Subgroups — #6519427

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	—	2	1	no	—
26	#2858	—	2	1	no	—
27	#2658	—	2	2	no	—
28	#2542	C₂²	1	2	yes	—
29	#2542	C₂²	1	2	yes	—
30	#2542	C₂²	1	4	yes	—
31	#2501	—	2	2	no	—
32	#2501	—	2	2	no	—
33	#2377	—	2	2	no	—
34	#2363	—	2	2	no	—
35	#2354	C₂²	1	2	yes	—
36	#2352	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#2337	—	2	2	no	—
39	#2331	—	2	1	no	—
40	#2328	—	2	1	no	—
41	#2311	C₂²	1	4	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2036	C₂²	1	4	yes	—
46	#2036	C₂²	1	4	yes	—
47	#2036	C₂²	1	4	yes	—
48	#2036	C₂²	1	4	yes	—
49	#2035	C₂²	1	4	yes	—
50	#2035	C₂²	1	4	yes	—
51	#2035	C₂²	1	4	yes	—
52	#2035	C₂²	1	4	yes	—
53	#1981	C₂²	1	2	yes	—
54	#1981	C₂²	1	2	yes	—
55	#1981	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1960	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1955	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	—
64	#1949	C₂²	1	2	yes	—
65	#1949	C₂²	1	2	yes	—
66	#1948	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	—
68	#1873	C₂²	1	4	yes	—
69	#1873	C₂²	1	4	yes	—
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	4	yes	—
72	#1854	C₂²	1	2	yes	—
73	#1854	C₂²	1	2	yes	—
74	#1854	C₂²	1	4	yes	—
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1787	C₂²	1	2	yes	—
77	#1787	C₂²	1	4	yes	—
78	#1780	C₂²	1	2	yes	—
79	#1780	C₂²	1	2	yes	—
80	#1776	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#536	—	4	8	no	—
88	#536	—	4	8	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#485	—	4	8	no	—
121	#485	—	4	8	no	—
122	#484	—	4	8	no	—
123	#483	—	4	8	no	—
124	#432	—	2	4	no	—
125	#431	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#399	—	2	4	no	—
154	#399	—	2	4	no	—
155	#399	—	2	4	no	—
156	#399	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#384	—	2	2	no	—
173	#384	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#383	—	2	1	no	—
176	#382	—	2	1	no	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	1	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	#376	—	2	1	no	—
197	#376	—	2	1	no	—
198	C₄³	—	2	1	no	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	16	no	—
242	#123	—	4	16	no	—
243	#123	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	8	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	4	4	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	#117	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	8	no	—
314	#107	—	2	4	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	8	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	8	4	no	—
354	#41	—	8	4	no	—
355	#41	—	8	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	8	4	no	—
465	C₄²	—	8	2	no	—
466	C₄²	#123	1	4	yes	—
467	C₄²	#123	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	8	8	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	16	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3484	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3586	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#3097	1	4	yes	—
577	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3508	1	2	yes	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61692	1	2	yes	—
586	C₂	#61693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26249	C₂	semidirect
4. #26247	C₂	semidirect
5. #26236	C₂	semidirect
6. #26234	C₂	semidirect
7. #26233	C₂	semidirect
8. #26231	C₂	semidirect
9. #24016	C₂	semidirect
10. #24014	C₂	semidirect
11. #21811	C₂	semidirect
12. #21804	C₂	semidirect
14. #21364	C₂	semidirect
15. #21360	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35317	2
#34367	2
#26249	2
#26247	2
#26236	2
#26234	2
#26233	2
#26231	2
#24016	2
#24014	2
#21811	2
#21804	2
#21789	2
#21364	2
#21360	2