Subgroups — #6517095

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3208	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	#2979	—	2	8	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	#2867	—	2	1	no	—
36	#2858	—	2	1	no	—
37	#2820	—	2	2	no	—
38	#2657	—	2	2	no	—
39	#2624	—	2	2	no	—
40	#2620	—	2	2	no	—
41	#2616	C₂²	1	4	yes	—
42	#2567	—	2	1	no	—
43	#2548	—	2	1	no	—
44	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2541	C₂²	1	4	yes	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2433	—	2	2	no	—
51	#2433	—	2	2	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1982	C₂²	1	2	yes	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1957	C₂²	1	4	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1873	C₂²	1	4	yes	—
70	#1854	C₂²	1	4	yes	—
71	#1786	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#535	—	4	8	no	—
84	#535	—	4	8	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#120	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#492	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#468	—	4	16	no	—
126	#465	—	4	16	no	—
127	#460	—	2	8	no	—
128	#460	—	2	8	no	—
129	#450	—	2	16	no	—
130	#436	—	2	8	no	—
131	#436	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	8	no	—
133	C₈×D₄	—	2	8	no	—
134	#431	—	2	4	no	—
135	#431	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	#408	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#399	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	8	no	—
158	#395	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	8	no	—
161	#392	—	2	8	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	#376	—	2	1	no	—
185	C₄³	—	2	1	no	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	4	16	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	8	4	no	—
249	#127	—	8	8	no	—
250	#127	—	8	4	no	—
251	#125	—	4	4	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	4	16	no	—
254	#124	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#120	—	4	32	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	#117	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	2	8	no	—
314	#106	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	4	8	no	—
324	#102	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	2	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	8	4	no	—
346	#41	—	8	4	no	—
347	#41	—	8	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	16	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	8	8	no	—
419	SD₁₆	—	8	8	no	—
420	M₁₆	—	8	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	8	8	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
446	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	#121	1	4	yes	—
464	C₄²	#121	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	16	8	no	—
487	C₂³	—	16	8	no	—
488	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	16	16	no	—
508	D₄	—	16	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	16	16	no	—
569	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3484	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	#3057	1	4	yes	—
584	C₄	#3062	1	4	yes	—
585	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3508	1	2	yes	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	16	4	no	—
591	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#61662	1	2	yes	—
595	C₂	#61668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#2979	C₂	semidirect
3. #37640	C₂	semidirect
5. #28607	C₂	semidirect
6. #28597	C₂	semidirect
7. #28490	C₂	semidirect
8. #28482	C₂	semidirect
9. #25395	C₂	semidirect
10. #25387	C₂	semidirect
11. #24394	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21389	C₂	semidirect
14. #21362	C₂	semidirect
22. C₂×#468	C₂²	semidirect
23. C₂×#465	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. #2547	C₂²	semidirect
45. #2542	C₂²	semidirect
49. #2538	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #1988	C₂²	semidirect
59. #1988	C₂²	semidirect
62. #1981	C₂²	semidirect
63. #1981	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1947	C₂²	semidirect
67. #1895	C₂²	semidirect
68. #1893	C₂²	semidirect
72. C₄×#107	C₂²	semidirect
73. C₄×#106	C₂²	semidirect
74. C₄×#103	C₂²	semidirect
135. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#2979	2
#37640	2
#35274	2
#28607	2
#28597	2
#28490	2
#28482	2
#25395	2
#25387	2
#24394	2
#21803	2
#21389	2
#21362	2