Subgroups — #6516998

Order 512.

2744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25376	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24366	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	—	2	1	no	—
19	#3205	—	2	8	no	—
20	#3151	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2619	—	2	1	no	—
37	#2619	—	2	1	no	—
38	#2544	—	2	2	no	—
39	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2431	—	2	2	no	—
41	#2431	C₂²	1	4	yes	—
42	#2366	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	#2328	—	2	1	no	—
47	#2328	—	2	1	no	—
48	#2328	—	2	1	no	—
49	#2328	—	2	1	no	—
50	#2309	—	2	1	no	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1895	C₂²	1	4	yes	—
66	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1851	C₂²	1	4	yes	—
69	#1788	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	#518	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#496	—	2	16	no	—
128	#493	—	2	8	no	—
129	#493	—	2	8	no	—
130	#492	—	2	8	no	—
131	#486	—	2	8	no	—
132	#463	—	4	16	no	—
133	#459	—	2	16	no	—
134	#459	—	4	16	no	—
135	#447	—	2	16	no	—
136	#431	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	1	no	—
161	#390	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	—	2	1	no	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	#382	—	2	1	no	—
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#379	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂⁵	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	8	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈	—	2	16	no	—
240	C₂×D₈	—	2	16	no	—
241	C₂×D₈	—	2	16	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	8	no	—
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	4	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	4	8	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	4	no	—
264	#127	—	8	4	no	—
265	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	4	8	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	#124	—	8	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	16	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	8	4	no	—
288	C₄×D₄	—	8	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#103	—	4	8	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	#102	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	8	8	no	—
364	#41	—	8	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	16	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	SD₁₆	—	4	32	no	—
449	D₈	—	4	32	no	—
450	D₈	—	8	16	no	—
451	M₁₆	—	2	16	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	#121	1	4	yes	—
494	C₄²	#121	1	4	yes	—
495	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	16	8	no	—
525	C₂³	—	16	8	no	—
526	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	8	4	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	4	16	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	16	8	no	—
549	D₄	—	16	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	16	8	no	—
579	C₂×C₄	—	16	8	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
592	C₈	—	2	8	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	16	16	no	—
617	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3498	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	#3036	1	4	yes	—
633	C₄	#3041	1	4	yes	—
634	C₄	#3484	1	2	yes	—
635	C₄	#3508	1	2	yes	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	8	8	no	—
638	C₂	—	16	2	no	—
639	C₂	—	16	2	no	—
640	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#62423	1	2	yes	—
644	C₂	#62426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. #35293	C₂	semidirect
4. #34210	C₂	semidirect
5. #28615	C₂	semidirect
6. #28613	C₂	semidirect
7. #28443	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #25376	C₂	semidirect
10. #24366	C₂	semidirect
11. #21805	C₂	semidirect
12. #21410	C₂	semidirect
13. #21350	C₂	semidirect
26. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. #2867	C₂²	semidirect
33. #2862	C₂²	semidirect
34. #2858	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
39. #2544	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2012	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #1990	C₂²	semidirect
60. #1983	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1956	C₂²	semidirect
64. #1940	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1877	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1762	C₂²	semidirect
96. C₂×#127	D₄	semidirect
495. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3151	2
#35293	2
#34210	2
#28615	2
#28613	2
#28443	2
#28437	2
#25376	2
#24366	2
#21805	2
#21410	2
#21350	2