Subgroups — #6516910

Order 512.

3325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3538	—	2	16	no	—
15	C₂×#563	—	2	2	no	—
16	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#551	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#544	—	2	2	no	—
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#539	—	2	2	no	—
22	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3223	—	2	16	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
46	#2542	—	2	2	no	—
47	#2542	C₂²	1	4	yes	—
48	#2540	—	2	2	no	—
49	#2540	C₂²	1	4	yes	—
50	#2539	—	2	2	no	—
51	#2501	—	2	2	no	—
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2001	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1955	C₂²	1	4	yes	—
64	#1954	C₂²	1	4	yes	—
65	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1874	C₂²	1	2	yes	—
67	#1873	C₂²	1	4	yes	—
68	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	4	yes	—
72	#1872	C₂²	1	2	yes	—
73	#1780	C₂²	1	2	yes	—
74	#1779	C₂²	1	2	yes	—
75	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	#563	—	2	32	no	—
88	#552	—	2	16	no	—
89	#552	—	2	16	no	—
90	#551	—	2	32	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	#544	—	2	32	no	—
94	#541	—	2	8	no	—
95	#541	D₄	1	16	yes	complemented
96	#539	—	2	32	no	—
97	#537	—	4	4	no	—
98	#536	—	2	16	no	—
99	#536	—	2	8	no	—
100	#536	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#126	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	#525	—	2	8	no	—
115	#525	—	4	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	1	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#120	—	2	1	no	—
146	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#117	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#497	—	2	8	no	—
162	#494	—	2	8	no	—
163	#491	—	2	8	no	—
164	#488	—	2	8	no	—
165	#464	—	2	16	no	—
166	#462	—	2	16	no	—
167	#452	—	2	16	no	—
168	#451	—	2	16	no	—
169	#451	—	4	8	no	—
170	#451	—	4	4	no	—
171	#451	—	4	8	no	—
172	#451	—	4	4	no	—
173	#448	—	4	4	no	—
174	#448	—	4	4	no	—
175	#433	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#399	—	2	4	no	—
195	#399	—	2	4	no	—
196	#399	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#126	—	2	32	no	—
277	#126	—	2	32	no	—
278	#125	—	2	32	no	—
279	#125	—	2	32	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#123	—	2	16	no	—
287	#123	—	2	16	no	—
288	#123	—	2	32	no	—
289	#123	—	2	8	no	—
290	#123	—	4	4	no	—
291	#123	—	4	8	no	—
292	#123	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#120	—	2	8	no	—
323	#120	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	32	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	#117	—	2	32	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	1	no	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	#41	—	8	8	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	8	8	no	—
505	Q₁₆	—	8	8	no	—
506	Q₁₆	—	8	8	no	—
507	SD₁₆	—	8	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	16	no	—
553	C₄²	—	8	4	no	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	2	no	—
581	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂³	#578	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	8	2	no	—
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	Q₈	—	8	8	no	—
594	Q₈	—	8	8	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	D₄	—	16	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
676	C₂²	#3586	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	8	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	8	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	#3498	1	4	yes	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	16	1	no	—
692	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60375	1	2	yes	—
694	C₂	#61622	1	2	yes	—
695	C₂	#61634	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35634	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3538	C₂	semidirect
2. C₂×#3223	C₂	semidirect
4. #25766	C₂	semidirect
5. #25760	C₂	semidirect
6. #25584	C₂	semidirect
7. #25576	C₂	semidirect
8. #23928	C₂	semidirect
9. #23927	C₂	semidirect
10. #23922	C₂	semidirect
11. #23921	C₂	semidirect
12. #21792	C₂	semidirect
13. #21398	C₂	semidirect
31. C₂×#497	C₂²	semidirect
32. C₂×#494	C₂²	semidirect
33. C₂×#491	C₂²	semidirect
34. C₂×#488	C₂²	semidirect
35. C₂×#464	C₂²	semidirect
36. C₂×#462	C₂²	semidirect
41. C₂×#451	C₂²	semidirect
42. C₂×#451	C₂²	semidirect
44. C₂×#448	C₂²	semidirect
56. #2001	C₂²	semidirect
57. #2001	C₂²	semidirect
58. #2001	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1981	C₂²	semidirect
65. #1875	C₂²	semidirect
68. #1873	C₂²	semidirect
69. #1873	C₂²	semidirect
75. #1763	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
95. #541	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3538	2
C₂×#3223	2
#35634	2
#25766	2
#25760	2
#25584	2
#25576	2
#23928	2
#23927	2
#23922	2
#23921	2
#21792	2
#21398	2