Subgroups — #6517004

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25383	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3210	—	2	8	no	—
20	#3151	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2641	—	2	1	no	—
37	#2641	—	2	1	no	—
38	#2548	—	2	1	no	—
39	#2548	—	2	1	no	—
40	#2548	C₂²	1	4	yes	—
41	#2435	—	2	2	no	—
42	#2435	C₂²	1	2	yes	—
43	#2435	C₂²	1	2	yes	—
44	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2363	—	2	2	no	—
46	#2357	—	2	1	no	—
47	#2349	—	2	1	no	—
48	#2341	C₂²	1	2	yes	—
49	#2339	C₂²	1	2	yes	—
50	#2324	—	2	2	no	—
51	#2319	—	2	1	no	—
52	#2309	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2275	—	2	1	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	4	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1894	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1851	C₂²	1	2	yes	—
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1786	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#496	—	2	16	no	—
125	#494	—	2	4	no	—
126	#493	—	2	8	no	—
127	#492	—	2	8	no	—
128	#492	—	2	4	no	—
129	#487	—	2	4	no	—
130	#486	—	2	4	no	—
131	#464	—	2	16	no	—
132	#464	—	4	16	no	—
133	#463	—	4	16	no	—
134	#452	—	2	16	no	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	2	no	—
153	#394	—	2	2	no	—
154	#394	—	2	2	no	—
155	#394	—	2	2	no	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	2	yes	—
183	#379	—	2	4	no	—
184	#379	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#125	—	4	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	#124	—	4	8	no	—
268	#124	—	8	4	no	—
269	#124	—	8	4	no	—
270	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	8	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	#117	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	4	8	no	—
341	#102	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	2	no	—
363	C₂⁴	—	8	2	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	8	8	no	—
435	SD₁₆	—	4	32	no	—
436	SD₁₆	—	8	8	no	—
437	D₈	—	4	32	no	—
438	M₁₆	—	2	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	8	2	no	—
486	C₄²	—	8	4	no	—
487	C₄²	#121	1	4	yes	—
488	C₄²	#121	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	16	8	no	—
513	C₂³	—	16	8	no	—
514	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	8	4	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	16	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
576	C₈	—	2	8	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	16	16	no	—
597	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3498	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	#3040	1	4	yes	—
614	C₄	#3045	1	4	yes	—
615	C₄	#3484	1	2	yes	—
616	C₄	#3508	1	2	yes	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	16	4	no	—
620	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#62426	1	2	yes	—
624	C₂	#62427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #34226	C₂	semidirect
5. #28615	C₂	semidirect
6. #28614	C₂	semidirect
7. #28444	C₂	semidirect
8. #28443	C₂	semidirect
9. #25383	C₂	semidirect
10. #24373	C₂	semidirect
11. #24371	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21409	C₂	semidirect
14. #21350	C₂	semidirect
22. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#487	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#464	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#463	C₂²	semidirect
44. #2367	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. C₄×#127	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
66. #1956	C₂²	semidirect
67. #1940	C₂²	semidirect
69. #1880	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #1763	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
C₂×#3151	2
#35285	2
#34226	2
#28615	2
#28614	2
#28444	2
#28443	2
#25383	2
#24373	2
#24371	2
#21803	2
#21409	2
#21350	2