Subgroups — #6516937

Order 512.

3221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	#3562	—	2	4	no	—
21	#3560	—	2	4	no	—
22	#3559	—	2	4	no	—
23	#3552	—	2	4	no	—
24	#3541	—	2	4	no	—
25	#3539	—	2	2	no	—
26	#3538	—	2	2	no	—
27	#3512	C₂²	1	2	yes	—
28	#3507	C₂²	1	2	yes	—
29	#3499	C₂²	1	2	yes	—
30	#3497	C₂²	1	2	yes	—
31	#3489	C₂²	1	4	yes	—
32	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3225	—	2	4	no	—
37	#3223	—	2	2	no	—
38	#3221	—	2	2	no	—
39	#3156	—	2	4	no	—
40	#3154	—	2	4	no	—
41	#3153	C₂²	1	2	yes	—
42	#3153	C₂²	1	2	yes	—
43	#3153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3152	C₂²	1	2	yes	—
45	#3152	C₂²	1	2	yes	—
46	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3005	C₂²	1	2	yes	—
56	#3004	C₂²	1	2	yes	—
57	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2720	—	2	4	no	—
62	#2718	—	2	4	no	—
63	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2434	C₂²	1	2	yes	—
68	#2432	C₂²	1	2	yes	—
69	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1980	C₂²	1	2	yes	—
81	#1980	C₂²	1	2	yes	—
82	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1963	C₂²	1	2	yes	—
85	#1962	C₂²	1	2	yes	—
86	#1901	C₂²	1	4	yes	—
87	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1871	C₂²	1	4	yes	—
92	#1789	C₂²	1	4	yes	—
93	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#575	—	4	8	no	—
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	2	no	—
104	C₂×#137	—	4	8	no	—
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#135	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#563	—	2	8	no	—
119	#563	—	2	8	no	—
120	#562	—	2	8	no	—
121	#560	—	2	8	no	—
122	#559	—	2	2	no	—
123	#557	—	2	2	no	—
124	#556	—	2	2	no	—
125	#556	—	2	4	no	—
126	#554	—	2	8	no	—
127	#554	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	8	no	—
129	#553	—	2	8	no	—
130	#553	—	2	4	no	—
131	#553	—	2	8	no	—
132	#552	—	2	4	no	—
133	#552	—	2	4	no	—
134	#551	—	2	8	no	—
135	#550	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	#548	—	2	4	no	—
142	#548	—	2	4	no	—
143	#548	—	2	4	no	—
144	#547	—	2	4	no	—
145	#547	—	2	4	no	—
146	#547	—	2	8	no	—
147	#547	—	2	8	no	—
148	#546	—	2	4	no	—
149	#546	—	2	8	no	—
150	#544	—	2	8	no	—
151	#542	—	2	8	no	—
152	#542	D₄	1	4	yes	—
153	#541	—	2	2	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#541	—	2	2	no	—
156	#541	—	2	4	no	—
157	#541	D₄	1	2	yes	—
158	#540	—	2	8	no	—
159	#540	—	2	2	no	—
160	#540	D₄	1	2	yes	—
161	#539	—	2	8	no	—
162	#539	—	2	8	no	—
163	#539	—	2	8	no	—
164	#539	—	2	2	no	—
165	#539	—	2	4	no	—
166	#538	—	2	8	no	—
167	#538	—	2	8	no	—
168	#538	—	2	2	no	—
169	#537	—	2	4	no	—
170	#537	—	2	2	no	—
171	#537	—	2	4	no	—
172	#537	C₂³	1	4	yes	—
173	#536	—	2	4	no	—
174	#536	—	2	4	no	—
175	#536	—	2	4	no	—
176	#536	—	2	2	no	—
177	#536	—	2	2	no	—
178	#536	D₄	1	4	yes	—
179	#536	C₂³	1	4	yes	—
180	#535	D₄	1	4	yes	—
181	#534	—	2	2	no	—
182	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#532	—	2	2	no	—
184	#532	—	2	4	no	—
185	#532	C₂³	1	2	yes	—
186	#532	C₂³	1	2	yes	—
187	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#529	—	2	4	no	—
196	#529	—	2	4	no	—
197	#529	—	2	4	no	—
198	C₂×#126	D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
204	#525	—	2	4	no	—
205	#525	—	2	2	no	—
206	#525	—	2	2	no	—
