Subgroups — #6516908

Order 512.

3757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3537	—	2	16	no	—
15	C₂×#560	—	2	2	no	—
16	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#538	—	2	2	no	—
21	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	#3221	—	2	16	no	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2542	—	2	2	no	—
47	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2540	—	2	2	no	—
49	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2539	—	2	2	no	—
51	#2501	—	2	2	no	—
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#560	—	2	32	no	—
90	#553	—	2	16	no	—
91	#553	—	2	16	no	—
92	D₄²	—	2	32	no	—
93	D₄²	—	2	16	no	—
94	D₄²	—	2	16	no	—
95	#540	—	2	8	no	—
96	#540	D₄	1	16	yes	complemented
97	#538	—	2	32	no	—
98	#537	—	4	4	no	—
99	#536	—	2	8	no	—
100	#536	—	4	4	no	—
101	#535	—	2	16	no	—
102	#534	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#126	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	#525	—	2	8	no	—
113	#525	—	4	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	16	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×#120	—	2	1	no	—
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#496	—	2	8	no	—
162	#492	—	2	8	no	—
163	#491	—	2	8	no	—
164	#488	—	2	8	no	—
165	#463	—	2	16	no	—
166	#461	—	2	16	no	—
167	#450	—	4	8	no	—
168	#450	—	4	8	no	—
169	#450	—	4	4	no	—
170	#450	—	4	4	no	—
171	#449	—	2	16	no	—
172	#448	—	2	16	no	—
173	#447	—	4	4	no	—
174	#447	—	4	4	no	—
175	#433	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#399	—	2	4	no	—
195	#399	—	2	4	no	—
196	#399	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	#127	—	2	16	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#126	—	2	32	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#124	—	2	16	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#123	—	2	32	no	—
294	#123	—	2	32	no	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	#123	—	4	8	no	—
298	#123	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	32	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	32	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
329	#120	—	2	16	no	—
330	#120	—	2	32	no	—
331	#120	—	2	16	no	—
332	#120	—	2	32	no	—
333	#120	—	2	8	no	—
334	#120	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	32	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	#41	—	8	8	no	—
424	#41	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	64	no	—
487	C₂×D₄	—	8	32	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	SD₁₆	—	8	8	no	—
532	SD₁₆	—	8	8	no	—
533	SD₁₆	—	8	8	no	—
534	D₈	—	8	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	8	4	no	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	16	4	no	—
616	C₂³	—	16	4	no	—
617	C₂³	—	16	4	no	—
618	C₂³	—	16	4	no	—
619	C₂³	—	16	8	no	—
620	C₂³	—	16	4	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂³	#577	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	8	2	no	—
629	Q₈	—	8	4	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	4	16	no	—
633	D₄	—	4	32	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	16	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	D₄	—	8	16	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	16	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	16	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	16	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₈	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	16	16	no	—
721	C₂²	—	16	16	no	—
722	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
726	C₂²	#3585	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	8	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	8	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	#3498	1	4	yes	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	8	8	no	—
741	C₂	—	16	1	no	—
742	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60373	1	2	yes	—
744	C₂	#61621	1	2	yes	—
745	C₂	#61633	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3537	C₂	semidirect
2. C₂×#3221	C₂	semidirect
3. #35634	C₂	semidirect
4. #25763	C₂	semidirect
5. #25753	C₂	semidirect
6. #25582	C₂	semidirect
7. #25575	C₂	semidirect
8. #23926	C₂	semidirect
9. #23924	C₂	semidirect
10. #23920	C₂	semidirect
11. #23919	C₂	semidirect
12. #21792	C₂	semidirect
13. #21399	C₂	semidirect
21. C₂×#537	C₂²	semidirect
22. C₂×#536	C₂²	semidirect
23. C₂×#536	C₂²	semidirect
27. C₂×#525	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
33. C₂×#491	C₂²	semidirect
34. C₂×#488	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
38. C₂×#448	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
40. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×#450	C₂²	semidirect
42. C₂×#450	C₂²	semidirect
43. C₂×#447	C₂²	semidirect
44. C₂×#447	C₂²	semidirect
45. C₂×#433	C₂²	semidirect
47. #2542	C₂²	semidirect
49. #2540	C₂²	semidirect
52. #2274	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1955	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1875	C₂²	semidirect
66. #1875	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1874	C₂²	semidirect
69. #1873	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1872	C₂²	semidirect
73. #1780	C₂²	semidirect
74. #1779	C₂²	semidirect
75. #1762	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect
96. #540	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3537	2
C₂×#3221	2
#35634	2
#25763	2
#25753	2
#25582	2
#25575	2
#23926	2
#23924	2
#23920	2
#23919	2
#21792	2
#21399	2