Subgroups — #6519104

Order 512.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2847	C₂²	1	4	yes	—
21	#2617	—	2	2	no	—
22	#2547	C₂²	1	2	yes	—
23	#2544	—	2	2	no	—
24	#2541	C₂²	1	2	yes	—
25	#2537	C₂²	1	4	yes	—
26	#2535	—	2	2	no	—
27	#2357	—	2	2	no	—
28	#2357	—	2	2	no	—
29	#2354	C₂²	1	4	yes	—
30	#2354	C₂²	1	4	yes	—
31	#2312	—	2	2	no	—
32	#2311	—	2	1	no	—
33	#2309	—	2	1	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2280	C₂²	1	4	yes	—
38	#2274	—	2	1	no	—
39	#2077	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2076	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1954	C₂²	1	4	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	2	yes	—
50	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1893	C₂²	1	4	yes	—
53	#1893	C₂²	1	4	yes	—
54	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1808	C₂²	1	4	yes	—
60	#1807	C₂²	1	4	yes	—
61	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#535	—	4	8	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#120	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#482	—	4	16	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#397	—	2	4	no	—
116	#394	—	2	8	no	—
117	#392	—	2	4	no	—
118	#391	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#388	—	2	8	no	—
123	#388	—	2	8	no	—
124	#386	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	8	no	—
126	#384	C₂³	1	2	yes	—
127	#384	C₂³	1	2	yes	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	—	2	1	no	—
130	#382	—	2	1	no	—
131	#382	—	2	1	no	—
132	#381	—	2	4	no	—
133	#380	—	2	1	no	—
134	#380	—	2	1	no	—
135	#380	—	2	1	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#380	C₂³	1	2	yes	—
138	#380	C₂³	1	2	yes	—
139	#380	C₂³	1	2	yes	—
140	#380	C₂³	1	8	yes	—
141	#380	C₂³	1	8	yes	—
142	#379	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	4	yes	—
156	#340	C₂³	1	4	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	4	8	no	—
198	#124	—	4	8	no	—
199	#124	—	4	4	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	4	16	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	#121	—	4	8	no	—
205	#121	—	4	8	no	—
206	#120	—	4	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	#117	—	4	8	no	—
220	#117	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	2	8	no	—
258	#107	—	4	4	no	—
259	#106	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#102	—	4	4	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	8	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	8	4	no	—
355	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	8	8	no	—
388	C₄²	#123	1	4	yes	—
389	C₄²	#123	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	8	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	16	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	#482	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	C₂×#482	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3496	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3584	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
500	C₄	#3494	1	2	yes	—
501	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	#35541	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#62249	1	2	yes	—
510	C₂	#62259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34186	C₂	semidirect
3. #26303	C₂	semidirect
4. #26237	C₂	semidirect
5. #25011	C₂	semidirect
6. #24966	C₂	semidirect
7. #24555	C₂	semidirect
8. #21959	C₂	semidirect
9. #21884	C₂	semidirect
10. #21401	C₂	semidirect
11. C₂×#1954	C₂	semidirect
12. #20817	C₂	semidirect
16. C₂×#482	C₂²	semidirect
39. #2077	C₂²	semidirect
40. #2076	C₂²	semidirect
41. #2034	C₂²	semidirect
42. #2033	C₂²	semidirect
43. #1990	C₂²	semidirect
44. #1988	C₂²	semidirect
45. #1982	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
50. #1948	C₂²	semidirect
51. #1948	C₂²	semidirect
54. #1875	C₂²	semidirect
55. #1854	C₂²	semidirect
56. #1845	C₂²	semidirect
57. #1834	C₂²	semidirect
58. #1825	C₂²	semidirect
61. #1802	C₂²	semidirect
62. C₄×#107	C₂²	semidirect
63. C₄×#102	C₂²	semidirect
64. C₄×#102	C₂²	semidirect
452. C₂×C₄	#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35165	2
#34186	2
#26303	2
#26237	2
#25011	2
#24966	2
#24555	2
#21959	2
#21884	2
#21401	2
C₂×#1954	2
#20817	2