Subgroups — #6516868

Order 512.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3519	—	2	8	no	—
17	#3519	—	2	8	no	—
18	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#553	—	2	1	no	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#540	—	2	1	no	—
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#518	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3218	—	2	8	no	—
38	#3206	—	2	8	no	—
39	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2542	—	2	1	no	—
54	#2542	—	2	2	no	—
55	#2542	—	2	1	no	—
56	#2542	C₂²	1	2	yes	—
57	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#399	—	2	2	no	—
60	C₂×#390	—	2	1	no	—
61	C₂×#384	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1954	C₂²	1	2	yes	—
73	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1874	C₂²	1	2	yes	—
75	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#555	—	2	4	no	—
95	#555	—	2	4	no	—
96	#554	—	2	4	no	—
97	#554	—	2	4	no	—
98	#553	—	2	16	no	—
99	#553	—	2	8	no	—
100	#553	—	2	8	no	—
101	#550	—	2	4	no	—
102	#550	—	2	4	no	—
103	#546	—	2	32	no	—
104	#546	—	2	8	no	—
105	#546	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	2	16	no	—
107	D₄²	—	2	4	no	—
108	D₄²	—	2	4	no	—
109	#540	—	2	16	no	—
110	#538	—	2	32	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#529	—	2	4	no	—
123	#529	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#126	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#525	—	2	8	no	—
132	#525	—	2	8	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	1	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	8	no	—
151	C₂×#121	—	2	8	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#120	—	2	2	no	—
161	C₂×#120	—	2	2	no	—
162	C₂×#120	—	2	2	no	—
163	#518	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#497	—	2	8	no	—
198	#492	—	2	8	no	—
199	#491	—	2	8	no	—
200	#487	—	2	8	no	—
201	#462	—	2	8	no	—
202	#461	—	2	16	no	—
203	#461	—	2	8	no	—
204	#452	—	4	16	no	—
205	#451	—	2	8	no	—
206	#450	—	4	16	no	—
207	#448	—	2	16	no	—
208	#448	—	2	8	no	—
209	#432	—	2	4	no	—
210	#431	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#399	—	2	4	no	—
226	#399	—	2	4	no	—
227	#399	—	2	4	no	—
228	#399	—	2	4	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	4	no	—
232	#384	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	2	no	—
234	#384	—	2	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	—	2	1	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	8	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	8	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#126	—	2	16	no	—
320	#126	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	8	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#124	—	2	16	no	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	#123	—	2	16	no	—
330	#123	—	2	16	no	—
331	#123	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#121	—	2	16	no	—
344	#121	—	2	16	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	#120	—	2	16	no	—
363	#120	—	2	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	16	no	—
454	#103	—	2	8	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#103	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
463	#97	—	2	4	no	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	4	no	—
478	C₂⁴	—	8	4	no	—
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	8	16	no	—
483	#41	—	8	8	no	—
484	#41	—	8	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	32	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	32	no	—
535	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	Q₁₆	—	8	8	no	—
589	SD₁₆	—	8	16	no	—
590	SD₁₆	—	8	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
639	C₄²	—	2	8	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	#120	1	4	yes	—
644	C₄²	#120	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	16	no	—
665	C₂³	—	4	16	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	8	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	8	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	16	8	no	—
680	C₂³	—	16	8	no	—
681	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
683	C₂³	#577	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	8	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	8	8	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	16	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	8	8	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	D₄	—	8	8	no	—
707	D₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	16	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	8	no	—
746	C₂×C₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	—	8	8	no	—
748	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
758	C₈	—	4	4	no	—
759	C₈	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	16	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	16	16	no	—
786	C₂²	#3009	1	4	yes	—
787	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3484	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	8	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	8	4	no	—
804	C₄	#3007	1	4	yes	—
805	C₄	#3498	1	2	yes	—
806	C₄	#3498	1	2	yes	—
807	C₂	—	2	4	no	—
808	C₂	—	4	4	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	8	4	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#61593	1	2	yes	—
816	C₂	#61604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3519	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3218	C₂	semidirect
3. C₂×#3206	C₂	semidirect
4. C₂×#2542	C₂	semidirect
5. #25769	C₂	semidirect
6. #25755	C₂	semidirect
7. #25753	C₂	semidirect
8. #25582	C₂	semidirect
9. #25573	C₂	semidirect
10. #25568	C₂	semidirect
11. #23922	C₂	semidirect
12. #23919	C₂	semidirect
13. #21788	C₂	semidirect
14. #21395	C₂	semidirect
15. #21388	C₂	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#497	C₂²	semidirect
40. C₂×#492	C₂²	semidirect
41. C₂×#491	C₂²	semidirect
42. C₂×#487	C₂²	semidirect
43. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×#452	C₂²	semidirect
47. C₂×#451	C₂²	semidirect
49. C₂×#448	C₂²	semidirect
50. C₂×#450	C₂²	semidirect
51. C₂×#432	C₂²	semidirect
52. C₂×#431	C₂²	semidirect
57. #2542	C₂²	semidirect
58. #2542	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1989	C₂²	semidirect
68. #1987	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1955	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
75. #1874	C₂²	semidirect
76. #1873	C₂²	semidirect
77. #1872	C₂²	semidirect
78. #1872	C₂²	semidirect
79. #1779	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect
82. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3519	2
C₂×#3218	2
C₂×#3206	2
C₂×#2542	2
#25769	2
#25755	2
#25753	2
#25582	2
#25573	2
#25568	2
#23922	2
#23919	2
#21788	2
#21395	2
#21388	2