Subgroups — #6516936

Order 512.

3277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	#3562	—	2	4	no	—
21	#3560	—	2	4	no	—
22	#3559	—	2	4	no	—
23	#3552	—	2	4	no	—
24	#3541	—	2	4	no	—
25	#3539	—	2	2	no	—
26	#3538	—	2	2	no	—
27	#3512	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3507	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3499	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3489	C₂²	1	4	yes	—
32	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3224	—	2	4	no	—
37	#3222	—	2	2	no	—
38	#3220	—	2	2	no	—
39	#3155	—	2	4	no	—
40	#3154	—	2	4	no	—
41	#3153	C₂²	1	2	yes	—
42	#3153	C₂²	1	2	yes	—
43	#3153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3151	C₂²	1	2	yes	—
45	#3151	C₂²	1	2	yes	—
46	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3005	C₂²	1	2	yes	—
56	#3003	C₂²	1	2	yes	—
57	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2711	—	2	4	no	—
62	#2685	—	2	4	no	—
63	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2435	C₂²	1	2	yes	—
68	#2432	C₂²	1	2	yes	—
69	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1901	C₂²	1	4	yes	—
87	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1871	C₂²	1	4	yes	—
92	#1789	C₂²	1	4	yes	—
93	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#575	—	4	8	no	—
102	C₂×#137	—	2	2	no	—
103	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#135	—	2	4	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#563	—	2	8	no	—
119	#563	—	2	8	no	—
120	#562	—	2	8	no	—
121	#560	—	2	8	no	—
122	#559	—	2	2	no	—
123	#557	—	2	2	no	—
124	#556	—	2	2	no	—
125	#556	—	2	4	no	—
126	#554	—	2	8	no	—
127	#554	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	8	no	—
129	#553	—	2	8	no	—
130	#553	—	2	4	no	—
131	#553	—	2	8	no	—
132	#552	—	2	4	no	—
133	#552	—	2	4	no	—
134	#551	—	2	8	no	—
135	#550	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	#548	—	2	4	no	—
142	#548	—	2	4	no	—
143	#548	—	2	4	no	—
144	#547	—	2	4	no	—
145	#547	—	2	4	no	—
146	#547	—	2	8	no	—
147	#547	—	2	8	no	—
148	#546	—	2	4	no	—
149	#546	—	2	8	no	—
150	#544	—	2	8	no	—
151	#542	—	2	8	no	—
152	#542	D₄	1	4	yes	—
153	#541	—	2	2	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#541	—	2	2	no	—
156	#541	—	2	4	no	—
157	#541	D₄	1	2	yes	—
158	#540	—	2	8	no	—
159	#540	—	2	2	no	—
160	#540	D₄	1	2	yes	—
161	#539	—	2	8	no	—
162	#539	—	2	8	no	—
163	#539	—	2	8	no	—
164	#539	—	2	2	no	—
165	#539	—	2	4	no	—
166	#538	—	2	8	no	—
167	#538	—	2	8	no	—
168	#538	—	2	2	no	—
169	#537	—	2	4	no	—
170	#537	—	2	2	no	—
171	#537	—	2	4	no	—
172	#537	C₂³	1	4	yes	—
173	#536	—	2	4	no	—
174	#536	—	2	4	no	—
175	#536	D₄	1	4	yes	—
176	#536	C₂³	1	4	yes	—
177	#535	—	2	4	no	—
178	#535	—	2	2	no	—
179	#535	—	2	2	no	—
180	#535	D₄	1	4	yes	—
181	#534	—	2	2	no	—
182	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#532	—	2	2	no	—
184	#532	—	2	4	no	—
185	#532	C₂³	1	2	yes	—
186	#532	C₂³	1	2	yes	—
187	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#529	—	2	4	no	—
194	#529	—	2	4	no	—
195	#529	—	2	4	no	—
196	C₂×#126	D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
204	#525	—	2	4	no	—
205	#525	—	2	2	no	—
206	#525	—	2	2	no	—
207	#525	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#121	—	2	2	no	—
211	C₂×#120	—	2	2	no	—
212	#520	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#497	—	2	2	no	—
217	#497	—	2	2	no	—
218	#497	—	2	1	no	—
219	#496	—	2	2	no	—
220	#496	—	2	2	no	—
221	#496	—	2	1	no	—
222	#496	—	2	4	no	—
223	#496	—	2	4	no	—
224	#496	—	2	2	no	—
225	#495	—	2	4	no	—
226	#495	—	2	4	no	—
227	#495	—	2	2	no	—
228	#493	—	2	2	no	—
229	#493	—	2	2	no	—
230	#493	—	2	1	no	—
