharacteristic
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—48no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8C2414yes—
218C22×Q8C2412yes—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—216no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—48no—
260C2×SD16—216no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C22×C8C2418yes—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—48no—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#126—216no—
270#125—216no—
271#125—24no—
272#125C2×D418yes—
273#124—216no—
274#124—24no—
275#124C2×D418yes—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—48no—
295C22⋊Q8—48no—
296C22⋊Q8—48no—
297C22⋊Q8—416no—
298C22⋊Q8C2×D418yes—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—216no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121C2×D418yes—
310#120—216no—
311#120—216no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8C2×D418yes—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4C2×D418yes—
327#117—216no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—216no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—48no—
351C2×C4⋊C4—48no—
352C2×C4⋊C4—44no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2414yes—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—216no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—48no—
378C2×C22⋊C4—48no—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—44no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D418yes—
389C2×C42C2412yes—
390C4⋊C8—28no—
391#103—216no—
392#103—216no—
393#103—216no—
394#102—216no—
395C22⋊C8—28no—
396C22⋊C8—44no—
397C22⋊C8—44no—
398C22⋊C8—48no—
399#97—28no—
400#95—24no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—24no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24#13714yes—
417C24C22×D412yes—
418C24C22×D411yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—88no—
422#41—88no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—816no—
435C2×Q8—88no—
436C2×Q8C22×D414yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C22×D414yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D414yes—
515C22×C4C2511yescharacteristic
516Q16—816no—
517SD16—816no—
518C2×C8—28no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—416no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4C22×D414yes—
541C4⋊C4C22×D414yes—
542C4⋊C4H(5,𝔽2)18yes—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—416no—
560C42—28no—
561C42—28no—
562C42—48no—
563C42#12018yes—
564C42C22×D414yes—
565C42C22×D414yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—28no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—164no—
600C23—164no—
601C23C2×#12012yes—
602C23C2×#13712yes—
603C23C2×#13712yes—
604C23C2×#13712yes—
605C23#57512yes—
606C23C23×D411yescharacteristic
607Q8—28no—
608Q8—44no—
609Q8—48no—
610Q8—48no—
611Q8—88no—
612Q8—84no—
613D4—28no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—416no—
617D4—416no—
618D4—44no—
619D4—88no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4C2×#12014yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12014yes—
667C2×C4C23×D412yes—
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
669C8—48no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—88no—
693C22—88no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—168no—
697C22#300714yes—
698C22C22×#12011yescharacteristic
699C22#348412yes—
700C22C22×#13711yescharacteristic
701C22C2×#57511yescharacteristic
702C22#358612yes—
703C4—24no—
704C4—22no—
705C4—24no—
706C4—48no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—84no—
714C4#349814yes—
715C2—24no—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—82no—
719C2—84no—
720C2#3552711yescharacteristic
721C2C2×#300711yescharacteristic
722C2#6037011yescharacteristic
723C2#6157412yes—
724C2#6157512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2542C2semidirect
4. #25769C2semidirect
5. #25767C2semidirect
6. #25584C2semidirect
7. #25582C2semidirect
8. #23922C2semidirect
9. #23921C2semidirect
10. #23919C2semidirect
11. #21790C2semidirect
12. #21391C2semidirect
23. C22×C4⋊Q8C22semidirect
28. C22×C22⋊Q8C22semidirect
33. C2×#497C22semidirect
34. C2×#491C22semidirect
35. C2×#462C22semidirect
36. C2×#461C22semidirect
37. C2×#452C22semidirect
38. C2×#451C22semidirect
39. C2×#451C22semidirect
41. C2×#450C22semidirect
42. C2×#432C22semidirect
46. #2542C22semidirect
51. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
52. #2001C22semidirect
53. #2001C22semidirect
54. #2000C22semidirect
55. #2000C22semidirect
56. #1989C22semidirect
57. #1983C22semidirect
59. #1955C22semidirect
61. #1873C22semidirect
62. #1872C22semidirect
63. #1872C22semidirect
64. #1872C22semidirect
66. #1779C22semidirect
67. #1763C22semidirect
68. #1762C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#32182
C2×#25422
#257692
#257672
#255842
#255822
#239222
#239212
#239192
#217902
#213912