Subgroups — #6517005

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3207	—	2	8	no	—
20	#3152	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2640	—	2	1	no	—
37	#2640	—	2	1	no	—
38	#2563	—	2	1	no	—
39	#2563	—	2	1	no	—
40	#2547	C₂²	1	4	yes	—
41	#2504	—	2	2	no	—
42	#2436	C₂²	1	2	yes	—
43	#2436	C₂²	1	2	yes	—
44	#2367	C₂²	1	4	yes	—
45	#2363	—	2	2	no	—
46	#2357	—	2	1	no	—
47	#2349	—	2	1	no	—
48	#2341	C₂²	1	2	yes	—
49	#2339	C₂²	1	2	yes	—
50	#2324	—	2	2	no	—
51	#2319	—	2	1	no	—
52	#2311	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2275	—	2	1	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2056	C₂²	1	8	yes	—
59	#2055	C₂²	1	8	yes	—
60	#2015	C₂²	1	8	yes	—
61	#2012	C₂²	1	8	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	4	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	4	yes	—
68	#1895	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	8	yes	—
70	#1877	C₂²	1	8	yes	—
71	#1851	C₂²	1	2	yes	—
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1787	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#1762	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#137	—	2	16	no	—
81	C₂×#137	—	4	16	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#497	—	2	16	no	—
123	#494	—	2	8	no	—
124	#493	—	2	4	no	—
125	#492	—	2	4	no	—
126	#492	—	2	8	no	—
127	#487	—	2	4	no	—
128	#486	—	2	4	no	—
129	#464	—	4	16	no	—
130	#463	—	2	16	no	—
131	#463	—	4	16	no	—
132	#449	—	2	16	no	—
133	#431	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#397	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#393	—	2	2	no	—
151	#393	—	2	2	no	—
152	#393	—	2	2	no	—
153	#393	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	—	2	4	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#137	—	4	64	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	4	8	no	—
263	#124	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	8	4	no	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	#117	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	4	8	no	—
331	#103	—	4	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	8	8	no	—
358	#41	—	8	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	4	32	no	—
424	SD₁₆	—	4	32	no	—
425	SD₁₆	—	8	8	no	—
426	D₈	—	8	8	no	—
427	M₁₆	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	8	2	no	—
471	C₄²	—	8	4	no	—
472	C₄²	#121	1	4	yes	—
473	C₄²	#121	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	8	8	no	—
499	Q₈	—	8	4	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	16	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3498	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	#3040	1	4	yes	—
590	C₄	#3046	1	4	yes	—
591	C₄	#3484	1	2	yes	—
592	C₄	#3508	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#62425	1	2	yes	—
600	C₂	#62427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3207	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. #35289	C₂	semidirect
4. #34226	C₂	semidirect
5. #28616	C₂	semidirect
6. #28613	C₂	semidirect
7. #28444	C₂	semidirect
8. #28443	C₂	semidirect
9. #25381	C₂	semidirect
10. #24377	C₂	semidirect
11. #24375	C₂	semidirect
12. #21804	C₂	semidirect
13. #21410	C₂	semidirect
14. #21350	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
C₂×#3152	2
#35289	2
#34226	2
#28616	2
#28613	2
#28444	2
#28443	2
#25381	2
#24377	2
#24375	2
#21804	2
#21410	2
#21350	2