Subgroups — #6516883

Order 512.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3547	—	2	8	no	—
17	#3547	—	2	8	no	—
18	C₂×#562	—	2	2	no	—
19	C₂×#555	—	2	1	no	—
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#553	—	2	1	no	—
23	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#544	—	2	1	no	—
28	C₂×#542	—	2	2	no	—
29	C₂×#540	—	2	1	no	—
30	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3217	—	2	8	no	—
38	#3208	—	2	8	no	—
39	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2867	—	2	1	no	—
54	#2858	—	2	1	no	—
55	#2657	—	2	2	no	—
56	#2541	C₂²	1	2	yes	—
57	#2541	C₂²	1	2	yes	—
58	#2541	C₂²	1	4	yes	—
59	#2433	—	2	1	no	—
60	#2433	—	2	1	no	—
61	#2433	—	2	2	no	—
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1875	C₂²	1	2	yes	—
75	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1873	C₂²	1	4	yes	—
78	#1873	C₂²	1	2	yes	—
79	#1780	C₂²	1	4	yes	—
80	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#562	—	2	32	no	—
93	#555	—	2	16	no	—
94	#555	—	2	4	no	—
95	#555	—	2	4	no	—
96	#554	—	2	4	no	—
97	#554	—	2	4	no	—
98	#553	—	2	16	no	—
99	#552	—	2	8	no	—
100	#552	—	2	8	no	—
101	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	#548	—	2	8	no	—
104	#548	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	4	no	—
106	#547	—	2	4	no	—
107	#544	—	2	16	no	—
108	#542	—	2	32	no	—
109	#540	—	2	16	no	—
110	#537	—	2	8	no	—
111	#537	—	2	8	no	—
112	#536	—	2	8	no	—
113	#536	—	2	8	no	—
114	#535	—	4	16	no	—
115	#533	—	2	4	no	—
116	#533	D₄	1	8	yes	complemented
117	#532	—	2	4	no	—
118	#532	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	—	2	4	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	—	2	4	no	—
129	C₂×#127	—	2	4	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	#529	—	2	4	no	—
136	#529	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#126	—	2	1	no	—
139	C₂×#125	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	—	2	2	no	—
144	C₂×#124	—	2	4	no	—
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×#123	—	2	1	no	—
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#120	—	2	4	no	—
178	C₂×#120	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	C₂×#117	—	2	1	no	—
192	C₂×#117	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	—	2	1	no	—
194	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#496	—	2	8	no	—
200	#492	—	2	8	no	—
201	#490	—	2	8	no	—
202	#486	—	2	8	no	—
203	#460	—	2	16	no	—
204	#460	—	2	8	no	—
205	#459	—	2	8	no	—
206	#450	—	2	16	no	—
207	#450	—	2	8	no	—
208	#449	—	4	16	no	—
209	#448	—	4	16	no	—
210	#447	—	2	8	no	—
211	#432	—	2	4	no	—
212	#431	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#392	—	2	4	no	—
228	#392	—	2	4	no	—
229	#392	—	2	4	no	—
230	#392	—	2	4	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	#376	—	2	1	no	—
239	C₄³	—	2	1	no	—
240	#340	C₂³	1	8	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	4	16	no	—
314	#127	—	4	4	no	—
315	#127	—	4	4	no	—
316	#127	—	8	4	no	—
317	#127	—	8	4	no	—
318	#127	—	8	8	no	—
319	#126	—	2	16	no	—
320	#126	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	16	no	—
322	#125	—	2	8	no	—
323	#125	—	2	8	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#124	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	4	16	no	—
332	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#123	—	2	16	no	—
334	#123	—	2	16	no	—
335	#123	—	2	16	no	—
336	#123	—	2	16	no	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	4	8	no	—
368	#121	—	4	8	no	—
369	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#120	—	4	16	no	—
371	#120	—	4	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#117	—	2	16	no	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	8	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	8	no	—
452	#103	—	2	16	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	#102	—	2	8	no	—
455	#102	—	2	16	no	—
456	#102	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
461	#97	—	2	4	no	—
462	C₄×C₈	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	8	8	no	—
475	#41	—	8	8	no	—
476	#41	—	8	8	no	—
477	#41	—	8	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	16	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	16	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	8	8	no	—
574	SD₁₆	—	8	16	no	—
575	D₈	—	8	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
623	C₄²	—	2	8	no	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	#120	1	4	yes	—
630	C₄²	#120	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	16	16	no	—
659	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	8	4	no	—
666	Q₈	—	8	4	no	—
667	Q₈	—	8	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	8	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	16	16	no	—
688	D₄	—	16	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	8	8	no	—
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
731	C₈	—	4	4	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	8	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	—	16	16	no	—
755	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3484	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
758	C₂²	#3585	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	4	8	no	—
771	C₄	#3010	1	4	yes	—
772	C₄	#3498	1	2	yes	—
773	C₄	#3498	1	2	yes	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	16	4	no	—
779	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#61689	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3547	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. #25768	C₂	semidirect
6. #25756	C₂	semidirect
7. #25754	C₂	semidirect
8. #25583	C₂	semidirect
9. #25572	C₂	semidirect
10. #25569	C₂	semidirect
11. #23926	C₂	semidirect
12. #23924	C₂	semidirect
13. #21789	C₂	semidirect
14. #21392	C₂	semidirect
15. #21387	C₂	semidirect
20. C₂×#555	C₂²	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
23. C₂×#552	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#548	C₂²	semidirect
26. C₂×#547	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×#448	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1989	C₂²	semidirect
68. #1987	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
70. #1981	C₂²	semidirect
71. #1955	C₂²	semidirect
72. #1954	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
75. #1875	C₂²	semidirect
76. #1874	C₂²	semidirect
80. #1763	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect
82. C₄×#102	C₂²	semidirect
116. #533	D₄	semidirect
136. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3547	2
C₂×#3217	2
C₂×#3208	2
#35274	2
#25768	2
#25756	2
#25754	2
#25583	2
#25572	2
#25569	2
#23926	2
#23924	2
#21789	2
#21392	2
#21387	2