Subgroups — #6517051

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	—	2	1	no	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3208	—	2	8	no	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	#2974	—	2	8	no	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#2848	C₂²	1	4	yes	—
37	#2633	—	2	2	no	—
38	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2541	—	2	1	no	—
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2541	C₂²	1	4	yes	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2502	—	2	1	no	—
50	#2482	—	2	2	no	—
51	#2435	—	2	1	no	—
52	C₂×#392	—	2	2	no	—
53	#2326	—	2	1	no	—
54	#2326	—	2	1	no	—
55	C₂×#390	—	2	1	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1853	C₂²	1	2	yes	—
72	#1852	C₂²	1	2	yes	—
73	#1786	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	4	8	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	4	16	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#492	—	2	8	no	—
131	#486	—	2	8	no	—
132	#468	—	4	16	no	—
133	#465	—	4	16	no	—
134	#460	—	2	16	no	—
135	#450	—	2	8	no	—
136	#450	—	2	8	no	—
137	#436	—	2	8	no	—
138	#435	—	2	16	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	#432	—	2	4	no	—
141	#431	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	#407	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#399	—	2	2	no	—
161	#399	—	2	2	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	2	no	—
164	#397	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#383	—	2	1	no	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#381	—	2	1	no	—
187	#380	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	#376	—	2	1	no	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	4	16	no	—
264	#127	—	4	8	no	—
265	#127	—	4	8	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#125	—	4	4	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	#121	—	4	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	#117	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	8	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
342	#103	—	2	16	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	#102	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	16	no	—
415	C₂×D₄	—	8	16	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	64	no	—
419	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	8	8	no	—
459	SD₁₆	—	8	8	no	—
460	M₁₆	—	8	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	8	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	#121	1	4	yes	—
503	C₄²	#121	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	16	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	16	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
537	C₂³	#577	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	8	4	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	32	no	—
553	D₄	—	8	32	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	16	16	no	—
624	C₂²	#3057	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3484	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	8	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	#3055	1	4	yes	—
642	C₄	#3498	1	2	yes	—
643	C₄	#3508	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	16	4	no	—
648	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61596	1	2	yes	—
652	C₂	#61600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #35240	C₂	semidirect
5. #28607	C₂	semidirect
6. #28597	C₂	semidirect
7. #28490	C₂	semidirect
8. #28482	C₂	semidirect
9. #25402	C₂	semidirect
10. #24385	C₂	semidirect
11. #24379	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #21394	C₂	semidirect
14. #21361	C₂	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#468	C₂²	semidirect
24. C₂×#465	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×#435	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. #2547	C₂²	semidirect
39. #2547	C₂²	semidirect
40. #2542	C₂²	semidirect
41. #2542	C₂²	semidirect
48. #2536	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
74. C₄×#107	C₂²	semidirect
75. C₄×#106	C₂²	semidirect
76. #1763	C₂²	semidirect
141. #431	D₄	semidirect
341. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
353. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#2974	2
#35240	2
C₂×#2541	2
#28607	2
#28597	2
#28490	2
#28482	2
#25402	2
#24385	2
#24379	2
#21810	2
#21394	2
#21361	2