Subgroups — #6517080

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3205	—	2	8	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	#2981	—	2	8	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
34	#2867	—	2	1	no	—
35	#2858	—	2	1	no	—
36	#2815	—	2	2	no	—
37	#2657	—	2	1	no	—
38	#2657	—	2	2	no	—
39	#2640	—	2	1	no	—
40	#2631	—	2	2	no	—
41	#2615	C₂²	1	4	yes	—
42	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2541	C₂²	1	4	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2433	—	2	2	no	—
49	#2433	—	2	2	no	—
50	#2431	—	2	2	no	—
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	2	yes	—
59	#1982	C₂²	1	2	yes	—
60	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1961	C₂²	1	4	yes	—
62	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1875	C₂²	1	4	yes	—
66	#1854	C₂²	1	4	yes	—
67	#1786	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#535	—	4	16	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#120	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#493	—	2	4	no	—
120	#493	—	2	4	no	—
121	#486	—	2	4	no	—
122	#486	—	2	4	no	—
123	#469	—	4	16	no	—
124	#466	—	4	16	no	—
125	#459	—	2	16	no	—
126	#447	—	2	16	no	—
127	#436	—	2	8	no	—
128	#435	—	2	16	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	#432	—	2	4	no	—
131	#431	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	#408	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#397	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	8	no	—
154	#392	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	8	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#386	—	2	8	no	—
165	#383	—	2	1	no	—
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	#381	—	2	1	no	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	#376	—	2	1	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	C₄³	—	2	1	no	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	8	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	4	16	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	8	4	no	—
249	#127	—	8	4	no	—
250	#127	—	8	4	no	—
251	#127	—	8	8	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	4	16	no	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#124	—	8	4	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#120	—	4	32	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	8	no	—
303	#106	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	8	8	no	—
335	#41	—	8	8	no	—
336	#41	—	8	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	16	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	16	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	8	8	no	—
416	D₈	—	8	8	no	—
417	M₁₆	—	8	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	8	8	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	#121	1	4	yes	—
449	C₄²	#121	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	16	16	no	—
478	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	8	4	no	—
481	Q₈	—	8	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	16	16	no	—
503	D₄	—	16	16	no	—
504	D₄	—	16	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	16	16	no	—
561	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3484	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
564	C₂²	#3585	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	#3058	1	4	yes	—
574	C₄	#3498	1	2	yes	—
575	C₄	#3508	1	2	yes	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	—	16	2	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#61688	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #37618	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. #28607	C₂	semidirect
6. #28597	C₂	semidirect
7. #28488	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #25396	C₂	semidirect
10. #24390	C₂	semidirect
11. #21810	C₂	semidirect
12. #21393	C₂	semidirect
13. #21360	C₂	semidirect
23. C₂×#469	C₂²	semidirect
24. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. #2547	C₂²	semidirect
46. #2541	C₂²	semidirect
47. #2535	C₂²	semidirect
53. #2034	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
55. #1999	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1988	C₂²	semidirect
60. #1982	C₂²	semidirect
62. #1949	C₂²	semidirect
63. #1895	C₂²	semidirect
64. #1893	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. C₄×#106	C₂²	semidirect
70. #1762	C₂²	semidirect
131. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#2981	2
#37618	2
#35274	2
#28607	2
#28597	2
#28488	2
#28485	2
#25396	2
#24390	2
#21810	2
#21393	2
#21360	2