231	#492	—	2	2	no	—
232	#492	—	2	2	no	—
233	#492	—	2	1	no	—
234	#490	—	2	2	no	—
235	#489	—	2	2	no	—
236	#488	—	2	2	no	—
237	#486	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	4	no	—
239	#463	—	2	4	no	—
240	#460	—	2	4	no	—
241	#459	—	2	4	no	—
242	#456	—	4	8	no	—
243	#454	—	4	8	no	—
244	#454	—	4	8	no	—
245	#454	—	4	8	no	—
246	#452	—	2	4	no	—
247	#450	—	2	4	no	—
248	#449	—	2	4	no	—
249	#447	—	2	4	no	—
250	#433	—	2	2	no	—
251	#433	—	2	2	no	—
252	#423	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
259	#419	C₂³	1	2	yes	—
260	#418	C₂³	1	2	yes	—
261	#418	C₂³	1	2	yes	—
262	#418	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
265	#407	C₂³	1	2	yes	—
266	#405	—	2	4	no	—
267	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#399	—	2	4	no	—
272	#396	—	2	4	no	—
273	#394	—	2	4	no	—
274	#394	—	2	4	no	—
275	#394	—	2	4	no	—
276	#394	—	2	4	no	—
277	#391	C₂³	1	2	yes	—
278	#390	—	2	4	no	—
279	#390	—	2	4	no	—
280	#390	C₂³	1	2	yes	—
281	#390	C₂³	1	2	yes	—
282	#390	C₂³	1	2	yes	—
283	#388	—	2	4	no	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	4	no	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#385	—	2	4	no	—
288	#379	—	2	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#343	C₂³	1	4	yes	—
294	#343	C₂³	1	4	yes	—
295	#339	C₂³	1	4	yes	—
296	#339	C₂³	1	4	yes	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	4	no	—
310	C₂×#41	—	4	4	no	—
311	C₂×#41	—	4	4	no	—
312	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#137	—	2	8	no	—
336	#137	—	4	4	no	—
337	#137	—	4	8	no	—
338	#137	—	4	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
350	#135	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	4	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#127	—	2	4	no	—
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	—	2	1	no	—
389	#127	—	2	1	no	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	—	2	2	no	—
392	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	2	8	no	—
396	#126	—	2	8	no	—
397	#126	—	2	8	no	—
398	#126	—	2	8	no	—
399	#126	—	2	4	no	—
400	#126	—	2	8	no	—
401	#126	—	2	8	no	—
402	#126	—	2	4	no	—
403	#125	—	2	4	no	—
404	#125	—	2	8	no	—
405	#125	—	2	8	no	—
406	#125	—	2	8	no	—
407	#125	—	2	8	no	—
408	#125	—	2	4	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	2	8	no	—
414	#124	—	2	8	no	—
415	#124	—	2	4	no	—
416	#124	—	2	4	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	4	4	no	—
423	#124	—	4	4	no	—
424	#124	—	4	4	no	—
425	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#123	—	2	8	no	—
429	#123	—	2	8	no	—
430	#123	—	2	8	no	—
431	#123	—	2	8	no	—
432	#123	—	2	8	no	—
433	#123	—	2	8	no	—
434	#123	—	2	8	no	—
435	#123	—	2	8	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	2	8	no	—
438	#123	—	2	4	no	—
439	#123	—	2	4	no	—
440	#123	—	2	4	no	—
441	#123	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	#121	—	2	8	no	—
462	#121	—	2	8	no	—
463	#121	—	2	8	no	—
464	#121	—	2	8	no	—
465	#121	—	2	8	no	—
466	#121	—	2	8	no	—
467	#121	—	2	8	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	2	4	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	8	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	2	4	no	—
477	#121	—	2	4	no	—
478	#121	—	4	4	no	—
479	#121	—	4	4	no	—
480	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	#120	—	2	8	no	—
482	#120	—	2	2	no	—
483	#120	—	2	4	no	—
484	#120	—	2	4	no	—
485	#120	—	4	4	no	—
486	#120	—	4	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	8	no	—
496	C₄×D₄	—	2	8	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	8	no	—
499	C₄×D₄	—	2	8	no	—
