Subgroups — #6516898

Order 512.

3616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3551	—	2	16	no	—
14	C₂×#563	—	2	1	no	—
15	C₂×#560	—	2	1	no	—
16	C₂×#555	—	2	1	no	—
17	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#551	—	2	1	no	—
20	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#540	—	2	2	no	—
23	C₂×#538	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	#3217	—	2	16	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2867	—	2	1	no	—
44	#2858	—	2	1	no	—
45	#2657	—	2	1	no	—
46	#2657	—	2	1	no	—
47	#2541	C₂²	1	4	yes	—
48	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2433	—	2	2	no	—
50	#2433	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1875	C₂²	1	4	yes	—
61	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1780	C₂²	1	2	yes	—
66	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#563	—	2	16	no	—
79	#560	—	2	16	no	—
80	#555	—	2	16	no	—
81	#553	—	2	8	no	—
82	#553	—	2	8	no	—
83	#552	—	2	8	no	—
84	#552	—	2	8	no	—
85	#551	—	2	16	no	—
86	#548	—	2	8	no	—
87	#548	—	2	8	no	—
88	#546	—	2	8	no	—
89	#546	—	2	8	no	—
90	#540	—	2	32	no	—
91	#538	—	2	32	no	—
92	#537	—	2	8	no	—
93	#537	—	2	8	no	—
94	#536	—	2	8	no	—
95	#535	—	2	8	no	—
96	#535	—	4	8	no	—
97	#535	—	4	8	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	#529	—	2	8	no	—
112	#529	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#126	—	2	2	no	—
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#126	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#123	—	2	1	no	—
127	C₂×#123	—	2	1	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#120	—	2	1	no	—
152	C₂×#120	—	2	1	no	—
153	C₂×#120	—	2	2	no	—
154	C₂×#120	—	2	2	no	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#496	—	2	16	no	—
173	#490	—	2	16	no	—
174	#460	—	2	16	no	—
175	#459	—	2	16	no	—
176	#450	—	2	16	no	—
177	#449	—	4	16	no	—
178	#448	—	4	8	no	—
179	#447	—	2	16	no	—
180	#447	—	4	8	no	—
181	#432	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	#376	—	2	1	no	—
201	C₄³	—	2	1	no	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	16	no	—
259	C₂×D₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	8	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	8	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	4	8	no	—
269	#127	—	4	8	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	8	8	no	—
273	#127	—	8	8	no	—
274	#126	—	2	16	no	—
275	#126	—	2	16	no	—
276	#126	—	2	16	no	—
277	#125	—	2	16	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#123	—	2	8	no	—
290	#123	—	2	8	no	—
291	#123	—	2	16	no	—
292	#123	—	2	16	no	—
293	#123	—	2	16	no	—
294	#123	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#120	—	2	8	no	—
324	#120	—	2	8	no	—
325	#120	—	2	16	no	—
326	#120	—	4	8	no	—
327	#120	—	4	8	no	—
328	#120	—	4	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#117	—	2	16	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	16	no	—
390	#102	—	2	16	no	—
391	#102	—	2	16	no	—
392	#102	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
397	#97	—	2	8	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	8	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	8	8	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	32	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	8	16	no	—
506	D₈	—	8	16	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	4	8	no	—
549	C₄²	#120	1	4	yes	—
550	C₄²	#120	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	16	8	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	—	16	8	no	—
581	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	D₄	—	8	16	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	16	16	no	—
608	D₄	—	16	8	no	—
609	D₄	—	16	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
642	C₈	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	16	16	no	—
666	C₂²	—	16	8	no	—
667	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3484	1	2	yes	—
669	C₂²	#3585	1	4	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	8	no	—
680	C₄	#3498	1	4	yes	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	8	1	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	1	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	16	4	no	—
687	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60369	1	2	yes	—
689	C₂	#61675	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3551	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #25770	C₂	semidirect
5. #25768	C₂	semidirect
6. #25583	C₂	semidirect
7. #25581	C₂	semidirect
8. #23926	C₂	semidirect
9. #23925	C₂	semidirect
10. #23924	C₂	semidirect
11. #21791	C₂	semidirect
12. #21396	C₂	semidirect
17. C₂×#553	C₂²	semidirect
18. C₂×#552	C₂²	semidirect
20. C₂×#548	C₂²	semidirect
21. C₂×#546	C₂²	semidirect
28. C₂×#535	C₂²	semidirect
30. C₂²×#127	C₂²	semidirect
34. C₂×#490	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
38. C₂×#448	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
48. #2541	C₂²	semidirect
51. C₄×#117	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1999	C₂²	semidirect
56. #1989	C₂²	semidirect
57. #1983	C₂²	semidirect
58. #1955	C₂²	semidirect
59. #1955	C₂²	semidirect
61. #1875	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
63. #1874	C₂²	semidirect
64. #1873	C₂²	semidirect
66. #1780	C₂²	semidirect
67. #1763	C₂²	semidirect
68. #1762	C₂²	semidirect
112. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3551	2
C₂×#3217	2
#35274	2
#25770	2
#25768	2
#25583	2
#25581	2
#23926	2
#23925	2
#23924	2
#21791	2
#21396	2