Finite Group Databasebeta

← #6516899

Subgroups — #6516899

Order 512.

3340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25769C214yesmaximal, complemented
5#25767C214yesmaximal, complemented
6#25584C214yesmaximal, complemented
7#25582C214yesmaximal, complemented
8#23928C212yesmaximal, complemented
9#23927C214yesmaximal, complemented
10#23926C212yesmaximal, complemented
11#21791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21396C212yesmaximal, complemented
13#3551—216no—
14C2×#563—21no—
15C2×#560—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#553C2212yes—
18C2×#552C2212yes—
19C2×#551—21no—
20C2×#548C2212yes—
21C2×#546C2212yes—
22C2×#540—22no—
23C2×#538—22no—
24C2×#537C2212yes—
25C2×#536C2211yescharacteristic
26C2×#536C2212yes—
27C2×#536C2212yescomplemented
28C2×#535C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#529C2212yes—
32#3218—216no—
33C2×#497C2214yes—
34C2×#491C2214yescomplemented
35C2×#462C2214yescomplemented
36C2×#461C2214yes—
37C2×#452C2218yes—
38C2×#451C2214yescomplemented
39C2×#451C2214yescomplemented
40C2×#448C2214yes—
41C2×#450C2214yes—
42C2×#432C2212yescomplemented
43#2868—21no—
44#2858—21no—
45#2658—21no—
46#2658—21no—
47#2542C2214yes—
48#2542C2214yescomplemented
49#2501—22no—
50#2501—22no—
51C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
52#2001C2218yes—
53#2001C2218yescomplemented
54#2000C2218yes—
55#2000C2218yes—
56#1989C2214yescomplemented
57#1983C2214yes—
58#1955C2214yes—
59#1955C2214yescomplemented
60#1875C2214yes—
61#1873C2214yes—
62#1873C2214yescomplemented
63#1873C2214yescomplemented
64#1872C2218yescomplemented
65#1780C2212yes—
66#1780C2212yescomplemented
67#1763C2214yescomplemented
68#1762C2214yes—
69C22×#41C2312yes—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2312yes—
73C23×Q8C2311yescharacteristic
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2318yes—
76C22×SD16C2318yes—
77#563—216no—
78#560—216no—
79#555—216no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#551—216no—
85#548—28no—
86#548—28no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#540—232no—
90#538—232no—
91#537—28no—
92#537—28no—
93#536—28no—
94#536—48no—
95#536—48no—
96#535—28no—
97#532—28no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—28no—
104C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2314yes—
106C2×#127—21no—
107C2×#127D411yescharacteristic
108#529—28no—
109#529D4116yes—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#126—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125C2312yes—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124D411yescharacteristic
121C2×#124D411yescharacteristic
122C2×#124C2312yes—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—21no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—24no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×C22⋊Q8C2318yes—
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121D412yes—
147C2×#121D412yes—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#121C2312yes—
150C2×#121C2312yes—
151C2×#120—21no—
152C2×#120—21no—
153C2×#120—22no—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—22no—
163C2×#117C2311yescharacteristic
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C2×#117C2312yes—
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4C2312yes—
168C22×C22⋊C4—22no—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#497—216no—
171#491—216no—
172#462—216no—
173#461—216no—
174#452—416no—
175#451—216no—
176#451—48no—
177#450—48no—
178#448—216no—
179#432—28no—
180C2×C4⋊C8C2314yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#103C2318yes—
184C2×#102C2318yes—
185C2×C22⋊C8C2314yes—
186C2×C22⋊C8C2318yes—
187C2×C22⋊C8C2314yes—
188C2×C22⋊C8C2314yes—
189C2×#97C2314yes—
190#399—24no—
191#399—24no—
192#399—24no—
193#399—24no—
194#390—24no—
195#390—24no—
196#384—24no—
197#384—24no—
198C4×C4⋊C4C2314yes—
199C4×C22⋊C4—22no—
200#376—21no—
201C43—21no—
202#340C2318yes—
203#340C2318yes—
204C25—21no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—48no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2414yes—
222C22×Q8C2412yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×Q16—216no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×SD16—216no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—48no—
254C22×C8C2418yes—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—48no—
260C4⋊Q8—48no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263#127—28no—
264#127—24no—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#125—216no—
269#125—24no—
270#125C2×D418yes—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—216no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—48no—
278#124—48no—
279#124C2×D418yes—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286#123—48no—
287#123—48no—
288#123—416no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—48no—
302C22⋊Q8C2×D418yes—
303#121—216no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121C2×D418yes—
317#120—28no—
318#120—28no—
319#120—216no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8C2×D418yes—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4C2×D418yes—
331#117—216no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—28no—
335#117—216no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—48no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2414yes—
356C2×C22⋊C4—216no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D418yes—
384C2×C42C2412yes—
385C4⋊C8—28no—
386#103—216no—
387#103—216no—
388#103—216no—
389#102—216no—
390C22⋊C8—28no—
391C22⋊C8—44no—
392C22⋊C8—44no—
393C22⋊C8—48no—
394#97—28no—
395#95—24no—
396C24—24no—
397C24—22no—
398C24—82no—
399C24—84no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D412yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—88no—
405#41—88no—
406#41—88no—
407#41—88no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—816no—
424C2×Q8—88no—
425C2×Q8C22×D414yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C22×D414yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12018yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D414yes—
487C22×C4C2511yescharacteristic
488Q16—816no—
489SD16—816no—
490C2×C8—28no—
491C2×C8—28no—
492C2×C8—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—416no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4C22×D414yes—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C4⋊C4H(5,𝔽2)18yes—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—48no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—28no—
535C42—28no—
536C42—48no—
537C42#12014yes—
538C42#12014yes—
539C42C22×D414yes—
540C42C22×D414yes—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—21no—
548C23—24no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23—168no—
560C23C2×#12012yes—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—28no—
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—48no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—88no—
569Q8—84no—
570D4—28no—
571D4—44no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4C2×#12014yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12014yes—
618C2×C4C23×D412yes—
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
620C8—48no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—88no—
638C22—168no—
639C22C22×#12011yescharacteristic
640C22#348412yes—
641C22#358614yes—
642C4—22no—
643C4—24no—
644C4—24no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—48no—
652C4—84no—
653C4#349814yes—
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2—84no—
659C2#3552711yescharacteristic
660C2#6037012yes—
661C2#6167614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3551C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. #25769C2semidirect
5. #25767C2semidirect
6. #25584C2semidirect
7. #25582C2semidirect
8. #23928C2semidirect
9. #23927C2semidirect
10. #23926C2semidirect
11. #21791C2semidirect
12. #21396C2semidirect
27. C2×#536C22semidirect
30. C22×C4⋊Q8C22semidirect
34. C2×#491C22semidirect
35. C2×#462C22semidirect
38. C2×#451C22semidirect
39. C2×#451C22semidirect
42. C2×#432C22semidirect
48. #2542C22semidirect
51. C4×#117C22semidirect
53. #2001C22semidirect
56. #1989C22semidirect
59. #1955C22semidirect
62. #1873C22semidirect
63. #1873C22semidirect
64. #1872C22semidirect
66. #1780C22semidirect
67. #1763C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35512
C2×#32182
#353172
#257692
#257672
#255842
#255822
#239282
#239272
#239262
#217912
#213962