Finite Group Databasebeta

← #6517120

Subgroups — #6517120

Order 512.

2337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28632C214yesmaximal, complemented
6#28497C214yesmaximal, complemented
7#25404C218yesmaximal, complemented
8#24398C218yesmaximal, complemented
9#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3214—22no—
17#3213—22no—
18#3207—22no—
19#3206—21no—
20#3205—21no—
21#3205—22no—
22#3205—21no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205—21no—
26#3151—22no—
27#3151—22no—
28#3151C2214yes—
29#3151C2214yes—
30#3151C2212yescomplemented
31C2×#496—22no—
32C2×#493—21no—
33C2×#493C2212yescomplemented
34C2×#492—21no—
35#3141C2212yescomplemented
36C2×#486C2212yescomplemented
37C2×#472C22116yescomplemented
38#3036C2214yescomplemented
39C2×#459C2214yescomplemented
40#3006C2214yes—
41C2×#447C2214yes—
42#2981—22no—
43#2979—22no—
44#2975—21no—
45#2974—22no—
46#2972—21no—
47#2935C2214yescomplemented
48#2931C2214yescomplemented
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52#2880C2214yes—
53C2×C4×M16C2211yescharacteristic
54#2051C22116yescomplemented
55#2018C22116yescomplemented
56#1997C2212yescomplemented
57#1965C2214yescomplemented
58#1965C2214yescomplemented
59#1965C2212yescomplemented
60#1950C2214yescomplemented
61#1907C22116yescomplemented
62#1900C2214yes—
63#1855C2214yes—
64#1783C2214yes—
65C4×#108C2214yescomplemented
66C4×#100C2214yescomplemented
67C22×#41—21no—
68C22×#41C2312yes—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4C2312yes—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
76C22×SD16—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8C2318yes—
79C2×#131C2318yes—
80C22×M16C2312yes—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532D412yes—
94#532D412yes—
95#532C2312yes—
96#532C2312yes—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127D411yescharacteristic
110C2×#127C2312yes—
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#127C2312yes—
113C2×#124—21no—
114C2×#124D412yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#496—28no—
125#496—28no—
126#496—24no—
127#493—24no—
128#493—24no—
129#493—22no—
130#493—22no—
131#493—24no—
132#493—22no—
133#492—24no—
134#492—24no—
135#492—22no—
136#489—24no—
137#487—22no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#486—24no—
141#486—22no—
142#472—432no—
143#463—28no—
144#461—24no—
145#459—24no—
146#459—24no—
147#459—28no—
148#459—24no—
149#449—28no—
150#448—24no—
151#447—24no—
152#447—24no—
153#447—24no—
154#447—28no—
155#436—24no—
156#436—24no—
157#436—24no—
158#435—28no—
159C8×D4—24no—
160C8×D4—24no—
161C8×D4—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D411yescharacteristic
171#431D412yes—
172#431D411yescharacteristic
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175C2×#108C2318yes—
176#423C2312yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179#417C2318yes—
180C2×#102C2318yes—
181C2×#100C2318yes—
182C2×#100C23116yes—
183#408—28no—
184#408C2318yes—
185#407—24no—
186#407C2312yes—
187#407C2312yes—
188C2×C22⋊C8—24no—
189C2×C22⋊C8C2312yes—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2312yes—
193C4×M16C2312yes—
194C4×M16C2312yes—
195C4×M16C2312yes—
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2312yes—
199#343C2318yes—
200#341C2318yes—
201C25—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—84no—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2414yes—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—48no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4—84no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2412yes—
242C22×D4C2414yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—232no—
249AGL(1,ℤ/8)—416no—
250AGL(1,ℤ/8)—432no—
251AGL(1,ℤ/8)—416no—
252C2×SD16—216no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—416no—
255C2×D8—216no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—416no—
260C2×D8—416no—
261#131—416no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16C2414yes—
266C2×M16C2414yes—
267C2×M16C2414yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—28no—
270C22×C8C2414yes—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—41no—
294#127—41no—
295#127—41no—
296#127—41no—
297#127—41no—
298#127—41no—
299#127—41no—
300#127—41no—
301#127C2×D412yes—
302#127C2×D412yes—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#124C2×D414yes—
310#124C2×D414yes—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—216no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—28no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#100—216no—
376#100—416no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8—28no—
383C22⋊C8C2×D412yes—
384C22⋊C8C2×D412yes—
385C22⋊C8C2×D414yes—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8C2×D412yes—
395C4×C8C2×D414yes—
396C4×C8C2×D412yes—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24—84no—
405C24C2×#4111yescharacteristic
406#41—216no—
407#41—48no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8C22×D414yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4C22×D414yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2511yescharacteristic
503SD16—432no—
504SD16—88no—
505D8—432no—
506D8—88no—
507D8—88no—
508D8—88no—
509M16—28no—
510M16—24no—
511M16—28no—
512M16—28no—
513M16—88no—
514M16H(5,𝔽2)18yes—
515C2×C8—28no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—28no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—88no—
521C2×C8C22×D414yes—
522C2×C8C22×D414yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—44no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—1616no—
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C22×#4111yescharacteristic
580Q8—28no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—28no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#47214yescomplemented
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C23×D411yescharacteristic
648C2×C4C23×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
650C8—28no—
651C8—24no—
652C8—24no—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22—168no—
675C22—168no—
676C22—168no—
677C22C2×#47212yes—
678C22C22×#12111yescharacteristic
679C22#350812yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4C2×#47212yes—
690C4C2×#47212yes—
691C4#306812yes—
692C4#348412yes—
693C4#349812yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—162no—
699C2—164no—
700C2#3552811yescharacteristic
701C2C22×#47211yescharacteristic
702C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #60236C2semidirect
5. #28632C2semidirect
6. #28497C2semidirect
7. #25404C2semidirect
8. #24398C2semidirect
9. #21797C2semidirect
10. #21424C2semidirect
11. #21370C2semidirect
30. #3151C22semidirect
33. C2×#493C22semidirect
35. #3141C22semidirect
36. C2×#486C22semidirect
37. C2×#472C22semidirect
38. #3036C22semidirect
39. C2×#459C22semidirect
47. #2935C22semidirect
48. #2931C22semidirect
54. #2051C22semidirect
55. #2018C22semidirect
56. #1997C22semidirect
57. #1965C22semidirect
58. #1965C22semidirect
59. #1965C22semidirect
60. #1950C22semidirect
61. #1907C22semidirect
65. C4×#108C22semidirect
66. C4×#100C22semidirect
636. C2×C4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32052
C2×#31512
#602362
#286322
#284972
#254042
#243982
#217972
#214242
#213702