Subgroups — #6519404

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26232	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#24005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#518	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#481	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2541	—	2	4	no	—
16	#2541	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#392	—	2	2	no	—
18	#2349	—	2	4	no	—
19	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2316	—	2	1	no	—
21	#2315	—	2	2	no	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2034	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1853	C₂²	1	8	yes	—
33	#1786	C₂²	1	8	yes	—
34	#1779	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	8	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	—	4	8	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	—	4	16	no	—
49	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
50	#518	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#481	—	4	32	no	—
65	#431	—	2	8	no	—
66	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#392	—	2	16	no	—
73	#390	—	2	8	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#385	—	2	16	no	—
76	#384	C₂³	1	4	yes	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	C₂³	1	8	yes	—
82	#380	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	#340	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
108	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#127	—	2	8	no	—
123	#127	—	2	8	no	—
124	#127	—	4	32	no	—
125	#127	—	4	8	no	—
126	#121	—	2	32	no	—
127	#121	—	4	16	no	—
128	#121	—	4	32	no	—
129	C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	4	32	no	—
133	#117	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#106	—	2	32	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	#102	—	4	32	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	8	16	no	—
194	C₂×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	16	no	—
196	C₂×D₄	—	8	64	no	—
197	C₂×D₄	—	8	16	no	—
198	C₂×D₄	—	8	16	no	—
199	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	#123	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	—	8	16	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	16	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	32	no	—
273	D₄	—	4	16	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	D₄	—	8	16	no	—
276	D₄	—	8	64	no	—
277	D₄	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	16	16	no	—
295	C₂×C₄	#481	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	16	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	16	16	no	—
320	C₂²	C₂×#481	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3484	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3585	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	8	no	—
331	C₄	C₂×#481	1	8	yes	—
332	C₄	#3508	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	4	8	no	—
335	C₂	—	16	4	no	—
336	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#61560	1	2	yes	—
340	C₂	#61587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34181	C₂	semidirect
3. #26232	C₂	semidirect
4. #24005	C₂	semidirect
5. #21803	C₂	semidirect
6. #21786	C₂	semidirect
7. #21359	C₂	semidirect
13. C₂×#481	C₂²	semidirect
19. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #2034	C₂²	semidirect
27. #1982	C₂²	semidirect
28. #1957	C₂²	semidirect
29. #1954	C₂²	semidirect
30. #1948	C₂²	semidirect
31. #1874	C₂²	semidirect
35. C₄×#106	C₂²	semidirect
295. C₂×C₄	#481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
#34181	2
#26232	2
#24005	2
#21803	2
#21786	2
#21359	2