500	C₄×D₄	—	2	8	no	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	4	no	—
504	C₄×D₄	—	2	4	no	—
505	C₄×D₄	—	2	8	no	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	2	4	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	#117	—	2	8	no	—
513	#117	—	2	8	no	—
514	#117	—	2	4	no	—
515	#117	—	2	2	no	—
516	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
551	#104	—	2	8	no	—
552	#104	—	2	8	no	—
553	#104	—	4	4	no	—
554	#104	—	4	4	no	—
555	#104	—	4	4	no	—
556	#104	—	4	4	no	—
557	#103	—	2	4	no	—
558	#102	—	2	4	no	—
559	#102	—	2	4	no	—
560	#102	—	2	4	no	—
561	#101	—	2	8	no	—
562	#101	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
564	#97	—	2	2	no	—
565	#97	—	2	2	no	—
566	#97	—	2	1	no	—
567	#97	—	2	1	no	—
568	C₄×C₈	—	2	2	no	—
569	C₄×C₈	—	2	2	no	—
570	C₄×C₈	—	2	1	no	—
571	C₄×C₈	—	2	1	no	—
572	#95	—	2	2	no	—
573	#95	—	2	2	no	—
574	#95	—	2	2	no	—
575	#95	—	2	4	no	—
576	C₂⁴	—	2	2	no	—
577	C₂⁴	—	2	1	no	—
578	C₂⁴	—	2	1	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂⁴	—	4	2	no	—
581	C₂⁴	—	8	2	no	—
582	C₂⁴	—	8	4	no	—
583	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	4	4	no	—
591	#41	—	4	4	no	—
592	#41	—	4	4	no	—
593	#41	—	4	4	no	—
594	#41	—	8	4	no	—
595	#41	—	8	4	no	—
596	#41	—	8	8	no	—
597	#41	—	8	8	no	—
598	#41	—	8	4	no	—
599	#41	—	8	4	no	—
600	#41	—	8	4	no	—
601	#41	—	8	4	no	—
602	#41	—	8	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	8	no	—
624	C₂×D₄	—	2	8	no	—
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	4	no	—
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	4	no	—
644	C₂×D₄	—	4	4	no	—
645	C₂×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	2	no	—
648	C₂×D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×D₄	—	4	4	no	—
650	C₂×D₄	—	8	4	no	—
651	C₂×D₄	—	8	2	no	—
652	C₂×D₄	—	8	2	no	—
653	C₂×D₄	—	8	4	no	—
654	C₂×D₄	—	8	4	no	—
655	C₂×D₄	—	8	4	no	—
656	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
657	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	4	8	no	—
682	Q₁₆	—	8	2	no	—
683	SD₁₆	—	4	8	no	—
684	SD₁₆	—	4	8	no	—
685	SD₁₆	—	4	8	no	—
686	SD₁₆	—	4	8	no	—
687	SD₁₆	—	8	2	no	—
688	SD₁₆	—	8	2	no	—
689	SD₁₆	—	8	2	no	—
690	SD₁₆	—	8	2	no	—
691	D₈	—	4	8	no	—
692	D₈	—	4	8	no	—
693	D₈	—	4	8	no	—
694	D₈	—	8	2	no	—
695	D₈	—	8	2	no	—
696	D₈	—	8	2	no	—
697	M₁₆	—	2	8	no	—
698	M₁₆	—	2	4	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	2	4	no	—
701	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
702	C₂×C₈	—	2	8	no	—
703	C₂×C₈	—	2	4	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
727	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
756	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
757	C₄²	—	2	8	no	—
758	C₄²	—	2	4	no	—
759	C₄²	—	2	4	no	—
760	C₄²	—	2	4	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	2	4	no	—
763	C₄²	—	2	4	no	—
764	C₄²	—	8	2	no	—
765	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
769	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	4	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	4	4	no	—
776	C₂³	—	4	4	no	—
777	C₂³	—	4	1	no	—
778	C₂³	—	4	1	no	—
779	C₂³	—	4	1	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	8	2	no	—
784	C₂³	—	8	4	no	—
785	C₂³	—	8	4	no	—
786	C₂³	—	16	4	no	—
787	C₂³	—	16	8	no	—
788	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
789	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	4	no	—
791	Q₈	—	2	4	no	—
792	Q₈	—	2	2	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	4	4	no	—
795	Q₈	—	4	4	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	8	2	no	—
799	Q₈	—	8	2	no	—
800	Q₈	—	8	8	no	—
801	D₄	—	2	4	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	2	2	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	4	4	no	—
