Subgroups — #6517090

Order 512.

2307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3212	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
35	#2979	—	2	8	no	—
36	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
43	#2856	—	2	2	no	—
44	#2813	—	2	2	no	—
45	#2662	—	2	2	no	—
46	#2656	—	2	2	no	—
47	#2628	—	2	1	no	—
48	#2619	—	2	1	no	—
49	#2616	C₂²	1	2	yes	—
50	#2615	C₂²	1	2	yes	—
51	#2562	C₂²	1	2	yes	—
52	#2542	—	2	1	no	—
53	#2542	C₂²	1	2	yes	—
54	#2541	—	2	1	no	—
55	#2541	C₂²	1	2	yes	—
56	#2540	—	2	2	no	—
57	#2540	C₂²	1	2	yes	—
58	#2540	C₂²	1	2	yes	—
59	#2540	C₂²	1	2	yes	—
60	#2538	C₂²	1	2	yes	—
61	#2537	C₂²	1	2	yes	—
62	#2414	—	2	2	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2035	C₂²	1	4	yes	—
66	#2035	C₂²	1	4	yes	—
67	#2034	C₂²	1	4	yes	—
68	#2034	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	4	yes	—
70	#2000	C₂²	1	4	yes	—
71	#2000	C₂²	1	4	yes	—
72	#1999	C₂²	1	4	yes	—
73	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1983	C₂²	1	2	yes	—
77	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1957	C₂²	1	2	yes	—
80	#1956	C₂²	1	2	yes	—
81	#1948	C₂²	1	2	yes	—
82	#1948	C₂²	1	2	yes	—
83	#1895	C₂²	1	4	yes	—
84	#1894	C₂²	1	4	yes	—
85	#1893	C₂²	1	4	yes	—
86	#1892	C₂²	1	4	yes	—
87	#1874	C₂²	1	2	yes	—
88	#1872	C₂²	1	2	yes	—
89	#1853	C₂²	1	4	yes	—
90	#1788	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#537	—	4	8	no	—
104	#537	—	4	8	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#529	—	2	4	no	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#495	—	2	8	no	—
152	#488	—	2	8	no	—
153	#470	—	4	8	no	—
154	#469	—	4	8	no	—
155	#465	—	4	8	no	—
156	#465	—	4	8	no	—
157	#462	—	2	4	no	—
158	#461	—	2	4	no	—
159	#460	—	2	4	no	—
160	#459	—	2	4	no	—
161	#452	—	2	8	no	—
162	#449	—	2	8	no	—
163	#436	—	2	8	no	—
164	#436	—	2	8	no	—
165	C₈×D₄	—	2	8	no	—
166	C₈×D₄	—	2	8	no	—
167	#431	—	2	4	no	—
168	#431	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#408	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	4	no	—
199	#396	—	2	4	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#392	—	2	2	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	4	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#384	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#382	—	2	1	no	—
223	#380	—	2	1	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	C₂³	1	4	yes	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	8	4	no	—
298	#126	—	4	4	no	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#123	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	16	no	—
325	#121	—	4	16	no	—
326	#121	—	4	16	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	8	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	#117	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	2	8	no	—
397	#106	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	4	4	no	—
407	#103	—	4	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	8	4	no	—
432	#41	—	8	4	no	—
433	#41	—	8	8	no	—
434	#41	—	8	4	no	—
435	#41	—	8	4	no	—
436	#41	—	8	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	8	4	no	—
521	SD₁₆	—	8	4	no	—
522	SD₁₆	—	8	4	no	—
523	D₈	—	8	4	no	—
524	M₁₆	—	8	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	8	8	no	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	8	1	no	—
581	C₄²	—	8	1	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	#121	1	4	yes	—
584	C₄²	#121	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	8	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	4	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	D₄	—	16	8	no	—
634	D₄	—	16	8	no	—
635	D₄	—	16	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3484	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3584	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	4	no	—
728	C₄	#3060	1	4	yes	—
729	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3508	1	2	yes	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	16	1	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61658	1	2	yes	—
740	C₂	#61659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3212	C₂	semidirect
2. C₂×#2979	C₂	semidirect
3. #37621	C₂	semidirect
4. #35166	C₂	semidirect
5. #28604	C₂	semidirect
6. #28602	C₂	semidirect
7. #28487	C₂	semidirect
8. #28483	C₂	semidirect
9. #25394	C₂	semidirect
10. #25392	C₂	semidirect
11. #25387	C₂	semidirect
12. #25385	C₂	semidirect
13. #24397	C₂	semidirect
14. #24395	C₂	semidirect
15. #21805	C₂	semidirect
16. #21388	C₂	semidirect
17. #21359	C₂	semidirect
168. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3212	2
C₂×#2979	2
#37621	2
#35166	2
#28604	2
#28602	2
#28487	2
#28483	2
#25394	2
#25392	2
#25387	2
#25385	2
#24397	2
#24395	2
#21805	2
#21388	2
#21359	2