Subgroups — #6516878

Order 512.

3786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3549	—	2	8	no	—
16	#3549	—	2	8	no	—
17	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	—	2	2	no	—
27	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3214	—	2	8	no	—
33	#3207	—	2	8	no	—
34	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2856	—	2	2	no	—
50	#2656	—	2	2	no	—
51	#2542	—	2	1	no	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2541	—	2	1	no	—
54	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2540	—	2	2	no	—
56	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	H(3,𝔽₄)	—	2	32	no	—
89	#555	—	2	16	no	—
90	#555	—	2	8	no	—
91	#555	—	2	8	no	—
92	#555	—	2	8	no	—
93	#555	—	2	8	no	—
94	D₄²	—	2	16	no	—
95	D₄²	—	2	8	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	—	2	8	no	—
98	D₄²	—	2	8	no	—
99	#537	—	4	16	no	—
100	#535	—	2	32	no	—
101	#535	—	2	32	no	—
102	#535	—	2	16	no	—
103	#535	—	2	16	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	D₄	1	8	yes	complemented
111	#532	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	8	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#120	—	2	4	no	—
149	C₂×#120	—	2	4	no	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#496	—	2	8	no	—
167	#493	—	2	4	no	—
168	#492	—	2	4	no	—
169	#489	—	2	8	no	—
170	#487	—	2	4	no	—
171	#486	—	2	4	no	—
172	#463	—	2	16	no	—
173	#461	—	2	8	no	—
174	#459	—	2	8	no	—
175	#450	—	4	16	no	—
176	#449	—	2	16	no	—
177	#449	—	2	16	no	—
178	#447	—	4	16	no	—
179	#432	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#399	—	2	4	no	—
198	#399	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	8	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	—	2	1	no	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	8	2	no	—
223	C₂×#41	—	8	2	no	—
224	C₂×#41	—	8	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	4	8	no	—
273	C₂×D₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#127	—	2	32	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	8	4	no	—
291	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#124	—	2	32	no	—
294	#124	—	2	32	no	—
295	#124	—	2	32	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	4	8	no	—
320	#121	—	4	16	no	—
321	#121	—	4	32	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#120	—	2	32	no	—
327	#120	—	2	32	no	—
328	#120	—	2	32	no	—
329	#120	—	2	32	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#117	—	2	16	no	—
343	#117	—	2	16	no	—
344	#117	—	2	8	no	—
345	#117	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	16	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	16	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	8	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	8	8	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	#41	—	8	16	no	—
412	#41	—	8	8	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	#41	—	8	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	1	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	32	no	—
470	C₂×D₄	—	8	32	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	8	8	no	—
515	SD₁₆	—	8	8	no	—
516	D₈	—	8	8	no	—
517	D₈	—	8	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	2	16	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	#120	1	4	yes	—
555	C₄²	#120	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	16	16	no	—
588	C₂³	—	16	16	no	—
589	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	8	4	no	—
594	Q₈	—	8	4	no	—
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	16	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	16	32	no	—
687	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3484	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3585	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	8	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	#3012	1	4	yes	—
702	C₄	#3498	1	2	yes	—
703	C₄	#3498	1	2	yes	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	—	16	2	no	—
709	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61679	1	2	yes	—
713	C₂	#61682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3549	C₂	semidirect
2. C₂×#3214	C₂	semidirect
3. C₂×#3207	C₂	semidirect
4. #35166	C₂	semidirect
5. #25763	C₂	semidirect
6. #25757	C₂	semidirect
7. #25753	C₂	semidirect
8. #25578	C₂	semidirect
9. #25572	C₂	semidirect
10. #25568	C₂	semidirect
11. #23924	C₂	semidirect
12. #21789	C₂	semidirect
13. #21395	C₂	semidirect
14. #21386	C₂	semidirect
24. C₂×#537	C₂²	semidirect
31. C₂×#532	C₂²	semidirect
37. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×#487	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
41. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#447	C₂²	semidirect
47. C₂×#432	C₂²	semidirect
48. C₂×#431	C₂²	semidirect
52. #2542	C₂²	semidirect
54. #2541	C₂²	semidirect
56. #2540	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1875	C₂²	semidirect
70. #1874	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1873	C₂²	semidirect
73. #1780	C₂²	semidirect
74. #1762	C₂²	semidirect
75. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect
110. #532	D₄	semidirect
111. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3549	2
C₂×#3214	2
C₂×#3207	2
#35166	2
#25763	2
#25757	2
#25753	2
#25578	2
#25572	2
#25568	2
#23924	2
#21789	2
#21395	2
#21386	2