Subgroups — #6519403

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26234	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#24003	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#518	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#483	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2542	—	2	4	no	—
15	#2542	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#399	—	2	2	no	—
17	#2349	—	2	4	no	—
18	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	#2316	—	2	1	no	—
20	#2315	—	2	2	no	—
21	C₂×#390	—	2	1	no	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	—	2	1	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2035	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1954	C₂²	1	8	yes	—
30	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1853	C₂²	1	8	yes	—
33	#1787	C₂²	1	8	yes	—
34	#1779	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
45	#518	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#483	—	4	32	no	—
63	#431	—	2	8	no	—
64	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#399	—	2	16	no	—
71	#390	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#385	—	2	16	no	—
74	#384	—	2	8	no	—
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	C₂³	1	8	yes	—
81	#380	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	#340	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
116	C₄×D₄	—	2	16	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	4	32	no	—
120	#117	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#106	—	2	32	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	#103	—	4	32	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	#123	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	Q₈	—	8	8	no	—
246	D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	16	16	no	—
267	C₂×C₄	#483	1	16	yes	complemented
268	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	8	16	no	—
286	C₂²	C₂×#483	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3484	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3586	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	C₂×#483	1	8	yes	—
299	C₄	#3508	1	4	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	4	8	no	—
302	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#61562	1	2	yes	—
306	C₂	#61586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26234	C₂	semidirect
4. #24003	C₂	semidirect
5. #21804	C₂	semidirect
7. #21359	C₂	semidirect
12. C₂×#483	C₂²	semidirect
26. #2035	C₂²	semidirect
27. #1981	C₂²	semidirect
28. #1956	C₂²	semidirect
30. #1948	C₂²	semidirect
31. #1872	C₂²	semidirect
35. C₄×#106	C₂²	semidirect
267. C₂×C₄	#483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
#34181	2
#26234	2
#24003	2
#21804	2
#21786	2
#21359	2