Subgroups — #6519437

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26247	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	—	2	1	no	—
19	#2858	—	2	1	no	—
20	#2658	—	2	2	no	—
21	#2542	C₂²	1	4	yes	—
22	#2542	C₂²	1	4	yes	—
23	#2501	—	2	4	no	—
24	#2381	—	2	1	no	—
25	#2380	—	2	1	no	—
26	#2372	—	2	2	no	—
27	#2352	C₂²	1	8	yes	—
28	#2333	—	2	4	no	—
29	#2311	C₂²	1	4	yes	—
30	#2283	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2036	C₂²	1	8	yes	—
33	#2036	C₂²	1	8	yes	—
34	#2035	C₂²	1	8	yes	—
35	#2035	C₂²	1	8	yes	—
36	#1981	C₂²	1	4	yes	—
37	#1981	C₂²	1	4	yes	—
38	#1960	C₂²	1	4	yes	—
39	#1960	C₂²	1	4	yes	—
40	#1955	C₂²	1	8	yes	—
41	#1949	C₂²	1	8	yes	—
42	#1873	C₂²	1	4	yes	—
43	#1873	C₂²	1	4	yes	—
44	#1872	C₂²	1	8	yes	—
45	#1854	C₂²	1	8	yes	—
46	#1787	C₂²	1	4	yes	—
47	#1787	C₂²	1	4	yes	—
48	#1780	C₂²	1	4	yes	—
49	#1776	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#536	—	4	8	no	—
54	#536	—	4	8	no	—
55	#532	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#123	—	2	4	no	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#485	—	4	16	no	—
81	#484	—	4	8	no	—
82	#483	—	4	8	no	—
83	#432	—	2	8	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
96	#399	—	2	8	no	—
97	#399	—	2	8	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#388	—	2	8	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	4	no	—
106	#386	—	2	8	no	—
107	#384	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#383	—	2	2	no	—
110	#382	C₂³	1	4	yes	—
111	#381	—	2	2	no	—
112	#380	C₂³	1	4	yes	—
113	#380	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	#376	—	2	2	no	—
120	#376	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#124	—	4	8	no	—
159	#124	—	4	8	no	—
160	#123	—	4	16	no	—
161	#123	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	#121	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#107	—	2	16	no	—
204	#106	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	#103	—	4	8	no	—
207	#103	—	4	8	no	—
208	#103	—	4	8	no	—
209	#103	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	8	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	8	4	no	—
300	C₄²	—	8	4	no	—
301	C₄²	#123	1	4	yes	—
302	C₄²	#123	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	Q₈	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	16	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3484	1	2	yes	—
364	C₂²	#3586	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	8	no	—
374	C₄	#3508	1	4	yes	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	8	4	no	—
377	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#60519	1	2	yes	—
379	C₂	#61676	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26249	C₂	semidirect
4. #26247	C₂	semidirect
5. #24016	C₂	semidirect
6. #24014	C₂	semidirect
7. #21811	C₂	semidirect
9. #21366	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35317	2
#34369	2
#26249	2
#26247	2
#24016	2
#24014	2
#21811	2
#21791	2
#21366	2