Finite Group Databasebeta

← #6516977

Subgroups — #6516977

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3150C211yesmaximal, characteristic
3#35298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28621C212yesmaximal, complemented
6#28620C212yesmaximal, complemented
7#28449C212yesmaximal, complemented
8#28446C212yesmaximal, complemented
9#25379C214yesmaximal, complemented
10#25378C214yesmaximal, complemented
11#24365C214yesmaximal, complemented
12#24363C214yesmaximal, complemented
13#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2214yes—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20#3216—28no—
21#3150—28no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#497C2212yes—
24C2×#497C2212yes—
25C2×#496C2212yes—
26C2×#496C2212yes—
27C2×#489C2212yes—
28C2×#464C2214yes—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#462C2214yes—
31C2×#460C2212yes—
32C2×#463C2214yes—
33C2×#461C2214yes—
34C2×#452C2214yes—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#2868C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2620—22no—
42#2566—21no—
43#2566—21no—
44#2545C2214yes—
45#2500—21no—
46#2500—21no—
47#2432C2214yes—
48#2366C2212yes—
49#2365C2212yes—
50#2363—22no—
51#2353—22no—
52#2341C2212yes—
53#2339C2212yes—
54#2333—21no—
55#2333—21no—
56#2326—22no—
57#2319—21no—
58C4×#124C2212yes—
59C4×#124C2212yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2275—21no—
62C4×#117C2211yescharacteristic
63#2056C2214yes—
64#2055C2214yes—
65#2055C2214yes—
66#2054C2214yes—
67#2016C2214yes—
68#2015C2214yes—
69#2013C2214yes—
70#2012C2214yes—
71#1993C2212yes—
72#1983C2214yes—
73#1961C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1940C2214yes—
77#1892C2212yes—
78#1892C2212yes—
79#1880C2214yes—
80#1879C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1850C2214yes—
84#1788C2212yes—
85#1788C2212yes—
86#1767C2212yes—
87#1767C2212yes—
88#1763C2214yes—
89C22×#41C2312yes—
90C22×#41C2312yes—
91C2×#135—216no—
92C2×#135—48no—
93C2×#135—48no—
94C22×Q16C2314yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×D8C2314yes—
100C23×C8C2312yes—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532D418yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#125—21no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#124C2314yes—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#497—28no—
140#497—28no—
141#497—28no—
142#496—28no—
143#496—28no—
144#489—28no—
145#464—48no—
146#463—48no—
147#462—28no—
148#462—48no—
149#461—48no—
150#460—28no—
151#452—216no—
152#432—24no—
153C2×C4⋊C8C2314yes—
154C2×C4⋊C8C2314yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×#97—24no—
166C2×#97C2312yes—
167C2×#97C2312yes—
168C2×#97C2312yes—
169#396—24no—
170#396—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#391—22no—
174#391C2312yes—
175#391C2314yes—
176#391C2312yes—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390C2312yes—
186#390C2314yes—
187#390C2312yes—
188#389—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—24no—
194#388—24no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#385—24no—
202#385—24no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384—22no—
206#383—21no—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#382C2312yes—
210#381—21no—
211#381—22no—
212#380—22no—
213#380C2311yescharacteristic
214#380C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229#376—21no—
230#376D412yes—
231C2×#95—22no—
232C43C2311yescharacteristic
233C43C2311yescharacteristic
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41C2×D418yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×Q8C2412yes—
249C22×Q8C2412yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2412yes—
257C22×D4C2412yes—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265#135—464no—
266C2×Q16—28no—
267C2×Q16—28no—
268C2×Q16—28no—
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—44no—
272C2×SD16—28no—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—28no—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×D8—28no—
282C2×D8—28no—
283C2×D8—44no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—28no—
286C22×C8C2414yes—
287C22×C8C2414yes—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8C2×D414yes—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#127—22no—
301#127C2×D414yes—
302#125—44no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—48no—
307#124—44no—
308#124—44no—
309#124C2×D418yes—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—44no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8—44no—
321C4×Q8—44no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—48no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—44no—
329#117—44no—
330#117—44no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D414yes—
381C2×C42#4114yes—
382C2×C42C2412yes—
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C4⋊C8—28no—
387C4⋊C8—28no—
388C4⋊C8—24no—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#103—28no—
392#103—44no—
393#103—44no—
394#102—28no—
395#102—44no—
396#102—44no—
397C22⋊C8—24no—
398#97—24no—
399#97—24no—
400#97—24no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95C2×D412yes—
413#95C2×D412yes—
414#95C2×D412yes—
415#95C2×D412yes—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—416no—
420#41—416no—
421#41—88no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8C22×D414yes—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C22×D414yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12114yes—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2511yescharacteristic
496Q16—416no—
497Q16—88no—
498SD16—416no—
499SD16—416no—
500SD16—88no—
501D8—416no—
502C2×C8—216no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8H(5,𝔽2)18yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C42—82no—
558C42—82no—
559C42#12114yes—
560C42#12114yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C2×#4112yes—
564C42C2×#4112yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23C2×#12112yes—
582C23C23×D411yescharacteristic
583Q8—28no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—84no—
592D4—28no—
593D4—48no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4C2×#12112yes—
645C2×C4C2×#12112yes—
646C2×C4C2×#12112yes—
647C2×C4C2×#12112yes—
648C2×C4C2×#12112yes—
649C2×C4#57514yes—
650C2×C4C23×D411yescharacteristic
651C2×C4C22×#4111yescharacteristic
652C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
653C8—28no—
654C8—44no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22C22×#12111yescharacteristic
673C22#349812yes—
674C22C2×#57512yes—
675C22#358611yescharacteristic
676C22#358611yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#348412yes—
693C4#350812yes—
694C2—42no—
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#3552811yescharacteristic
698C2#6041511yescharacteristic
699C2#6042711yescharacteristic
700C2#6245012yes—
701C2#6245212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3150C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3216C2semidirect
3. #35298C2semidirect
4. #34232C2semidirect
5. #28621C2semidirect
6. #28620C2semidirect
7. #28449C2semidirect
8. #28446C2semidirect
9. #25379C2semidirect
10. #25378C2semidirect
11. #24365C2semidirect
12. #24363C2semidirect
13. #21812C2semidirect
14. #21407C2semidirect
15. #21355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31502
#352982
#342322
#286212
#286202
#284492
#284462
#253792
#253782
#243652
#243632
#218122
#214072
#213552