Subgroups — #6519455

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	#2858	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	#2641	—	2	2	no	—
22	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2570	—	2	2	no	—
24	#2569	—	2	2	no	—
25	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2548	—	2	2	no	—
27	#2548	C₂²	1	4	yes	—
28	#2442	C₂²	1	4	yes	—
29	#2435	—	2	2	no	—
30	#2435	C₂²	1	4	yes	—
31	#2402	—	2	2	no	—
32	#2309	—	2	1	no	—
33	#2309	—	2	1	no	—
34	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2296	—	2	1	no	—
36	#2285	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	4	yes	—
47	#1982	C₂²	1	2	yes	—
48	#1982	C₂²	1	2	yes	—
49	#1982	C₂²	1	4	yes	—
50	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1957	C₂²	1	4	yes	—
54	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1892	C₂²	1	4	yes	—
57	#1872	C₂²	1	4	yes	—
58	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1786	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	—	2	1	no	—
80	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#488	—	4	16	no	—
95	#431	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#102	—	4	8	no	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	#400	—	2	4	no	—
112	#400	—	2	4	no	—
113	#398	—	2	4	no	—
114	#398	—	2	4	no	—
115	#394	—	2	8	no	—
116	#394	—	2	8	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	C₂³	1	8	yes	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#385	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	2	no	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#382	—	2	2	no	—
135	#382	—	2	1	no	—
136	#382	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	C₂³	1	2	yes	—
140	#379	—	2	4	no	—
141	#379	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	#376	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	4	4	no	—
197	#127	—	4	4	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#125	—	4	4	no	—
200	#125	—	4	4	no	—
201	#124	—	4	8	no	—
202	#124	—	4	8	no	—
203	#124	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	4	4	no	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	#103	—	2	8	no	—
262	#103	—	4	4	no	—
263	#103	—	4	8	no	—
264	#102	—	2	16	no	—
265	#102	—	4	8	no	—
266	#102	—	4	8	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	4	8	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	1	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	4	no	—
287	C₂⁴	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	16	no	—
315	C₂×D₄	—	8	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	#124	1	4	yes	—
388	C₄²	#124	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	16	8	no	—
404	C₂³	—	16	8	no	—
405	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	#488	1	16	yes	complemented
449	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	16	16	no	—
474	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3488	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3585	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
492	C₄	#3506	1	2	yes	—
493	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	16	4	no	—
497	C₂	#35556	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#61949	1	2	yes	—
501	C₂	#61953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34948	C₂	semidirect
3. #29348	C₂	semidirect
4. #28752	C₂	semidirect
5. #27770	C₂	semidirect
6. #27750	C₂	semidirect
7. #27256	C₂	semidirect
8. #21885	C₂	semidirect
10. #21385	C₂	semidirect
12. #20543	C₂	semidirect
15. C₂×#488	C₂²	semidirect
22. #2571	C₂²	semidirect
25. #2552	C₂²	semidirect
34. C₄×#125	C₂²	semidirect
40. #2073	C₂²	semidirect
41. #2042	C₂²	semidirect
42. #2042	C₂²	semidirect
43. #2025	C₂²	semidirect
44. #1987	C₂²	semidirect
45. #1987	C₂²	semidirect
50. #1981	C₂²	semidirect
51. #1981	C₂²	semidirect
52. #1958	C₂²	semidirect
54. #1934	C₂²	semidirect
55. #1934	C₂²	semidirect
58. #1803	C₂²	semidirect
60. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₄×#103	C₂²	semidirect
63. C₄×#103	C₂²	semidirect
448. C₂×C₄	#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
#34948	2
#29348	2
#28752	2
#27770	2
#27750	2
#27256	2
#21885	2
#21803	2
#21385	2
C₂×#1982	2
#20543	2