Subgroups — #6516963

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25366	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#24356	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#535	—	2	1	no	—
14	C₂×#535	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3206	—	2	8	no	—
19	C₂×#492	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	2	yes	—
30	#2858	C₂²	1	2	yes	—
31	#2657	—	2	2	no	—
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2541	C₂²	1	4	yes	—
34	#2433	—	2	2	no	—
35	#2433	C₂²	1	4	yes	—
36	#2369	—	2	2	no	—
37	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2345	—	2	2	no	—
39	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#2331	—	2	2	no	—
41	#2316	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2274	—	2	1	no	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1982	C₂²	1	4	yes	—
50	#1957	C₂²	1	4	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1893	C₂²	1	4	yes	—
54	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1850	C₂²	1	4	yes	—
56	#1786	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#535	—	4	8	no	—
70	#535	—	4	8	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#492	—	2	16	no	—
110	#492	—	2	16	no	—
111	#492	—	2	8	no	—
112	#487	—	2	8	no	—
113	#461	—	2	16	no	—
114	#460	—	4	32	no	—
115	#448	—	2	16	no	—
116	#431	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#392	—	2	8	no	—
128	#392	—	2	8	no	—
129	#391	—	2	8	no	—
130	#391	C₂³	1	8	yes	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	C₂³	1	8	yes	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#387	—	2	8	no	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	1	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	#380	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#376	D₄	1	2	yes	—
153	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	4	16	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#127	—	4	4	no	—
218	#127	—	4	4	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#127	—	8	8	no	—
221	#124	—	4	8	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	16	no	—
229	#120	—	4	16	no	—
230	#120	—	4	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	#117	SD₁₆	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	8	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	16	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	4	64	no	—
366	SD₁₆	—	8	16	no	—
367	C₂×C₈	—	2	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	8	8	no	—
398	C₄²	#121	1	4	yes	—
399	C₄²	#121	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
401	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	16	8	no	—
421	C₂³	—	16	8	no	—
422	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	16	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	8	8	no	—
429	Q₈	—	8	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	16	16	no	—
443	D₄	—	16	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₈	—	2	8	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	16	16	no	—
496	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3498	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
511	C₄	#3043	1	4	yes	—
512	C₄	#3484	1	2	yes	—
513	C₄	#3508	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	—	16	4	no	—
517	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#62413	1	2	yes	—
521	C₂	#62421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
4. #34216	C₂	semidirect
5. #28614	C₂	semidirect
6. #28441	C₂	semidirect
7. #25366	C₂	semidirect
8. #24356	C₂	semidirect
9. #21803	C₂	semidirect
10. #21401	C₂	semidirect
11. #21349	C₂	semidirect
22. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
25. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. #2365	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #2055	C₂²	semidirect
47. #2014	C₂²	semidirect
48. #1990	C₂²	semidirect
51. #1957	C₂²	semidirect
52. #1939	C₂²	semidirect
54. #1880	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
237. #117	SD₁₆	semidirect
385. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
400. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
464. C₂×C₄	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂²×#492	2
#35274	2
#34216	2
#28614	2
#28441	2
#25366	2
#24356	2
#21803	2
#21401	2
#21349	2