Subgroups — #6516984

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24355	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3215	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#495	—	2	8	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2820	—	2	2	no	—
40	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2632	—	2	2	no	—
43	#2626	—	2	1	no	—
44	#2626	—	2	1	no	—
45	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2482	—	2	2	no	—
47	#2435	C₂²	1	2	yes	—
48	#2434	C₂²	1	2	yes	—
49	#2379	—	2	2	no	—
50	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2342	—	2	2	no	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2337	—	2	2	no	—
55	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2315	—	2	1	no	—
57	#2312	—	2	1	no	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2054	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	4	yes	—
68	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1892	C₂²	1	2	yes	—
76	#1892	C₂²	1	2	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1850	C₂²	1	2	yes	—
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1787	C₂²	1	2	yes	—
84	#1786	C₂²	1	2	yes	—
85	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#497	—	2	8	no	—
143	#495	—	2	16	no	—
144	#495	—	2	16	no	—
145	#489	—	2	8	no	—
146	#464	—	2	8	no	—
147	#464	—	2	8	no	—
148	#464	—	4	8	no	—
149	#463	—	4	8	no	—
150	#462	—	4	8	no	—
151	#461	—	4	8	no	—
152	#451	—	2	8	no	—
153	#450	—	2	8	no	—
154	#432	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#399	—	2	4	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#395	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#383	D₄	1	2	yes	—
203	#382	—	2	1	no	—
204	#382	D₄	1	2	yes	—
205	#381	D₄	1	2	yes	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#379	—	2	2	no	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	#379	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#376	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	#125	—	4	4	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	4	4	no	—
381	#103	—	4	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	4	16	no	—
486	Q₁₆	—	8	4	no	—
487	Q₁₆	—	8	4	no	—
488	SD₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	4	16	no	—
490	SD₁₆	—	8	4	no	—
491	SD₁₆	—	8	4	no	—
492	D₈	—	4	16	no	—
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	8	4	no	—
545	C₄²	#121	1	4	yes	—
546	C₄²	#121	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	16	4	no	—
570	C₂³	—	16	4	no	—
571	C₂³	—	16	4	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂³	#577	1	2	yes	—
575	C₂³	#578	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	8	4	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	Q₈	—	8	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	8	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	16	8	no	—
657	C₂²	—	16	8	no	—
658	C₂²	#3046	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3498	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3584	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	4	no	—
676	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3508	1	2	yes	—
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	16	2	no	—
682	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62435	1	2	yes	—
686	C₂	#62437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. #37537	C₂	semidirect
4. #34377	C₂	semidirect
5. #28626	C₂	semidirect
6. #28453	C₂	semidirect
7. #25375	C₂	semidirect
8. #25374	C₂	semidirect
9. #24360	C₂	semidirect
10. #24358	C₂	semidirect
11. #24357	C₂	semidirect
13. #21808	C₂	semidirect
14. #21400	C₂	semidirect
15. #21351	C₂	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#464	C₂²	semidirect
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
40. #2658	C₂²	semidirect
41. #2640	C₂²	semidirect
45. #2545	C₂²	semidirect
50. #2367	C₂²	semidirect
55. #2326	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
64. #2016	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
66. #2013	C₂²	semidirect
68. #1990	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
71. #1959	C₂²	semidirect
72. #1956	C₂²	semidirect
73. #1939	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
79. #1878	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
85. #1768	C₂²	semidirect
86. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3215	2
C₂²×#495	2
#37537	2
#34377	2
#28626	2
#28453	2
#25375	2
#25374	2
#24360	2
#24358	2
#24357	2
#24355	2
#21808	2
#21400	2
#21351	2