Subgroups — #6517085

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3216	—	2	8	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
31	#2981	—	2	8	no	—
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
38	#2856	—	2	2	no	—
39	#2820	—	2	2	no	—
40	#2656	—	2	2	no	—
41	#2624	—	2	2	no	—
42	#2620	—	2	2	no	—
43	#2616	C₂²	1	4	yes	—
44	#2567	—	2	1	no	—
45	#2548	—	2	1	no	—
46	#2547	C₂²	1	2	yes	—
47	#2542	—	2	1	no	—
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	—	2	1	no	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	—
52	#2540	—	2	2	no	—
53	#2540	C₂²	1	4	yes	—
54	#2538	C₂²	1	2	yes	—
55	#2538	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#2034	C₂²	1	4	yes	—
61	#2033	C₂²	1	4	yes	—
62	#2001	C₂²	1	4	yes	—
63	#2001	C₂²	1	4	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	—
67	#1983	C₂²	1	4	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1948	C₂²	1	2	yes	—
74	#1947	C₂²	1	2	yes	—
75	#1895	C₂²	1	4	yes	—
76	#1894	C₂²	1	4	yes	—
77	#1893	C₂²	1	4	yes	—
78	#1892	C₂²	1	4	yes	—
79	#1872	C₂²	1	2	yes	—
80	#1872	C₂²	1	2	yes	—
81	#1853	C₂²	1	2	yes	—
82	#1852	C₂²	1	2	yes	—
83	#1788	C₂²	1	4	yes	—
84	#1776	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#537	—	4	8	no	—
94	#537	—	4	8	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#497	—	2	8	no	—
143	#489	—	2	8	no	—
144	#470	—	4	8	no	—
145	#468	—	4	8	no	—
146	#467	—	4	8	no	—
147	#465	—	4	8	no	—
148	#462	—	2	8	no	—
149	#460	—	2	8	no	—
150	#452	—	2	16	no	—
151	#436	—	2	8	no	—
152	#435	—	2	16	no	—
153	C₈×D₄	—	2	8	no	—
154	#432	D₄	1	8	yes	complemented
155	#431	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#399	—	2	4	no	—
179	#399	—	2	4	no	—
180	#399	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#384	—	2	2	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	—	2	1	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	—	2	1	no	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	8	4	no	—
277	#125	—	4	4	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	16	no	—
304	#121	—	4	16	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	#117	—	4	4	no	—
317	#117	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	8	no	—
370	#106	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#103	—	4	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	8	8	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	#41	—	8	8	no	—
402	#41	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	—	8	1	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	8	8	no	—
490	SD₁₆	—	8	8	no	—
491	M₁₆	—	8	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	8	8	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	8	2	no	—
547	C₄²	#121	1	4	yes	—
548	C₄²	#121	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	8	4	no	—
582	Q₈	—	8	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	16	8	no	—
593	D₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	8	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#3063	1	4	yes	—
692	C₄	#3498	1	2	yes	—
693	C₄	#3508	1	2	yes	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	16	2	no	—
697	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60456	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61680	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61683	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61685	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#61687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3216	C₂	semidirect
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #37640	C₂	semidirect
5. #28610	C₂	semidirect
6. #28492	C₂	semidirect
7. #25395	C₂	semidirect
8. #25394	C₂	semidirect
9. #25387	C₂	semidirect
10. #25386	C₂	semidirect
11. #24395	C₂	semidirect
12. #24393	C₂	semidirect
13. #21805	C₂	semidirect
14. #21385	C₂	semidirect
15. #21365	C₂	semidirect
154. #432	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3216	2
C₂×#2981	2
#37640	2
#35166	2
#28610	2
#28492	2
#25395	2
#25394	2
#25387	2
#25386	2
#24395	2
#24393	2
#21805	2
#21385	2
#21365	2