Finite Group Databasebeta

← #6516884

Subgroups — #6516884

Order 512.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25767C214yesmaximal, complemented
6#25760C212yesmaximal, complemented
7#25758C212yesmaximal, complemented
8#25584C214yesmaximal, complemented
9#25573C212yesmaximal, complemented
10#25568C212yesmaximal, complemented
11#23928C214yesmaximal, complemented
12#23927C214yesmaximal, complemented
13#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—28no—
17#3547—28no—
18C2×#562—22no—
19C2×#555—21no—
20C2×#555C2211yescharacteristic
21C2×#554C2211yescharacteristic
22C2×#553—21no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#548C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C2×#544—21no—
28C2×#542—22no—
29C2×#540—21no—
30C2×#537C2212yes—
31C2×#536C2212yes—
32C2×#536C2214yes—
33C2×#533C2211yescharacteristic
34C2×#532C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#529C2211yescharacteristic
37#3218—28no—
38#3209—28no—
39C2×#497C2212yes—
40C2×#494C2212yes—
41C2×#491C2212yes—
42C2×#487C2212yes—
43C2×#462C2214yes—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#461C2212yes—
46C2×#452C2218yes—
47C2×#451C2214yes—
48C2×#451C2212yes—
49C2×#451C2218yes—
50C2×#448C2212yes—
51C2×#432C2211yescharacteristic
52C2×#431C2211yescharacteristic
53#2868—21no—
54#2858—21no—
55#2658—22no—
56#2542C2212yes—
57#2542C2212yes—
58#2542C2214yes—
59#2501—21no—
60#2501—21no—
61#2501—22no—
62C4×#117C2211yescharacteristic
63#2001C2218yes—
64#2001C2218yes—
65#2001C2218yes—
66#2000C2218yes—
67#1989C2212yes—
68#1987C2212yes—
69#1983C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1955C2214yes—
72#1954C2212yes—
73#1954C2212yes—
74#1875C2212yes—
75#1873C2214yes—
76#1873C2212yes—
77#1873C2218yes—
78#1872C2218yes—
79#1780C2214yes—
80#1763C2214yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C22×#41C2312yes—
84C22×#41C2312yes—
85C23×Q8C2312yes—
86C23×Q8C2312yes—
87C22×Q16C2318yes—
88C22×Q16C2314yes—
89C22×SD16C2314yes—
90#562—232no—
91#555—216no—
92#555—24no—
93#555—24no—
94#554—24no—
95#554—24no—
96#553—216no—
97#552—28no—
98#552—28no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—24no—
101#548—28no—
102#548—28no—
103#547—24no—
104#547—24no—
105#544—216no—
106#542—232no—
107#540—216no—
108#537—28no—
109#537—28no—
110#536—28no—
111#536—28no—
112#536—416no—
113#533—24no—
114#533D418yes—
115#532—24no—
116#532—24no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—24no—
123C2×C4⋊Q8—24no—
124C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#127D411yescharacteristic
130#529—24no—
131#529D418yes—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—21no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—21no—
136C2×#125—21no—
137C2×#125C2311yescharacteristic
138C2×#124—22no—
139C2×#124—24no—
140C2×#124—22no—
141C2×#124—22no—
142C2×#124D412yes—
143C2×#124C2311yescharacteristic
144C2×#123—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—21no—
148C2×#123—24no—
149C2×#123—24no—
150C2×#123—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×C22⋊Q8C2318yes—
160C2×C22⋊Q8C2318yes—
161C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×#121—22no—
164C2×#121—22no—
165C2×#121—22no—
166C2×#121—21no—
167C2×#121—22no—
168C2×#121—21no—
169C2×#121D411yescharacteristic
170C2×#121D411yescharacteristic
171C2×#121D412yes—
172C2×#121C2312yes—
173C2×#121C2311yescharacteristic
174C2×C4×Q8—21no—
175C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4×Q8C2312yes—
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4—22no—
181C2×C4×D4C2311yescharacteristic
182C2×C4×D4C2311yescharacteristic
183C2×C4×D4C2312yes—
184C2×C4×D4C2311yescharacteristic
185C2×#117—21no—
186C2×#117—21no—
187C2×#117—22no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117C2312yes—
190C2×#117C2312yes—
191C22×C4⋊C4—21no—
192C22×C4⋊C4—21no—
193C22×C4⋊C4—21no—
194C22×C4⋊C4C2312yes—
195C22×C42C2311yescharacteristic
196#497—28no—
197#494—28no—
198#491—28no—
199#487—28no—
200#462—216no—
201#462—28no—
202#461—28no—
203#452—416no—
204#451—216no—
205#451—28no—
206#451—416no—
207#448—28no—
208#432—24no—
209#431—24no—
210C2×C4⋊C8C2312yes—
211C2×C4⋊C8C2312yes—
212C2×#103C2318yes—
213C2×#103C2314yes—
214C2×#103C2314yes—
215C2×#103C2314yes—
216C2×#103C2318yes—
217C2×#102C2314yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2318yes—
221C2×C22⋊C8C2318yes—
222C2×#97C2312yes—
223C2×C4×C8C2312yes—
224#399—24no—
225#399—24no—
226#399—24no—
227#399—24no—
228#390—22no—
229#390—22no—
230#390—24no—
231#384—22no—
232#384—22no—
233#384—24no—
234C4×C4⋊C4C2312yes—
235C4×C4⋊C4C2312yes—
236C4×C22⋊C4—21no—
237C4×C22⋊C4—21no—
238#376—21no—
239C43—21no—
240#340C2314yes—
241#340C2318yes—
242#340C2314yes—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—48no—
248C2×#41—48no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—48no—
257C22×Q8—48no—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2414yes—
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2×D412yes—
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2411yescharacteristic
