Subgroups — #6517036

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#24378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#535	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	—	2	1	no	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3205	—	2	8	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	#2972	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#2847	C₂²	1	4	yes	—
31	#2617	—	2	2	no	—
32	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2544	—	2	2	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2541	C₂²	1	4	yes	—
37	#2541	C₂²	1	4	yes	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2535	—	2	2	no	—
41	C₂×#392	—	2	2	no	—
42	#2311	—	2	1	no	—
43	C₂×#390	—	2	1	no	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1874	C₂²	1	4	yes	—
55	#1852	C₂²	1	4	yes	—
56	#1786	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#535	—	4	8	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	4	8	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	4	16	no	—
89	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#120	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#493	—	2	8	no	—
109	#486	—	2	8	no	—
110	#466	—	4	32	no	—
111	#459	—	2	16	no	—
112	#447	—	2	16	no	—
113	C₈×D₄	—	2	16	no	—
114	C₈×D₄	—	2	16	no	—
115	#431	—	2	4	no	—
116	#431	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#397	—	2	4	no	—
130	#394	—	2	8	no	—
131	#392	—	2	4	no	—
132	#392	—	2	8	no	—
133	#392	—	2	8	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#386	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#382	—	2	1	no	—
142	#380	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	4	no	—
144	#380	C₂³	1	2	yes	—
145	#380	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈	—	2	16	no	—
201	C₂×D₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	4	16	no	—
215	#127	—	4	16	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#127	—	4	4	no	—
218	#127	—	4	4	no	—
219	#124	—	4	8	no	—
220	#124	—	4	4	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	32	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#121	—	4	32	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	16	no	—
229	#120	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	8	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	64	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	16	no	—
347	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	8	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	8	16	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	#121	1	4	yes	—
411	C₄²	#121	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	D₄	—	2	16	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	64	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	16	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	#466	1	16	yes	complemented
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	16	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	16	16	no	—
523	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3484	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3585	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
537	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
538	C₄	#3498	1	2	yes	—
539	C₄	#3508	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	4	8	no	—
542	C₂	—	16	2	no	—
543	C₂	—	16	4	no	—
544	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#61559	1	2	yes	—
548	C₂	#61566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#2972	C₂	semidirect
3. #35165	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #28597	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #25384	C₂	semidirect
8. #24378	C₂	semidirect
9. #21803	C₂	semidirect
10. #21386	C₂	semidirect
11. #21358	C₂	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
20. C₂×#486	C₂²	semidirect
21. C₂×#466	C₂²	semidirect
22. C₂×#459	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. #2547	C₂²	semidirect
38. #2541	C₂²	semidirect
39. #2537	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
47. #1999	C₂²	semidirect
48. #1988	C₂²	semidirect
49. #1982	C₂²	semidirect
50. #1982	C₂²	semidirect
51. #1957	C₂²	semidirect
52. #1947	C₂²	semidirect
53. #1893	C₂²	semidirect
57. C₄×#107	C₂²	semidirect
58. C₄×#102	C₂²	semidirect
116. #431	D₄	semidirect
184. C₂²×D₄	D₈	semidirect
273. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
281. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
487. C₂×C₄	#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#2972	2
#35165	2
C₂×#2541	2
#28597	2
#28485	2
#25384	2
#24378	2
#21803	2
#21386	2
#21358	2