Subgroups — #6517013

Order 512.

2768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#535	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3214	—	2	8	no	—
20	#3151	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2867	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2657	—	2	2	no	—
36	#2541	—	2	1	no	—
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2541	C₂²	1	4	yes	—
39	#2433	—	2	2	no	—
40	#2433	C₂²	1	4	yes	—
41	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2363	—	2	2	no	—
44	#2353	—	2	2	no	—
45	#2341	C₂²	1	2	yes	—
46	#2339	C₂²	1	2	yes	—
47	#2333	—	2	2	no	—
48	#2319	—	2	1	no	—
49	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2275	—	2	1	no	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	—
59	#1961	C₂²	1	4	yes	—
60	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1895	C₂²	1	2	yes	—
63	#1895	C₂²	1	2	yes	—
64	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1851	C₂²	1	4	yes	—
67	#1786	C₂²	1	2	yes	—
68	#1786	C₂²	1	2	yes	—
69	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#535	—	4	16	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#120	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#496	—	2	16	no	—
122	#496	—	2	8	no	—
123	#493	—	2	8	no	—
124	#492	—	2	8	no	—
125	#489	—	2	8	no	—
126	#461	—	2	8	no	—
127	#460	—	4	16	no	—
128	#459	—	2	8	no	—
129	#459	—	4	16	no	—
130	#449	—	2	16	no	—
131	#432	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#392	—	2	8	no	—
146	#392	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	C₂³	1	8	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#383	—	2	1	no	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#381	—	2	1	no	—
164	#381	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	#376	—	2	1	no	—
180	#376	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	16	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	16	no	—
233	C₂×D₈	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈	—	4	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	4	8	no	—
251	#127	—	4	8	no	—
252	#127	—	4	16	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	4	4	no	—
255	#127	—	8	4	no	—
256	#127	—	8	4	no	—
257	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	4	16	no	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	16	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	16	no	—
269	#120	—	4	32	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	4	8	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	8	8	no	—
345	#41	—	8	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	1	no	—
386	C₂×D₄	—	8	1	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	16	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	16	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	32	no	—
426	SD₁₆	—	8	8	no	—
427	D₈	—	4	32	no	—
428	D₈	—	8	8	no	—
429	M₁₆	—	2	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	8	4	no	—
463	C₄²	#121	1	4	yes	—
464	C₄²	#121	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	8	no	—
492	C₂³	—	16	8	no	—
493	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	8	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	16	16	no	—
518	D₄	—	16	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	16	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	16	16	no	—
580	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3498	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	#3038	1	4	yes	—
596	C₄	#3484	1	2	yes	—
597	C₄	#3508	1	2	yes	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	—	16	4	no	—
602	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#62447	1	2	yes	—
606	C₂	#62453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3214	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #34232	C₂	semidirect
5. #28621	C₂	semidirect
6. #28448	C₂	semidirect
7. #25366	C₂	semidirect
8. #25364	C₂	semidirect
9. #24372	C₂	semidirect
10. #24370	C₂	semidirect
11. #21810	C₂	semidirect
12. #21405	C₂	semidirect
13. #21356	C₂	semidirect
22. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#489	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. #2366	C₂²	semidirect
42. #2365	C₂²	semidirect
49. C₄×#124	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2054	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #2011	C₂²	semidirect
57. #1993	C₂²	semidirect
60. #1961	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
64. #1880	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
69. #1767	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. #532	D₄	semidirect
444. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3214	2
C₂×#3151	2
#35274	2
#34232	2
#28621	2
#28448	2
#25366	2
#25364	2
#24372	2
#24370	2
#21810	2
#21405	2
#21356	2