Subgroups — #6516867

Order 512.

4218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3519	—	2	8	no	—
17	#3519	—	2	8	no	—
18	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#553	—	2	1	no	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#540	—	2	1	no	—
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#127	—	2	1	no	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#518	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3217	—	2	8	no	—
39	#3205	—	2	8	no	—
40	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2541	—	2	1	no	—
55	#2541	—	2	2	no	—
56	#2541	—	2	1	no	—
57	#2541	C₂²	1	2	yes	—
58	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#392	—	2	2	no	—
61	C₂×#390	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1874	C₂²	1	2	yes	—
76	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#555	—	2	4	no	—
98	#555	—	2	4	no	—
99	#554	—	2	4	no	—
100	#554	—	2	4	no	—
101	#553	—	2	16	no	—
102	#553	—	2	8	no	—
103	#553	—	2	8	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	4	no	—
106	#546	—	2	32	no	—
107	#546	—	2	8	no	—
108	#546	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	16	no	—
110	D₄²	—	2	4	no	—
111	D₄²	—	2	4	no	—
112	#540	—	2	16	no	—
113	#538	—	2	32	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	4	8	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#529	—	2	4	no	—
130	#529	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#126	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#525	—	2	8	no	—
139	#525	—	2	8	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	1	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	8	no	—
153	C₂×#121	—	2	8	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	4	16	no	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#120	—	2	2	no	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	#518	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#496	—	2	8	no	—
202	#493	—	2	8	no	—
203	#490	—	2	8	no	—
204	#486	—	2	8	no	—
205	#460	—	2	8	no	—
206	#459	—	2	16	no	—
207	#459	—	2	8	no	—
208	#450	—	2	8	no	—
209	#449	—	4	16	no	—
210	#447	—	2	16	no	—
211	#447	—	2	8	no	—
212	#447	—	4	16	no	—
213	#432	—	2	4	no	—
214	#431	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#392	—	2	4	no	—
230	#392	—	2	4	no	—
231	#392	—	2	4	no	—
232	#392	—	2	4	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#95	—	2	1	no	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	8	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	—	8	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
316	C₂×D₈	—	2	16	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	4	8	no	—
319	C₂×D₈	—	4	8	no	—
320	C₂×D₈	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
325	#127	—	2	8	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	4	16	no	—
332	#127	—	4	8	no	—
333	#127	—	4	8	no	—
334	#127	—	4	4	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
337	#126	—	2	16	no	—
338	#126	—	2	8	no	—
339	#125	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
342	#124	—	2	16	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
346	#123	—	2	16	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	—	4	8	no	—
374	#121	—	4	8	no	—
375	#121	—	4	16	no	—
376	#121	—	4	16	no	—
377	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#120	—	2	16	no	—
380	#120	—	2	16	no	—
381	#120	—	2	16	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
384	C₄×D₄	—	2	16	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	16	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	16	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	8	no	—
463	#102	—	2	16	no	—
464	#102	—	2	8	no	—
465	#102	—	2	8	no	—
466	#102	—	2	8	no	—
467	#102	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
472	#97	—	2	4	no	—
473	C₄×C₈	—	2	4	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	8	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	4	8	no	—
492	C₂⁴	—	8	4	no	—
493	C₂⁴	—	8	4	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	8	16	no	—
498	#41	—	8	8	no	—
499	#41	—	8	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	32	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	16	no	—
542	C₂×D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	8	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	16	no	—
559	C₂×D₄	—	8	16	no	—
560	C₂×D₄	—	8	8	no	—
561	C₂×D₄	—	8	8	no	—
562	C₂×D₄	—	8	8	no	—
563	C₂×D₄	—	8	8	no	—
564	C₂×D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	64	no	—
568	C₂×D₄	—	8	32	no	—
569	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	SD₁₆	—	8	8	no	—
620	D₈	—	8	16	no	—
621	D₈	—	8	8	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	—	4	4	no	—
668	C₄²	#120	1	4	yes	—
669	C₄²	#120	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	4	8	no	—
689	C₂³	—	4	16	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	8	no	—
705	C₂³	—	8	4	no	—
706	C₂³	—	8	8	no	—
707	C₂³	—	8	16	no	—
708	C₂³	—	8	8	no	—
709	C₂³	—	8	8	no	—
710	C₂³	—	8	16	no	—
711	C₂³	—	8	8	no	—
712	C₂³	—	8	8	no	—
713	C₂³	—	8	8	no	—
714	C₂³	—	16	8	no	—
715	C₂³	—	16	8	no	—
716	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
718	C₂³	#576	1	4	yes	—
719	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	8	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	8	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	16	no	—
728	D₄	—	4	8	no	—
729	D₄	—	4	16	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	8	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	32	no	—
743	D₄	—	8	8	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	8	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	32	no	—
748	D₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	8	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	8	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	16	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	8	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	8	no	—
785	C₂×C₄	—	8	8	no	—
786	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
796	C₈	—	4	4	no	—
797	C₈	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	8	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	8	16	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	8	no	—
824	C₂²	—	8	8	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	4	no	—
828	C₂²	—	16	16	no	—
829	C₂²	—	16	16	no	—
830	C₂²	#3008	1	4	yes	—
831	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3484	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	4	8	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	#3006	1	4	yes	—
848	C₄	#3498	1	2	yes	—
849	C₄	#3498	1	2	yes	—
850	C₂	—	2	4	no	—
851	C₂	—	4	4	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	8	4	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	16	4	no	—
856	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61591	1	2	yes	—
860	C₂	#61605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3519	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3205	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #25770	C₂	semidirect
6. #25759	C₂	semidirect
7. #25757	C₂	semidirect
8. #25581	C₂	semidirect
9. #25572	C₂	semidirect
10. #25569	C₂	semidirect
11. #23920	C₂	semidirect
12. #23918	C₂	semidirect
13. #21788	C₂	semidirect
14. #21395	C₂	semidirect
15. #21388	C₂	semidirect
18. C₂×#555	C₂²	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
21. C₂×#553	C₂²	semidirect
22. C₂×#550	C₂²	semidirect
24. C₂×#546	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
31. C₂²×#127	C₂²	semidirect
35. C₂²×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#496	C₂²	semidirect
41. C₂×#493	C₂²	semidirect
42. C₂×#490	C₂²	semidirect
43. C₂×#486	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. C₂×#459	C₂²	semidirect
46. C₂×#459	C₂²	semidirect
47. C₂×#449	C₂²	semidirect
48. C₂×#450	C₂²	semidirect
50. C₂×#447	C₂²	semidirect
51. C₂×#447	C₂²	semidirect
52. C₂×#432	C₂²	semidirect
53. C₂×#431	C₂²	semidirect
58. #2541	C₂²	semidirect
59. #2541	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1989	C₂²	semidirect
68. #1987	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1955	C₂²	semidirect
72. #1954	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
74. #1875	C₂²	semidirect
76. #1874	C₂²	semidirect
77. #1874	C₂²	semidirect
78. #1872	C₂²	semidirect
79. #1779	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect
82. C₄×#102	C₂²	semidirect
115. #532	D₄	semidirect
130. #529	D₄	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
336. #127	C₂×D₄	semidirect
341. #125	C₂×D₄	semidirect
345. #124	C₂×D₄	semidirect
383. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
402. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
403. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3519	2
C₂×#3217	2
C₂×#3205	2
C₂×#2541	2
#25770	2
#25759	2
#25757	2
#25581	2
#25572	2
#25569	2
#23920	2
#23918	2
#21788	2
#21395	2
#21388	2