807	D₄	—	4	4	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	8	4	no	—
815	D₄	—	8	2	no	—
816	D₄	—	8	2	no	—
817	D₄	—	8	2	no	—
818	D₄	—	8	2	no	—
819	D₄	—	8	4	no	—
820	D₄	—	8	4	no	—
821	D₄	—	8	4	no	—
822	D₄	—	8	8	no	—
823	D₄	—	8	8	no	—
824	D₄	—	8	4	no	—
825	D₄	—	16	4	no	—
826	D₄	—	16	2	no	—
827	D₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	4	no	—
854	C₂×C₄	—	8	4	no	—
855	C₂×C₄	—	8	4	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	8	no	—
858	C₂×C₄	—	8	8	no	—
859	C₂×C₄	—	8	8	no	—
860	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
863	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
867	C₈	—	2	8	no	—
868	C₈	—	4	2	no	—
869	C₈	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	4	no	—
875	C₂²	—	4	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	4	4	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	4	no	—
880	C₂²	—	8	4	no	—
881	C₂²	—	8	4	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	1	no	—
884	C₂²	—	8	1	no	—
885	C₂²	—	8	2	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	8	2	no	—
888	C₂²	—	16	4	no	—
889	C₂²	—	16	8	no	—
890	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	#3498	1	2	yes	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	2	4	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	4	4	no	—
897	C₄	—	4	4	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	4	no	—
900	C₄	—	4	4	no	—
901	C₄	—	8	2	no	—
902	C₄	—	8	2	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	#3484	1	2	yes	—
905	C₄	#3498	1	2	yes	—
906	C₂	—	2	2	no	—
907	C₂	—	4	2	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	—	8	4	no	—
910	C₂	—	16	1	no	—
911	C₂	—	16	1	no	—
912	C₂	—	16	1	no	—
913	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#60390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62888	C₂	semidirect
2. #60806	C₂	semidirect
3. #60644	C₂	semidirect
4. #37424	C₂	semidirect
5. #25750	C₂	semidirect
6. #25745	C₂	semidirect
7. #25742	C₂	semidirect
8. #25741	C₂	semidirect
9. #25626	C₂	semidirect
10. #25624	C₂	semidirect
11. #25620	C₂	semidirect
12. #25617	C₂	semidirect
13. #23881	C₂	semidirect
14. #23879	C₂	semidirect
15. #21817	C₂	semidirect
16. #21429	C₂	semidirect
17. #21384	C₂	semidirect
27. #3512	C₂²	semidirect
28. #3507	C₂²	semidirect
29. #3499	C₂²	semidirect
30. #3497	C₂²	semidirect
43. #3153	C₂²	semidirect
46. #3151	C₂²	semidirect
47. #3140	C₂²	semidirect
48. #3138	C₂²	semidirect
49. #3040	C₂²	semidirect
50. #3038	C₂²	semidirect
51. C₂×#456	C₂²	semidirect
52. C₂×#454	C₂²	semidirect
53. C₂×#454	C₂²	semidirect
54. C₂×#454	C₂²	semidirect
59. #2861	C₂²	semidirect
60. #2858	C₂²	semidirect
63. #2658	C₂²	semidirect
64. #2641	C₂²	semidirect
65. #2548	C₂²	semidirect
66. #2545	C₂²	semidirect
70. #2007	C₂²	semidirect
71. #2006	C₂²	semidirect
72. #2006	C₂²	semidirect
73. #2006	C₂²	semidirect
74. #2005	C₂²	semidirect
75. #2003	C₂²	semidirect
76. #2003	C₂²	semidirect
77. #2003	C₂²	semidirect
78. #1998	C₂²	semidirect
79. #1986	C₂²	semidirect
80. #1980	C₂²	semidirect
81. #1980	C₂²	semidirect
82. #1980	C₂²	semidirect
83. #1966	C₂²	semidirect
84. #1963	C₂²	semidirect
85. #1962	C₂²	semidirect
87. #1883	C₂²	semidirect
88. #1883	C₂²	semidirect
89. #1883	C₂²	semidirect
90. #1882	C₂²	semidirect
93. #1759	C₂²	semidirect
94. C₄×#104	C₂²	semidirect
95. C₄×#101	C₂²	semidirect
96. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62888	2
#60806	2
#60644	2
#37424	2
#25750	2
#25745	2
#25742	2
#25741	2
#25626	2
#25624	2
#25620	2
#25617	2
#23881	2
#23879	2
#21817	2
#21429	2
#21384	2