Subgroups — #6516873

Order 512.

3592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3506	—	2	8	no	—
16	#3506	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#538	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#520	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3216	—	2	8	no	—
33	#3207	—	2	8	no	—
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	—
51	#2540	C₂²	1	4	yes	—
52	#2539	—	2	2	no	—
53	#2501	—	2	1	no	—
54	#2433	—	2	1	no	—
55	#2397	—	2	2	no	—
56	C₄×#127	—	2	2	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	4	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1875	C₂²	1	4	yes	—
70	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1873	C₂²	1	4	yes	—
72	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1779	C₂²	1	4	yes	—
74	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#559	—	2	32	no	—
87	#556	—	2	8	no	—
88	#556	—	2	8	no	—
89	#555	—	2	8	no	—
90	#555	—	2	8	no	—
91	#553	—	2	32	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	—	2	8	no	—
96	#538	—	2	32	no	—
97	#535	—	2	16	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	D₄	1	8	yes	complemented
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#126	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	#525	—	2	16	no	—
119	#525	—	2	16	no	—
120	#525	—	4	16	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	#520	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#497	—	2	8	no	—
166	#493	—	2	4	no	—
167	#492	—	2	4	no	—
168	#489	—	2	8	no	—
169	#487	—	2	4	no	—
170	#486	—	2	4	no	—
171	#463	—	2	16	no	—
172	#462	—	2	8	no	—
173	#460	—	2	8	no	—
174	#452	—	2	16	no	—
175	#452	—	4	16	no	—
176	#449	—	2	16	no	—
177	#449	—	4	16	no	—
178	#432	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#399	—	2	4	no	—
197	#399	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	8	no	—
203	#384	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	C₄³	—	2	1	no	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#127	—	2	16	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	4	8	no	—
278	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#126	—	2	32	no	—
280	#125	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	16	no	—
282	#124	—	2	32	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#123	—	2	32	no	—
287	#123	—	2	32	no	—
288	#123	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	32	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#120	—	2	32	no	—
309	#120	—	4	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	32	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	32	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#117	—	2	16	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	32	no	—
403	#41	—	8	8	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	#41	—	8	16	no	—
406	#41	—	8	8	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	8	8	no	—
486	SD₁₆	—	8	8	no	—
487	SD₁₆	—	8	8	no	—
488	D₈	—	8	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	2	16	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	8	2	no	—
531	C₄²	#120	1	4	yes	—
532	C₄²	#120	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	16	no	—
557	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	8	4	no	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	16	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	16	no	—
578	D₄	—	8	32	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	16	no	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	16	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	8	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3484	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
643	C₂²	#3584	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	8	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	#3005	1	4	yes	—
655	C₄	#3498	1	2	yes	—
656	C₄	#3498	1	2	yes	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#61608	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3216	C₂	semidirect
3. C₂×#3207	C₂	semidirect
4. #34936	C₂	semidirect
5. #25764	C₂	semidirect
6. #25759	C₂	semidirect
7. #25755	C₂	semidirect
8. #25578	C₂	semidirect
9. #25574	C₂	semidirect
10. #25570	C₂	semidirect
11. #23923	C₂	semidirect
12. #21788	C₂	semidirect
13. #21393	C₂	semidirect
14. #21389	C₂	semidirect
34. C₂×#497	C₂²	semidirect
35. C₂×#493	C₂²	semidirect
36. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×#487	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#463	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
58. #2001	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
70. #1875	C₂²	semidirect
72. #1873	C₂²	semidirect
74. #1762	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
99. #533	D₄	semidirect
103. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3216	2
C₂×#3207	2
#34936	2
#25764	2
#25759	2
#25755	2
#25578	2
#25574	2
#25570	2
#23923	2
#21788	2
#21393	2
#21389	2