Subgroups — #6519412

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26246	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#127	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	#2541	—	2	2	no	—
21	#2541	—	2	2	no	—
22	#2541	C₂²	1	4	yes	—
23	#2541	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#392	—	2	1	no	—
25	C₂×#392	—	2	1	no	—
26	#2353	—	2	2	no	—
27	#2353	—	2	2	no	—
28	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2313	—	2	1	no	—
31	#2312	—	2	1	no	—
32	#2308	—	2	1	no	—
33	C₂×#390	—	2	1	no	—
34	#2283	C₂²	1	2	yes	—
35	#2280	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2273	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1853	C₂²	1	4	yes	—
53	#1852	C₂²	1	4	yes	—
54	#1786	C₂²	1	4	yes	—
55	#1786	C₂²	1	4	yes	—
56	#1779	C₂²	1	2	yes	—
57	#1779	C₂²	1	2	yes	—
58	#1776	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	8	no	—
71	C₂×#127	—	4	8	no	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	4	8	no	—
77	C₂×#121	—	4	8	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#482	—	4	16	no	—
100	#481	—	4	8	no	—
101	#480	—	4	8	no	—
102	#432	—	2	8	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
115	#392	—	2	4	no	—
116	#392	—	2	4	no	—
117	#392	—	2	4	no	—
118	#392	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#388	—	2	4	no	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	4	no	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#383	—	2	2	no	—
128	#382	C₂³	1	4	yes	—
129	#381	—	2	2	no	—
130	#381	—	2	2	no	—
131	#380	—	2	1	no	—
132	#380	—	2	1	no	—
133	#380	—	2	1	no	—
134	#380	—	2	1	no	—
135	#380	C₂³	1	2	yes	—
136	#380	C₂³	1	2	yes	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	#380	C₂³	1	2	yes	—
139	#380	C₂³	1	2	yes	—
140	#379	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#376	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
203	#127	—	2	8	no	—
204	#127	—	2	8	no	—
205	#127	—	4	16	no	—
206	#127	—	4	16	no	—
207	#127	—	4	8	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	8	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	4	4	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	16	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	#117	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#107	—	2	16	no	—
263	#106	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	#102	—	4	8	no	—
266	#102	—	4	8	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
273	#97	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	16	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	16	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	32	no	—
336	C₂×D₄	—	8	32	no	—
337	C₂×D₄	—	8	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	8	4	no	—
410	C₄²	—	8	4	no	—
411	C₄²	#123	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
457	C₂³	#575	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	8	16	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	16	no	—
466	D₄	—	8	16	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	16	4	no	—
502	C₂×C₄	—	16	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₈	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	16	16	no	—
538	C₂²	#3094	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3484	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3585	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	8	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	#3508	1	4	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	16	4	no	—
559	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#61571	1	2	yes	—
563	C₂	#61577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34185	C₂	semidirect
3. #26248	C₂	semidirect
4. #26246	C₂	semidirect
5. #24009	C₂	semidirect
6. #24005	C₂	semidirect
7. #24002	C₂	semidirect
8. #21810	C₂	semidirect
9. #21790	C₂	semidirect
10. #21363	C₂	semidirect
16. C₂×#481	C₂²	semidirect
17. C₂×#482	C₂²	semidirect
18. C₂×#480	C₂²	semidirect
28. #2352	C₂²	semidirect
29. #2352	C₂²	semidirect
40. #2034	C₂²	semidirect
41. #2034	C₂²	semidirect
42. #2033	C₂²	semidirect
43. #2033	C₂²	semidirect
44. #1982	C₂²	semidirect
45. #1961	C₂²	semidirect
46. #1955	C₂²	semidirect
47. #1955	C₂²	semidirect
48. #1949	C₂²	semidirect
49. #1875	C₂²	semidirect
50. #1874	C₂²	semidirect
51. #1874	C₂²	semidirect
58. #1776	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
#34185	2
#26248	2
#26246	2
#24009	2
#24005	2
#24002	2
#21810	2
#21790	2
#21363	2