Subgroups — #6519100

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#518	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2848	C₂²	1	4	yes	—
21	#2626	—	2	2	no	—
22	#2580	—	2	2	no	—
23	#2566	—	2	2	no	—
24	#2563	C₂²	1	2	yes	—
25	#2542	C₂²	1	2	yes	—
26	#2538	C₂²	1	4	yes	—
27	#2349	—	2	2	no	—
28	#2349	—	2	2	no	—
29	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#2317	—	2	1	no	—
32	#2316	—	2	1	no	—
33	#2315	—	2	2	no	—
34	#2309	—	2	1	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	#2076	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2076	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1954	C₂²	1	4	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	2	yes	—
50	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1892	C₂²	1	4	yes	—
53	#1892	C₂²	1	4	yes	—
54	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1824	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1808	C₂²	1	4	yes	—
60	#1808	C₂²	1	4	yes	—
61	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#125	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#518	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#484	—	4	16	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#399	—	2	4	no	—
115	#396	—	2	8	no	—
116	#393	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#385	—	2	8	no	—
124	#385	—	2	4	no	—
125	#385	—	2	8	no	—
126	#385	—	2	8	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#384	C₂³	1	2	yes	—
130	#384	C₂³	1	2	yes	—
131	#382	—	2	2	no	—
132	#382	—	2	1	no	—
133	#382	—	2	1	no	—
134	#382	—	2	1	no	—
135	#380	—	2	1	no	—
136	#380	—	2	1	no	—
137	#380	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	1	no	—
140	#380	C₂³	1	8	yes	—
141	#380	C₂³	1	2	yes	—
142	#380	C₂³	1	2	yes	—
143	#380	C₂³	1	2	yes	—
144	#380	C₂³	1	8	yes	—
145	#379	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	—	2	4	no	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	4	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	4	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	#125	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	16	no	—
206	C₄×D₄	—	4	16	no	—
207	#117	—	4	4	no	—
208	#117	—	4	4	no	—
209	#117	—	4	4	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	2	8	no	—
255	#107	—	4	4	no	—
256	#107	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#103	—	2	8	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#103	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
294	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₈	—	8	4	no	—
339	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	#123	1	4	yes	—
377	C₄²	#123	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
395	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	8	4	no	—
402	D₄	—	2	16	no	—
403	D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	16	16	no	—
432	C₂×C₄	#484	1	16	yes	complemented
433	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	16	no	—
459	C₂²	C₂×#484	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3496	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#3584	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	C₂×#484	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#484	1	4	yes	—
476	C₄	#3494	1	2	yes	—
477	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	4	8	no	—
481	C₂	#35541	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#62246	1	2	yes	—
485	C₂	#62259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26302	C₂	semidirect
4. #26236	C₂	semidirect
5. #25016	C₂	semidirect
6. #24971	C₂	semidirect
7. #24552	C₂	semidirect
8. #21961	C₂	semidirect
9. #21885	C₂	semidirect
10. #21400	C₂	semidirect
12. #20817	C₂	semidirect
16. C₂×#484	C₂²	semidirect
39. #2076	C₂²	semidirect
40. #2076	C₂²	semidirect
41. #2036	C₂²	semidirect
42. #2036	C₂²	semidirect
43. #1990	C₂²	semidirect
44. #1987	C₂²	semidirect
45. #1981	C₂²	semidirect
46. #1956	C₂²	semidirect
50. #1947	C₂²	semidirect
51. #1947	C₂²	semidirect
54. #1872	C₂²	semidirect
55. #1852	C₂²	semidirect
56. #1845	C₂²	semidirect
57. #1834	C₂²	semidirect
58. #1824	C₂²	semidirect
61. #1803	C₂²	semidirect
62. C₄×#107	C₂²	semidirect
63. C₄×#103	C₂²	semidirect
64. C₄×#103	C₂²	semidirect
432. C₂×C₄	#484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35172	2
#34181	2
#26302	2
#26236	2
#25016	2
#24971	2
#24552	2
#21961	2
#21885	2
#21400	2
C₂×#1954	2
#20817	2