207	#525	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#123	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#520	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#497	—	2	2	no	—
217	#497	—	2	2	no	—
218	#497	—	2	1	no	—
219	#497	—	2	4	no	—
220	#497	—	2	4	no	—
221	#497	—	2	2	no	—
222	#496	—	2	2	no	—
223	#496	—	2	2	no	—
224	#496	—	2	1	no	—
225	#495	—	2	4	no	—
226	#495	—	2	4	no	—
227	#495	—	2	2	no	—
228	#494	—	2	2	no	—
229	#494	—	2	2	no	—
230	#494	—	2	1	no	—
231	#492	—	2	2	no	—
232	#492	—	2	2	no	—
233	#492	—	2	1	no	—
234	#491	—	2	2	no	—
235	#489	—	2	2	no	—
236	#488	—	2	2	no	—
237	#487	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	4	no	—
239	#463	—	2	4	no	—
240	#462	—	2	4	no	—
241	#461	—	2	4	no	—
242	#456	—	4	8	no	—
243	#456	—	4	8	no	—
244	#456	—	4	8	no	—
245	#454	—	4	8	no	—
246	#452	—	2	4	no	—
247	#451	—	2	4	no	—
248	#449	—	2	4	no	—
249	#448	—	2	4	no	—
250	#433	—	2	2	no	—
251	#433	—	2	2	no	—
252	#423	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
259	#419	C₂³	1	2	yes	—
260	#419	C₂³	1	2	yes	—
261	#419	C₂³	1	2	yes	—
262	#418	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
265	#407	C₂³	1	2	yes	—
266	#405	—	2	4	no	—
267	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#400	—	2	4	no	—
272	#399	—	2	4	no	—
273	#398	—	2	4	no	—
274	#396	—	2	4	no	—
275	#395	—	2	4	no	—
276	#394	—	2	4	no	—
277	#391	C₂³	1	2	yes	—
278	#391	C₂³	1	2	yes	—
279	#391	C₂³	1	2	yes	—
280	#390	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	—	2	4	no	—
282	#388	—	2	4	no	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#388	—	2	4	no	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#385	—	2	4	no	—
287	#385	—	2	4	no	—
288	#384	—	2	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#343	C₂³	1	4	yes	—
294	#343	C₂³	1	4	yes	—
295	#339	C₂³	1	4	yes	—
296	#339	C₂³	1	4	yes	—
297	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	8	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	4	no	—
309	C₂×#41	—	4	4	no	—
310	C₂×#41	—	4	4	no	—
311	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#137	—	2	8	no	—
334	#137	—	2	8	no	—
335	#137	—	2	8	no	—
336	#137	—	4	4	no	—
337	#137	—	4	4	no	—
338	#137	—	4	4	no	—
339	#137	—	4	16	no	—
340	#137	—	4	8	no	—
341	#137	—	4	4	no	—
342	#137	—	4	4	no	—
343	#137	—	4	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
348	#135	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#127	—	2	4	no	—
392	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	2	8	no	—
396	#126	—	2	8	no	—
397	#126	—	2	8	no	—
398	#126	—	2	8	no	—
399	#126	—	2	4	no	—
400	#126	—	2	8	no	—
401	#126	—	2	8	no	—
402	#126	—	2	4	no	—
403	#125	—	2	4	no	—
404	#125	—	2	8	no	—
405	#125	—	2	8	no	—
406	#125	—	2	8	no	—
407	#125	—	2	8	no	—
408	#125	—	2	4	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	2	8	no	—
414	#124	—	2	8	no	—
415	#124	—	2	4	no	—
416	#124	—	2	4	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	4	4	no	—
423	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#123	—	2	8	no	—
427	#123	—	2	8	no	—
428	#123	—	2	8	no	—
429	#123	—	2	8	no	—
430	#123	—	2	8	no	—
431	#123	—	2	8	no	—
432	#123	—	2	8	no	—
433	#123	—	2	8	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	8	no	—
436	#123	—	2	4	no	—
437	#123	—	2	4	no	—
438	#123	—	2	4	no	—
439	#123	—	2	4	no	—
