Subgroups — #6517032

Order 512.

2471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3212	—	2	8	no	—
24	#3151	—	2	8	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2818	—	2	2	no	—
43	#2657	C₂²	1	2	yes	—
44	#2641	C₂²	1	2	yes	—
45	#2619	—	2	1	no	—
46	#2619	—	2	1	no	—
47	#2613	—	2	2	no	—
48	#2548	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	2	yes	—
50	#2435	C₂²	1	2	yes	—
51	#2433	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	—	2	2	no	—
53	#2377	—	2	2	no	—
54	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2357	—	2	1	no	—
57	#2349	—	2	1	no	—
58	#2341	C₂²	1	2	yes	—
59	#2339	C₂²	1	2	yes	—
60	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2324	—	2	2	no	—
62	#2318	—	2	2	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	4	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1851	C₂²	1	2	yes	—
89	#1851	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	#529	—	2	4	no	—
125	#529	—	2	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#123	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#496	—	2	16	no	—
151	#495	—	2	8	no	—
152	#493	—	2	8	no	—
153	#492	—	2	8	no	—
154	#488	—	2	8	no	—
155	#464	—	4	8	no	—
156	#463	—	4	8	no	—
157	#462	—	2	4	no	—
158	#461	—	2	4	no	—
159	#460	—	2	4	no	—
160	#460	—	4	8	no	—
161	#459	—	2	4	no	—
162	#459	—	4	8	no	—
163	#452	—	2	8	no	—
164	#449	—	2	8	no	—
165	#431	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	4	no	—
204	#390	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#383	D₄	1	2	yes	—
217	#382	—	2	1	no	—
218	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#381	—	2	2	no	—
221	#381	D₄	1	2	yes	—
222	#380	—	2	1	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	D₄	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#379	—	2	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#376	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#95	—	2	2	no	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	4	4	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#126	—	4	4	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#123	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	8	4	no	—
337	#121	—	8	4	no	—
338	#120	—	8	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	8	4	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	#117	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	8	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	8	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	SD₁₆	—	8	4	no	—
530	SD₁₆	—	8	4	no	—
531	D₈	—	4	16	no	—
532	D₈	—	4	16	no	—
533	D₈	—	8	4	no	—
534	M₁₆	—	2	8	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	8	4	no	—
589	C₄²	#121	1	4	yes	—
590	C₄²	#121	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	16	8	no	—
620	C₂³	—	16	8	no	—
621	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	4	1	no	—
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	8	4	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	16	8	no	—
649	D₄	—	16	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	16	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₈	—	2	4	no	—
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	16	16	no	—
722	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3498	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3585	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	#3045	1	4	yes	—
740	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3508	1	2	yes	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	8	4	no	—
745	C₂	—	16	1	no	—
746	C₂	—	16	4	no	—
747	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#62463	1	2	yes	—
751	C₂	#62465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3212	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. #37614	C₂	semidirect
4. #34393	C₂	semidirect
5. #28630	C₂	semidirect
6. #28452	C₂	semidirect
7. #25371	C₂	semidirect
8. #25369	C₂	semidirect
9. #25366	C₂	semidirect
10. #25364	C₂	semidirect
11. #24373	C₂	semidirect
12. #24372	C₂	semidirect
13. #24371	C₂	semidirect
14. #24370	C₂	semidirect
15. #21803	C₂	semidirect
16. #21403	C₂	semidirect
17. #21354	C₂	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#488	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#462	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
34. C₂×#463	C₂²	semidirect
35. C₂×#461	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
54. #2366	C₂²	semidirect
55. #2365	C₂²	semidirect
60. #2326	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
68. #2054	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
70. #2014	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2011	C₂²	semidirect
73. #1992	C₂²	semidirect
76. #1959	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
79. #1939	C₂²	semidirect
84. #1880	C₂²	semidirect
85. #1880	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1879	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
114. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3212	2
C₂×#3151	2
#37614	2
#34393	2
#28630	2
#28452	2
#25371	2
#25369	2
#25366	2
#25364	2
#24373	2
#24372	2
#24371	2
#24370	2
#21803	2
#21403	2
#21354	2