Subgroups — #6517030

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3207	—	2	8	no	—
24	#3153	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2819	—	2	2	no	—
43	#2657	C₂²	1	2	yes	—
44	#2640	C₂²	1	2	yes	—
45	#2631	—	2	2	no	—
46	#2617	—	2	2	no	—
47	#2544	C₂²	1	2	yes	—
48	#2544	C₂²	1	2	yes	—
49	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2404	—	2	2	no	—
54	#2377	—	2	2	no	—
55	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2353	—	2	2	no	—
57	#2341	C₂²	1	2	yes	—
58	#2339	C₂²	1	2	yes	—
59	#2333	—	2	2	no	—
60	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2318	—	2	2	no	—
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2014	C₂²	1	4	yes	—
71	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	4	yes	—
73	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1983	C₂²	1	4	yes	—
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1958	C₂²	1	2	yes	—
77	#1958	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	2	yes	—
80	#1895	C₂²	1	2	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1879	C₂²	1	4	yes	—
83	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1851	C₂²	1	2	yes	—
86	#1851	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#137	—	2	8	no	—
98	C₂×#137	—	4	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#497	—	2	8	no	—
148	#496	—	2	8	no	—
149	#495	—	2	16	no	—
150	#493	—	2	4	no	—
151	#492	—	2	4	no	—
152	#487	—	2	4	no	—
153	#486	—	2	4	no	—
154	#464	—	4	8	no	—
155	#463	—	2	8	no	—
156	#463	—	2	8	no	—
157	#463	—	4	8	no	—
158	#460	—	4	8	no	—
159	#459	—	4	8	no	—
160	#449	—	2	8	no	—
161	#449	—	2	8	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#397	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#383	—	2	1	no	—
212	#383	D₄	1	2	yes	—
213	#382	D₄	1	2	yes	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#381	—	2	1	no	—
216	#381	—	2	2	no	—
217	#381	D₄	1	2	yes	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	D₄	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#376	—	2	1	no	—
229	#376	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	8	4	no	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	4	32	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#120	—	8	4	no	—
330	#120	—	8	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	8	8	no	—
425	#41	—	8	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	16	no	—
510	SD₁₆	—	4	16	no	—
511	SD₁₆	—	4	16	no	—
512	SD₁₆	—	8	4	no	—
513	SD₁₆	—	8	4	no	—
514	D₈	—	4	16	no	—
515	D₈	—	8	4	no	—
516	D₈	—	8	4	no	—
517	M₁₆	—	2	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	8	4	no	—
560	C₄²	#121	1	4	yes	—
561	C₄²	#121	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	16	8	no	—
591	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	8	4	no	—
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	16	8	no	—
618	D₄	—	16	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	16	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
659	C₈	—	2	8	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	16	8	no	—
685	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3498	1	2	yes	—
687	C₂²	#3584	1	2	yes	—
688	C₂²	#3585	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	8	4	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	#3484	1	2	yes	—
702	C₄	#3508	1	2	yes	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	—	16	1	no	—
707	C₂	—	16	2	no	—
708	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62468	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. C₂×#3153	C₂	semidirect
3. #37536	C₂	semidirect
4. #34402	C₂	semidirect
5. #28628	C₂	semidirect
6. #28627	C₂	semidirect
7. #28457	C₂	semidirect
8. #28454	C₂	semidirect
9. #25373	C₂	semidirect
10. #25372	C₂	semidirect
11. #24377	C₂	semidirect
12. #24375	C₂	semidirect
13. #24372	C₂	semidirect
14. #24370	C₂	semidirect
15. #21806	C₂	semidirect
16. #21405	C₂	semidirect
17. #21354	C₂	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#464	C₂²	semidirect
34. C₂×#463	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#463	C₂²	semidirect
55. #2367	C₂²	semidirect
60. #2328	C₂²	semidirect
61. #2327	C₂²	semidirect
65. #2056	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
73. #1993	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
83. #1878	C₂²	semidirect
84. #1877	C₂²	semidirect
89. #1768	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
113. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
C₂×#3153	2
#37536	2
#34402	2
#28628	2
#28627	2
#28457	2
#28454	2
#25373	2
#25372	2
#24377	2
#24375	2
#24372	2
#24370	2
#21806	2
#21405	2
#21354	2