440	#123	—	4	4	no	—
441	#123	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	#121	—	2	8	no	—
464	#121	—	2	8	no	—
465	#121	—	2	8	no	—
466	#121	—	2	8	no	—
467	#121	—	2	8	no	—
468	#121	—	2	8	no	—
469	#121	—	2	8	no	—
470	#121	—	2	4	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	8	no	—
476	#121	—	2	4	no	—
477	#121	—	2	4	no	—
478	#121	—	2	4	no	—
479	#121	—	2	4	no	—
480	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	#120	—	2	8	no	—
482	#120	—	2	2	no	—
483	#120	—	2	4	no	—
484	#120	—	2	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₄×D₄	—	2	8	no	—
494	C₄×D₄	—	2	8	no	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	8	no	—
497	C₄×D₄	—	2	8	no	—
498	C₄×D₄	—	2	8	no	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	8	no	—
504	C₄×D₄	—	2	4	no	—
505	C₄×D₄	—	2	4	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	#117	—	2	8	no	—
511	#117	—	2	8	no	—
512	#117	—	2	4	no	—
513	#117	—	2	2	no	—
514	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
549	#104	—	2	8	no	—
550	#104	—	2	8	no	—
551	#104	—	4	4	no	—
552	#104	—	4	4	no	—
553	#104	—	4	4	no	—
554	#104	—	4	4	no	—
555	#103	—	2	4	no	—
556	#103	—	2	4	no	—
557	#103	—	2	4	no	—
558	#102	—	2	4	no	—
559	#101	—	2	8	no	—
560	#101	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
562	#97	—	2	2	no	—
563	#97	—	2	2	no	—
564	#97	—	2	1	no	—
565	#97	—	2	1	no	—
566	C₄×C₈	—	2	2	no	—
567	C₄×C₈	—	2	2	no	—
568	C₄×C₈	—	2	1	no	—
569	C₄×C₈	—	2	1	no	—
570	#95	—	2	2	no	—
571	#95	—	2	2	no	—
572	#95	—	2	2	no	—
573	#95	—	2	4	no	—
574	#95	—	2	4	no	—
575	#95	—	2	4	no	—
576	C₂⁴	—	2	2	no	—
577	C₂⁴	—	2	1	no	—
578	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	4	4	no	—
586	#41	—	4	4	no	—
587	#41	—	4	4	no	—
588	#41	—	4	4	no	—
589	#41	—	8	4	no	—
590	#41	—	8	4	no	—
591	#41	—	8	8	no	—
592	#41	—	8	8	no	—
593	#41	—	8	4	no	—
594	#41	—	8	4	no	—
595	#41	—	8	4	no	—
596	#41	—	8	4	no	—
597	#41	—	8	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
625	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	4	no	—
629	C₂×D₄	—	2	8	no	—
630	C₂×D₄	—	2	8	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	4	no	—
646	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
675	Q₁₆	—	4	8	no	—
676	Q₁₆	—	4	8	no	—
677	Q₁₆	—	4	8	no	—
678	Q₁₆	—	8	2	no	—
679	Q₁₆	—	8	2	no	—
680	Q₁₆	—	8	2	no	—
681	SD₁₆	—	4	8	no	—
682	SD₁₆	—	4	8	no	—
683	SD₁₆	—	4	8	no	—
684	SD₁₆	—	4	8	no	—
685	SD₁₆	—	8	2	no	—
686	SD₁₆	—	8	2	no	—
687	SD₁₆	—	8	2	no	—
688	SD₁₆	—	8	2	no	—
689	D₈	—	4	8	no	—
690	D₈	—	8	2	no	—
691	M₁₆	—	2	8	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
696	C₂×C₈	—	2	8	no	—
697	C₂×C₈	—	2	4	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
726	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
727	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
751	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
752	C₄²	—	2	8	no	—
753	C₄²	—	2	4	no	—
754	C₄²	—	2	4	no	—
755	C₄²	—	2	4	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	4	no	—
758	C₄²	—	2	4	no	—
759	C₄²	—	4	4	no	—
760	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	4	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	4	no	—
770	C₂³	—	4	1	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	8	2	no	—
773	C₂³	—	8	4	no	—
774	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