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2412yes—
280C23×C4C2412yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C2×Q16—216no—
283C2×Q16—28no—
284C2×Q16—48no—
285C2×Q16—48no—
286C2×Q16—48no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—48no—
289C22×C8C2414yes—
290C22×C8C2414yes—
291C4⋊Q8—216no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—416no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8C2×D414yes—
304C4⋊Q8C2×D414yes—
305#127—24no—
306#126—216no—
307#126—28no—
308#125—216no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—22no—
312#125C2×D414yes—
313#124—216no—
314#124—216no—
315#124—216no—
316#124—28no—
317#124—22no—
318#124—416no—
319#124C2×D414yes—
320#123—216no—
321#123—216no—
322#123—216no—
323#123—216no—
324#123—28no—
325#123—416no—
326#123—416no—
327C22⋊Q8—216no—
328C22⋊Q8—216no—
329C22⋊Q8—216no—
330C22⋊Q8—216no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—216no—
341C22⋊Q8—216no—
342C22⋊Q8—48no—
343C22⋊Q8—48no—
344C22⋊Q8C2×D414yes—
345C22⋊Q8C2×D418yes—
346#121—216no—
347#121—216no—
348#121—216no—
349#121—28no—
350#121—216no—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—28no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121C2×D414yes—
359C4×Q8—28no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8C2×D414yes—
363C4×Q8C2×D418yes—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—216no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C2×D414yes—
376#117—216no—
377#117—28no—
378#117—28no—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—28no—
382#117—28no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—28no—
404C2×C4⋊C4—28no—
405C2×C4⋊C4—44no—
406C2×C4⋊C4—44no—
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2412yes—
412C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2414yes—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—28no—
427C2×C22⋊C4—28no—
428C2×C22⋊C4C2×D412yes—
429C2×C22⋊C4C2×D412yes—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C22⋊C4C2×D412yes—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42C2×D411yescharacteristic
439C2×C42C2×D411yescharacteristic
440C2×C42C2×D414yes—
441C2×C42C2×D414yes—
442C2×C42C2411yescharacteristic
443C2×C42C2411yescharacteristic
444C4⋊C8—24no—
445C4⋊C8—24no—
446#103—28no—
447#103—28no—
448#103—216no—
449#103—28no—
450#103—216no—
451#102—28no—
452C22⋊C8—24no—
453C22⋊C8—24no—
454C22⋊C8—48no—
455C22⋊C8—48no—
456#97—24no—
457C4×C8—24no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460C24—21no—
461C24C22×D412yes—
462C24C22×D412yes—
463C24C22×D411yescharacteristic
464#41—88no—
465#41—88no—
466#41—88no—
467#41—88no—
468C2×Q8—28no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—28no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8—88no—
485C2×Q8—88no—
486C2×Q8—88no—
487C2×Q8—88no—
488C2×Q8C22×D412yes—
489C2×Q8C22×D414yes—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4C22×D412yes—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4#12014yes—
538C22×C4#12014yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2511yescharacteristic
549Q16—88no—
550Q16—816no—
551SD16—88no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—24no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—416no—
578C4⋊C4—416no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C4⋊C4C22×D412yes—
586C4⋊C4H(5,𝔽2)18yes—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—416no—
604C22⋊C4—416no—
605C42—28no—
606C42—28no—
607C42—28no—
608C42—24no—
609C42—44no—
610C42—44no—
611C42#12014yes—
612C42#12014yes—
613C42C22×D412yes—
614C42C22×D412yes—
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D412yes—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23C2×#12012yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—28no—
636Q8—42no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—48no—
641Q8—84no—
642Q8—84no—
643Q8—88no—
644Q8—88no—
645D4—24no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4#57814yes—
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C23×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
701C8—44no—
702C8—44no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—84no—
719C22C22×#12011yescharacteristic
720C22#348412yes—
721C22C2×#57812yes—
722C22#358612yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—48no—
735C4—84no—
736C4#301114yes—
737C4#349812yes—
738C4#349812yes—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2#3552711yescharacteristic
744C2C2×#301111yescharacteristic
745C2#6037011yescharacteristic
746C2#6169314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#3209C2semidirect
4. #35317C2semidirect
5. #25767C2semidirect
6. #25760C2semidirect
7. #25758C2semidirect
8. #25584C2semidirect
9. #25573C2semidirect
10. #25568C2semidirect
11. #23928C2semidirect
12. #23927C2semidirect
13. #21789C2semidirect
14. #21392C2semidirect
15. #21387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35472
C2×#32182
C2×#32092
#353172
#257672
#257602
#257582
#255842
#255732
#255682
#239282
#239272
#217892
#213922
#213872