Finite Group Databasebeta

← #6517023

Subgroups — #6517023

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28626C214yesmaximal, complemented
6#28452C214yesmaximal, complemented
7#25377C214yesmaximal, complemented
8#25376C214yesmaximal, complemented
9#24377C212yesmaximal, complemented
10#24375C212yesmaximal, complemented
11#24372C212yesmaximal, complemented
12#24370C212yesmaximal, complemented
13#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2212yes—
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic
21#3214—28no—
22#3153—28no—
23C2×#497C2212yes—
24C2×#496C2212yes—
25C2×#496C2212yescomplemented
26C2×#495C2214yes—
27C2×#489C2212yescomplemented
28C2×#464C2214yescomplemented
29C2×#460C2214yes—
30C2×#463C2214yescomplemented
31C2×#461C2212yescomplemented
32C2×#459C2214yes—
33C2×#459C2212yescomplemented
34C2×#449C2212yes—
35C2×#449C2212yes—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2819—21no—
39#2819—21no—
40#2657C2212yes—
41#2640C2212yes—
42#2631—22no—
43#2617—22no—
44#2544C2214yes—
45#2436C2212yes—
46#2433C2212yes—
47#2404—22no—
48#2377—22no—
49#2366C2212yescomplemented
50#2365C2212yescomplemented
51#2357—21no—
52#2349—21no—
53#2341C2212yes—
54#2339C2212yes—
55#2326C2214yescomplemented
56#2324—22no—
57#2318—22no—
58#2285C2211yescharacteristic
59#2283C2211yescharacteristic
60#2056C2214yescomplemented
61#2055C2214yes—
62#2055C2214yescomplemented
63#2054C2214yes—
64#2015C2214yescomplemented
65#2014C2214yes—
66#2012C2214yescomplemented
67#2011C2214yes—
68#1990C2212yescomplemented
69#1983C2214yes—
70#1959C2214yes—
71#1957C2212yescomplemented
72#1940C2214yescomplemented
73#1895C2212yes—
74#1895C2212yes—
75#1880C2214yes—
76#1879C2214yes—
77#1878C2214yescomplemented
78#1877C2214yescomplemented
79#1851C2212yes—
80#1851C2212yes—
81#1787C2211yescharacteristic
82#1787C2211yescharacteristic
83#1786C2211yescharacteristic
84#1786C2211yescharacteristic
85#1768C2214yescomplemented
86#1762C2214yescomplemented
87C22×#41—21no—
88C22×#41C2312yes—
89C23×Q8C2311yescharacteristic
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C2×#137—28no—
92C2×#137—48no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×D8C2314yes—
101C22×D8C2312yes—
102C22×D8C2312yes—
103C22×M16C2312yes—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532D418yescomplemented
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#127C2314yes—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—24no—
117C2×#124—24no—
118C2×#124C2312yes—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#124C2314yes—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#120—24no—
127C2×C4×Q8C2314yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2314yes—
134C2×#117—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#497—28no—
139#496—28no—
140#496—28no—
141#495—216no—
142#489—28no—
143#464—48no—
144#463—48no—
145#461—28no—
146#460—48no—
147#459—28no—
148#459—48no—
149#449—28no—
150#449—28no—
151#432—24no—
152C2×C4⋊C8C2314yes—
153C2×C4⋊C8C2314yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
167C4×M16—24no—
168C2×#97C2312yes—
169C2×#97C2312yes—
170C2×C4×C8C2312yes—
171#397—24no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#393—22no—
175#393—22no—
176#393—22no—
177#393—22no—
178#392—22no—
179#392—22no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—24no—
183#391C2314yes—
184#391C2314yes—
185#390—22no—
186#390—24no—
187#390C2314yes—
188#390C2314yes—
189#389—22no—
190#388—24no—
191#388—24no—
192#387—24no—
193#386—24no—
194#386—24no—
195#386—24no—
196#386—24no—
197#386—24no—
198#385—24no—
199#385—24no—
200#384C2312yes—
201#383D412yes—
202#382—21no—
203#382D411yescharacteristic
204#382D411yescharacteristic
205#381—22no—
206#381D412yes—
207#380—21no—
208#380—22no—
209#380D412yes—
210#380C2311yescharacteristic
211#380C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218#376C2312yes—
219C2×#95—22no—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#336C2314yes—
223#336C2314yes—
224C25—21no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—84no—
230C2×#41C2×D418yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—44no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×Q8C2412yes—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4C2412yes—
251C22×D4C2412yes—
252C22×D4C2412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—432no—