775	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	4	no	—
777	Q₈	—	2	4	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	4	4	no	—
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	8	2	no	—
789	Q₈	—	8	2	no	—
790	Q₈	—	8	4	no	—
791	Q₈	—	8	8	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	8	4	no	—
802	D₄	—	8	2	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	8	4	no	—
807	D₄	—	8	4	no	—
808	D₄	—	8	8	no	—
809	D₄	—	8	8	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	4	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	4	no	—
841	C₂×C₄	—	8	4	no	—
842	C₂×C₄	—	8	4	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	8	no	—
845	C₂×C₄	—	8	8	no	—
846	C₂×C₄	—	8	8	no	—
847	C₂×C₄	—	8	4	no	—
848	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
855	C₈	—	2	8	no	—
856	C₈	—	4	2	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	4	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	4	4	no	—
865	C₂²	—	4	4	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	4	no	—
868	C₂²	—	8	1	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	16	4	no	—
871	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	#3498	1	2	yes	—
873	C₄	—	2	2	no	—
874	C₄	—	2	4	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	4	4	no	—
878	C₄	—	4	4	no	—
879	C₄	—	4	4	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	4	no	—
882	C₄	—	4	4	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	1	no	—
887	C₄	#3484	1	2	yes	—
888	C₄	#3498	1	2	yes	—
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	8	2	no	—
892	C₂	—	8	4	no	—
893	C₂	—	16	1	no	—
894	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#60391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62888	C₂	semidirect
2. #60807	C₂	semidirect
3. #60645	C₂	semidirect
4. #37390	C₂	semidirect
5. #25750	C₂	semidirect
6. #25746	C₂	semidirect
7. #25742	C₂	semidirect
8. #25740	C₂	semidirect
9. #25626	C₂	semidirect
10. #25623	C₂	semidirect
11. #25619	C₂	semidirect
12. #25617	C₂	semidirect
13. #23881	C₂	semidirect
14. #23880	C₂	semidirect
15. #21817	C₂	semidirect
16. #21429	C₂	semidirect
17. #21384	C₂	semidirect
43. #3153	C₂²	semidirect
46. #3152	C₂²	semidirect
47. #3140	C₂²	semidirect
48. #3139	C₂²	semidirect
49. #3040	C₂²	semidirect
50. #3039	C₂²	semidirect
51. C₂×#456	C₂²	semidirect
52. C₂×#456	C₂²	semidirect
53. C₂×#456	C₂²	semidirect
54. C₂×#454	C₂²	semidirect
59. #2868	C₂²	semidirect
60. #2861	C₂²	semidirect
63. #2658	C₂²	semidirect
64. #2642	C₂²	semidirect
65. #2546	C₂²	semidirect
66. #2545	C₂²	semidirect
70. #2007	C₂²	semidirect
71. #2007	C₂²	semidirect
72. #2007	C₂²	semidirect
73. #2006	C₂²	semidirect
74. #2005	C₂²	semidirect
75. #2005	C₂²	semidirect
76. #2005	C₂²	semidirect
77. #2003	C₂²	semidirect
78. #1998	C₂²	semidirect
79. #1986	C₂²	semidirect
82. #1980	C₂²	semidirect
83. #1966	C₂²	semidirect
87. #1883	C₂²	semidirect
88. #1882	C₂²	semidirect
89. #1882	C₂²	semidirect
90. #1882	C₂²	semidirect
93. #1759	C₂²	semidirect
94. C₄×#104	C₂²	semidirect
95. C₄×#101	C₂²	semidirect
96. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62888	2
#60807	2
#60645	2
#37390	2
#25750	2
#25746	2
#25742	2
#25740	2
#25626	2
#25623	2
#25619	2
#25617	2
#23881	2
#23880	2
#21817	2
#21429	2
#21384	2