Subgroups — #6516890

Order 512.

3992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23925	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3549	—	2	16	no	—
10	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
11	C₂×#555	—	2	1	no	—
12	C₂×#555	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3205	—	2	16	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2867	—	2	1	no	—
29	#2858	—	2	1	no	—
30	#2657	—	2	2	no	—
31	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2433	—	2	4	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1999	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
49	H(3,𝔽₄)	—	2	32	no	—
50	#555	—	2	16	no	—
51	#555	—	2	16	no	—
52	#555	—	2	16	no	—
53	D₄²	—	2	16	no	—
54	D₄²	—	2	16	no	—
55	D₄²	—	2	16	no	—
56	#535	—	2	64	no	—
57	#535	—	2	32	no	—
58	#535	—	4	16	no	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	#532	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	8	no	—
67	C₂×#127	—	2	8	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#120	—	2	4	no	—
86	C₂×#120	—	2	4	no	—
87	C₂×#120	—	2	8	no	—
88	C₂×#120	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#493	—	2	16	no	—
97	#486	—	2	16	no	—
98	#459	—	2	32	no	—
99	#447	—	2	32	no	—
100	#447	—	4	32	no	—
101	#431	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#392	—	2	16	no	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	C₄³	—	2	1	no	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	8	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₈	—	2	32	no	—
150	C₂×D₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	#127	—	2	32	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#127	—	2	8	no	—
160	#127	—	4	16	no	—
161	#127	—	4	4	no	—
162	#127	—	4	4	no	—
163	#127	—	8	16	no	—
164	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	#124	—	2	32	no	—
166	#124	—	2	64	no	—
167	#124	—	2	16	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#124	—	4	16	no	—
170	#121	—	2	32	no	—
171	#121	—	2	32	no	—
172	#121	—	2	16	no	—
173	#121	—	2	16	no	—
174	#121	—	2	16	no	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	2	16	no	—
177	#121	—	2	32	no	—
178	#121	—	4	16	no	—
179	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	#120	—	2	32	no	—
181	#120	—	2	32	no	—
182	#120	—	2	64	no	—
183	#120	—	4	32	no	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	#117	—	2	32	no	—
190	#117	—	2	16	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#102	—	2	32	no	—
212	#102	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	8	8	no	—
223	C₂⁴	—	8	8	no	—
224	C₂⁴	—	8	16	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	8	16	no	—
228	#41	—	8	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	32	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	32	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	8	16	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	32	no	—
260	C₂×D₄	—	8	32	no	—
261	C₂×D₄	—	8	64	no	—
262	C₂×D₄	—	8	16	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	32	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	8	32	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
297	C₄²	—	2	16	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₄²	#120	1	4	yes	—
301	C₄²	#120	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	16	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	16	no	—
318	C₂³	—	8	16	no	—
319	C₂³	—	8	32	no	—
320	C₂³	—	16	16	no	—
321	C₂³	—	16	32	no	—
322	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	Q₈	—	8	8	no	—
326	D₄	—	2	16	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	16	no	—
329	D₄	—	4	16	no	—
330	D₄	—	4	16	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	16	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	D₄	—	8	16	no	—
337	D₄	—	8	16	no	—
338	D₄	—	8	32	no	—
339	D₄	—	8	16	no	—
340	D₄	—	16	32	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	16	no	—
373	C₂²	—	16	16	no	—
374	C₂²	—	16	32	no	—
375	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3484	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	#3008	1	8	yes	—
384	C₄	#3498	1	4	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	—	8	8	no	—
388	C₂	—	16	4	no	—
389	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3008	1	2	yes	—
391	C₂	#61661	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3549	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #25757	C₂	semidirect
5. #25572	C₂	semidirect
6. #23925	C₂	semidirect
7. #21787	C₂	semidirect
8. #21390	C₂	semidirect
12. C₂×#555	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
17. C₂×#535	C₂²	semidirect
20. C₂²×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#459	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
31. #2541	C₂²	semidirect
33. C₄×#117	C₂²	semidirect
34. #1999	C₂²	semidirect
35. #1987	C₂²	semidirect
36. #1982	C₂²	semidirect
37. #1954	C₂²	semidirect
38. #1875	C₂²	semidirect
39. #1875	C₂²	semidirect
40. #1780	C₂²	semidirect
41. C₄×#102	C₂²	semidirect
61. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3549	2
C₂×#3205	2
#35274	2
#25757	2
#25572	2
#23925	2
#21787	2
#21390	2