261AGL(1,ℤ/8)—432no—
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16—28no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—28no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×D8—28no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—24no—
278C2×D8—28no—
279C2×D8—44no—
280C2×D8—44no—
281C2×D8—44no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—28no—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2414yes—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#127—22no—
294#127—44no—
295#127—44no—
296#127C2×D414yes—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—44no—
303#124—44no—
304#124—44no—
305#124—44no—
306#124—44no—
307#124C2×D418yes—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—44no—
313#120—88no—
314C4×Q8—44no—
315C4×Q8—44no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—84no—
324#117—82no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4C2×D414yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42#4114yes—
362C2×C42C2414yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C4⋊C8—28no—
366C4⋊C8—28no—
367C4⋊C8—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—24no—
381#97—24no—
382C4×C8—24no—
383#95—21no—
384#95—24no—
385#95—21no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D414yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D414yes—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—44no—
400C24—42no—
401C24—82no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—88no—
408#41—816no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8C22×D414yes—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4C22×D414yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12114yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4C22×D414yes—
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2511yescharacteristic
489Q16—416no—
490SD16—416no—
491SD16—416no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494D8—416no—
495D8—84no—
496D8—84no—
497M16—216no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8H(5,𝔽2)18yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—44no—
538C42—84no—
539C42#12114yes—
540C42#12114yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C2×#4112yes—
544C42C2×#4112yes—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23C2×#12112yes—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—84no—
578Q8—84no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—168no—
596D4—168no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—168no—
630C2×C4C2×#12112yes—
631C2×C4C2×#12112yes—
632C2×C4C2×#12112yes—
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4C2×#12112yes—
635C2×C4C23×D411yescharacteristic
636C2×C4C22×#4111yescharacteristic
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
638C8—28no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—168no—
662C22C22×#12111yescharacteristic
663C22#349812yes—
664C22#358511yescharacteristic
665C22#358512yes—
666C22#358611yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#348412yes—
680C4#350812yes—
681C2—42no—
682C2—84no—
683C2—162no—
684C2—162no—
685C2#3552811yescharacteristic
686C2#6042511yescharacteristic
687C2#6042611yescharacteristic
688C2#6244312yes—
689C2#6244512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2283 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3153C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #34393C2semidirect
5. #28626C2semidirect
6. #28452C2semidirect
7. #25377C2semidirect
8. #25376C2semidirect
9. #24377C2semidirect
10. #24375C2semidirect
11. #24372C2semidirect
12. #24370C2semidirect
13. #21808C2semidirect
14. #21410C2semidirect
15. #21352C2semidirect
25. C2×#496C22semidirect
27. C2×#489C22semidirect
28. C2×#464C22semidirect
30. C2×#463C22semidirect
31. C2×#461C22semidirect
33. C2×#459C22semidirect
49. #2366C22semidirect
50. #2365C22semidirect
55. #2326C22semidirect
60. #2056C22semidirect
62. #2055C22semidirect
64. #2015C22semidirect
66. #2012C22semidirect
68. #1990C22semidirect
71. #1957C22semidirect
72. #1940C22semidirect
77. #1878C22semidirect
78. #1877C22semidirect
85. #1768C22semidirect
86. #1762C22semidirect
107. #532D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#31532
#375362
#343932
#286262
#284522
#253772
#253762
#243772
#243752
#243722
#243702
#218082
#214102
#213522